《湖北省荆门市京山县曹武中学2020年高二数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆门市京山县曹武中学2020年高二数学文上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆门市京山县曹武中学2020年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形 1 3 6 10 15则第个三角形数为( )（A） （B） （C） （D）参考答案：B略2. 已知的值应是 A B C D参考答案：解析: ,故选B.3. 等比数列（ ） A B C2 D4参考答案：C4. “4K9”是“方程+=1表示的图形为椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充
2、分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出方程+=1表示的图形为椭圆的k的范围，结合集合的包含关系判断即可【解答】解：方程+=1表示的图形为椭圆，解得：4k9且k，故“4K9”是“方程+=1表示的图形为椭圆“的必要不充分条件，故选：B5. 命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是（）A任意一个有理数,它的平方是有理数 B任意一个无理数,它的平方不是有理数 C存在一个有理数,它的平方是有理数 D存在一个无理数,它的平方不是有理数参考答案：B6. 已知函数在(0,1)内有极小值，则b的取值范围是( )A(,0) B C D(0,1) 参考答案：B7.
3、下列命题错误的是（ ）A.“=1”是“”的充分不必要条件。B.对于命题p：，使得；则 ,均有C.命题“若m0，则方程有实根”的逆否命题为“若方程无实根，则m0”D.命题“若xy=0，则x、y中至少有一个为零”的否定式“若xy0，则x、y都不为零”参考答案：D略8. 点P（0，1）到双曲线渐近线的距离是（）ABCD5参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得其渐近线方程，进而由点到直线的距离公式计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，则其渐近线方程为：y=2x，即2xy=0，点P（0，1）到2xy=0的距离d=，故选：B9. 由直线y2x及曲线y3x
4、2围成的封闭图形的面积为()A2 B92 C. D. 参考答案：D注意到直线y2x与曲线y3x2的交点A，B的坐标分别是(3，6)，(1,2)，因此结选D.10. 下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是（）A.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B.几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C、水平放置的矩形的直观图是平行四边形D、水平放置的圆的直观图是椭圆参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是参考答案：1，+）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析
5、】求出导函数f（x），由于函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，可得f（x）0在区间（1，+）上恒成立解出即可【解答】解：f（x）=k，函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，f（x）0在区间（1，+）上恒成立k，而y=在区间（1，+）上单调递减，k1k的取值范围是：1，+）故答案为：1，+）12. 已知P是直线上的动点，PA，PB是圆的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB的面积的最小值是_.参考答案：13. 设(1+i)x=1+yi，其中x，y是实数，则|x +yi |= 参考答案：; 14. 某人向边长分别为的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻落在区域内
6、的任意一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于2的地方的概率为_ 参考答案：略15. 过点（2，2）与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为 参考答案：略16. 若，且，则的最小值为 参考答案：17. 已知x，y满足约束条件 ，若z=a（4x+2y）+b（a0，b0）的最大值为7，则的最小值为 参考答案：7【考点】简单线性规划【分析】由x，y满足约束条件，画出可行域：利用图象可知：当z=a（4x+2y）+b直线过（2，1）时，z取得最大值7得到6a+b=7再利用基本不等式即可得出答案【解答】解：由x，y满足约束条件，画出可行域：a0，b0，z=a（4x+2y）+b，y=2x+，其斜率20，在y
7、轴上的截距为，由图象可知：当此直线过点（2，1）时，z=a（4x+2y）+b取得最大值7即6a+b=7+=（+）（6a+b）=（37+）（37+2）=7，当且仅当a=b=1时取等号+的最小值为7故答案为：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）设函数f(x)x2mlnx，g(x)x2xa.(1)当a0时，f(x)g(x)在(1，)上恒成立，求实数m的取值范围；(2)当m2时，若函数h(x)=f(x)g(x)在1,3上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围参考答案：(1)由a0，f(x)g(x)可得mln xx- 1分x(1,)，即m，记
8、(x)，则f(x)g(x)在(1，)上恒成立等价于m (x)min. -3分求得(x)当x(1,e)时, (x)0.故(x)在xe处取得极小值，也是最小值，即(x)min(e)e，故me.所以，实数m的取值范围为;(- ￥,e-5分(2)函数h(x)f(x)g(x)在1,3上恰有两个不同的零点等价于方程x2ln xa,在1,3上恰有两个相异实根-6分令k(x)x2ln x，则k(x)1.当x1,2)时，k(x)0，k(x)在1,2)上是单调递减函数，在(2,3上是单调递增-8分函数故k(x)mink(2)22ln 2，又k(1)1，k(3)32ln 3，k(1)k(3)，只需k(2)ak(3)
9、，故a的取值范围是(22ln 2,32ln 3-10分19. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标罗庄区2014年3月6日至15日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示（）小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2.5监测数据均未超标.请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率；（）从所给10天的数据中任意抽取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列及期望参考答案：解：（）记“这两天此地PM
10、2.5监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级” 为事件A, .4分（）的可能值为，5分 9分其分布列为： 12分略20. 已知函数f（x）=，xR（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）已知ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a，b的值参考答案：【考点】正弦定理；平行向量与共线向量；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法【分析】（1）化简函数f（x）的解析式为 sin（2x）1，可得函数的最小值为2，最小正周期为（2）ABC中，由f（C）=sin（2C）1=0，求得C=再由向量=（1，
11、sinA）与=（2，sinB）共线可得sinB2sinA=0，再由B=A 可得sin（A）=2sinA，化简求得A=，故B=再由正弦定理求得a、b的值【解答】解：（1）由于函数f（x）=sin2x=sin（2x）1，故函数的最小值为2，最小正周期为=（2）ABC中，由于f（C）=sin（2C）1=0，可得2C=，C=再由向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线可得sinB2sinA=0再结合正弦定理可得b=2a，且B=A故有 sin（A）=2sinA，化简可得 tanA=，A=，B=再由可得，解得 a=，b=221. （本小题满分12分）设函数 （1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的
12、定义域为R，试求的取值范围参考答案：解：（1）由题设知：，如图，在同一坐标系中作出函数和的图象（如图所示）, 知定义域为.5分（2）由题设知，当时，恒有，即 由（1）， .12分略22. （本小题满分13分）设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA 的中点为B（O为坐标原点），如图若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点（1）求椭圆C1的方程；（2）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值参考答案：（1）由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2 令y=0得即，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1所以于是椭圆C1的方程为：2分（2）设N（），由于知直线PQ的方程为： 即4分代入椭圆方程整理得：, =, , ,故 6分设点M到直线PQ的距离为d，则7分所以，的面积S 12分当时取到“=”，经检验此时，满足题意综上可知，的面积的最大值为13分
