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1、湖南省娄底市春元中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 空间直角坐标系中，点A（3，4，0）与点B（x，1，6）的距离为，则x等于（）A2B8C2或8D8或2参考答案：C【考点】空间两点间的距离公式【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可【解答】解：因为空间直角坐标系中，点A（3，4，0）与点B（x，1，6）的距离为，所以=，所以（x+3）2=25解得x=2或8故选C2. 已知，为三条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. ，且，则.B若平面内有不共线的三点到平面的距离相
2、等，则.C若，则.D若，则.参考答案：D3. 在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大时，其上底长为（）AB rC rDr参考答案：D【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；扇形面积公式【分析】假设梯形的上底长，将高用上底表示，从而表示出面积，利用导数求函数的最值【解答】解：设梯形的上底长为2x，高为h，面积为S，h=，S=（r+x）?，S=，令S=0，得x=，（x=r舍），则h=r当x（0，）时，S0；当x（，r）时，S0当x=时，S取极大值当梯形的上底长为r时，它的面积最大故选：D4. 对非零实数x，y，z，定义运算“”满足：（1）xx=1；（2）x（y
3、z）=(xy) z,若，则下列判断正确的是（ ）A. 是增函数又是奇函数B. 是减函数又是奇函数C. 是增函数又是偶函数D. 是减函数又是偶函数参考答案：5. 曲线和直线在轴右侧的交点横坐标按从小到大依次记为，则（ ）A.n B.(n-1) C.2n D.2(n-1)参考答案：B6. i是虚数单位，（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据复数的乘法和除法运算法则计算即可得到结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题.7. 某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数(其中)，6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么图中
4、曲线对应的函数解析式的周期是( )A. B.8 C.16 D.32参考答案：C8. 已知Sn是等比数列an的前n项和，设Tn=a1?a2?a3?an，则使得Tn取最小值时，n的值为（）A3B4C5D6参考答案：C【考点】等比数列的前n项和【分析】由9S3=S6，解得q=2若使Tn=a1a2a3an取得最小值，则an=?2n11，由此能求出使Tn取最小值的n值【解答】解：an是等比数列，an=a1qn1，S3=a1+a1q+a1q2，S6=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1q4+a1q5，由9S3=S6，解得q=2若使Tn=a1a2a3an取得最小值，则an1，a1=， ?2n11，解得n6
5、，nN*，使Tn取最小值的n值为5故答案为：5【点评】本题考查使得等比数列的前n项积Tn取最小值时n的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用9. 设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（ ）A B C D 参考答案：C10. 函数f（x）=x3x2x（0x2）极小值是（）A0B1C2D1参考答案：B【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值即可【解答】解：f（x）=3x22x1=（3x+1）（x1），（0x2），令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：x1，故f（x）在（0，1）递减，在
6、（1，2）递增，故f（x）极小值=f（1）=1，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是参考答案：4，+）或（，0【考点】等差数列的性质；基本不等式；等比数列的性质【分析】由题意可知=+2由此可知的取值范围【解答】解：在等差数列中，a1+a2=x+y；在等比数列中，xy=b1?b2=+2当x?y0时， +2，故4；当x?y0时， +2，故0答案：4，+）或（，012. 给出四个命题： 线段在平面内，则直线不在内；两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点；三条平行直线共面；有三个公共点的两平
7、面重合. 其中正确命题的个数为 ；参考答案：113. 数学万花筒第3页中提到如下“奇特的规律”：11=11111=121111111=12321按照这种模式，第5个式子1111111111= 参考答案：123454321【考点】F1：归纳推理【分析】各个数字均为1，当因数为n位时，积的数字为从1排到n，再从n排到1【解答】解：根据题意可得111111111111=123454321，故答案为：123454321【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键找到规律，属于基础题14. 直线与直线互相垂直，则=_参考答案：015. 已知an是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（
8、）ABCD参考答案：D【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解方程即可【解答】解：设an的公差为d，首项为a1，由题意得，解得，故选D16. 在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则p的值为 .参考答案：417. 函数（）是常数，其图象是一条直线，称这个函数为线性函数.而对于非线性可导函数，在已知点附近一点的函数值，可以用如下方法求其近似代替值：.利用这一方法，对于实数，取，则的近似代替值 .（填“”或“三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在极坐标系中，已
9、知曲线设与交于点（1）求点的极坐标；（2）若动直线过点，且与曲线交于两个不同的点求的最小值。参考答案：（1）由解得点的直角坐标为因此点的极坐标为（2）设直线的参数方程为为参数），代入曲线的直角坐标方程并整理得设点对应的参数分别为则ks5u当时，有最小值略19. 已知为等差数列，且，数列的前项和为，且。（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前项和，求证：。参考答案：略20. 已知函数f（x）=（x1）2+ln（2x1）（1）当a=2时，求函数f（x）的极值点；（2）记g（x）=alnx，若对任意x1，都有f（x）g（x）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的
10、最值；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）先求导，再找到函数的单调性，即可求出函数的函数f（x）的极值点；（2）构造函数，求证函数的最小值为0，即可【解答】解：（1）f（x）=（x1）2ln（2x1），定义域，令f（x）=0，得，xf（x）0+f（x）递减极小值递增f（x）的极小值点为：；无极大值点（2）由题得，对任意x1，恒有，令则h（x）min0，其中x1，=，x1，当a2时，恒有4x22xa0，所以h（x）0，函数单调递增，h（x）min=h（1）=0，成立；当a2时，令4x22xa=0，则当时，h（x）0，单调递减；当时，h（x）0，单调递增；为函数的最小值，又，所以不成立综上所述，a221. 下面程序框图输出的S表示什么？虚线框表示什么结构？参考答案：求半径为5的圆的面积的算法的程序框图，虚线框是一个顺序结构.22. 已知: A(-5,0)、B(5,0), 直线AM，BM交于M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程，并说明该轨迹是何曲线。参考答案：解：设M的坐标(x,y),知 kAM=, kBM=由已知得, 化简得轨迹方程为：该轨迹是椭圆（去掉两个顶点）
