《湖北省荆门市京山县曹武中学2020年高二数学文上学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省荆门市京山县曹武中学2020年高二数学文上学期期末试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆门市京山县曹武中学2020年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在古腊毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,这些数叫做三角形数,因为这些数对应的点可以排成一个正三角形 1 3 6 10 15则第个三角形数为( )(A) (B) (C) (D)参考答案:B略2. 已知的值应是 A B C D参考答案:解析: ,故选B.3. 等比数列( ) A B C2 D4参考答案:C4. “4K9”是“方程+=1表示的图形为椭圆”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充
2、分也不必要条件参考答案:B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出方程+=1表示的图形为椭圆的k的范围,结合集合的包含关系判断即可【解答】解:方程+=1表示的图形为椭圆,解得:4k9且k,故“4K9”是“方程+=1表示的图形为椭圆“的必要不充分条件,故选:B5. 命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是()A任意一个有理数,它的平方是有理数 B任意一个无理数,它的平方不是有理数 C存在一个有理数,它的平方是有理数 D存在一个无理数,它的平方不是有理数参考答案:B6. 已知函数在(0,1)内有极小值,则b的取值范围是( )A(,0) B C D(0,1) 参考答案:B7.
3、下列命题错误的是( )A.“=1”是“”的充分不必要条件。B.对于命题p:,使得;则 ,均有C.命题“若m0,则方程有实根”的逆否命题为“若方程无实根,则m0”D.命题“若xy=0,则x、y中至少有一个为零”的否定式“若xy0,则x、y都不为零”参考答案:D略8. 点P(0,1)到双曲线渐近线的距离是()ABCD5参考答案:B【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意,由双曲线的标准方程可得其渐近线方程,进而由点到直线的距离公式计算可得答案【解答】解:根据题意,双曲线的方程为:,则其渐近线方程为:y=2x,即2xy=0,点P(0,1)到2xy=0的距离d=,故选:B9. 由直线y2x及曲线y3x
4、2围成的封闭图形的面积为()A2 B92 C. D. 参考答案:D注意到直线y2x与曲线y3x2的交点A,B的坐标分别是(3,6),(1,2),因此结选D.10. 下列关于用斜二测画法画直观图的说法中,错误的是()A.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B.几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C、水平放置的矩形的直观图是平行四边形D、水平放置的圆的直观图是椭圆参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)=kxlnx在区间(1,+)单调递增,则k的取值范围是参考答案:1,+)【考点】6B:利用导数研究函数的单调性【分析
5、】求出导函数f(x),由于函数f(x)=kxlnx在区间(1,+)单调递增,可得f(x)0在区间(1,+)上恒成立解出即可【解答】解:f(x)=k,函数f(x)=kxlnx在区间(1,+)单调递增,f(x)0在区间(1,+)上恒成立k,而y=在区间(1,+)上单调递减,k1k的取值范围是:1,+)故答案为:1,+)12. 已知P是直线上的动点,PA,PB是圆的切线,A,B是切点,C是圆心,那么四边形PACB的面积的最小值是_.参考答案:13. 设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x +yi |= 参考答案:; 14. 某人向边长分别为的三角形区域内随机丢一粒芝麻,假设芝麻落在区域内
6、的任意一点是等可能的,则其恰落在离三个顶点距离都大于2的地方的概率为_ 参考答案:略15. 过点(2,2)与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为 参考答案:略16. 若,且,则的最小值为 参考答案:17. 已知x,y满足约束条件 ,若z=a(4x+2y)+b(a0,b0)的最大值为7,则的最小值为 参考答案:7【考点】简单线性规划【分析】由x,y满足约束条件,画出可行域:利用图象可知:当z=a(4x+2y)+b直线过(2,1)时,z取得最大值7得到6a+b=7再利用基本不等式即可得出答案【解答】解:由x,y满足约束条件,画出可行域:a0,b0,z=a(4x+2y)+b,y=2x+,其斜率20,在y
7、轴上的截距为,由图象可知:当此直线过点(2,1)时,z=a(4x+2y)+b取得最大值7即6a+b=7+=(+)(6a+b)=(37+)(37+2)=7,当且仅当a=b=1时取等号+的最小值为7故答案为:7三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (10分)设函数f(x)x2mlnx,g(x)x2xa.(1)当a0时,f(x)g(x)在(1,)上恒成立,求实数m的取值范围;(2)当m2时,若函数h(x)=f(x)g(x)在1,3上恰有两个不同的零点,求实数a的取值范围参考答案:(1)由a0,f(x)g(x)可得mln xx- 1分x(1,),即m,记
8、(x),则f(x)g(x)在(1,)上恒成立等价于m (x)min. -3分求得(x)当x(1,e)时, (x)0.故(x)在xe处取得极小值,也是最小值,即(x)min(e)e,故me.所以,实数m的取值范围为;(- ¥,e-5分(2)函数h(x)f(x)g(x)在1,3上恰有两个不同的零点等价于方程x2ln xa,在1,3上恰有两个相异实根-6分令k(x)x2ln x,则k(x)1.当x1,2)时,k(x)0,k(x)在1,2)上是单调递减函数,在(2,3上是单调递增-8分函数故k(x)mink(2)22ln 2,又k(1)1,k(3)32ln 3,k(1)k(3),只需k(2)ak(3)
9、,故a的取值范围是(22ln 2,32ln 3-10分19. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标罗庄区2014年3月6日至15日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示()小王在此期间也有两天经过此地,这两天此地PM2.5监测数据均未超标.请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率;()从所给10天的数据中任意抽取三天数据,记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求的分布列及期望参考答案:解:()记“这两天此地PM
10、2.5监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级” 为事件A, .4分()的可能值为,5分 9分其分布列为: 12分略20. 已知函数f(x)=,xR(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;(2)已知ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=0,若向量=(1,sinA)与=(2,sinB)共线,求a,b的值参考答案:【考点】正弦定理;平行向量与共线向量;二倍角的正弦;二倍角的余弦;三角函数的周期性及其求法【分析】(1)化简函数f(x)的解析式为 sin(2x)1,可得函数的最小值为2,最小正周期为(2)ABC中,由f(C)=sin(2C)1=0,求得C=再由向量=(1,
11、sinA)与=(2,sinB)共线可得sinB2sinA=0,再由B=A 可得sin(A)=2sinA,化简求得A=,故B=再由正弦定理求得a、b的值【解答】解:(1)由于函数f(x)=sin2x=sin(2x)1,故函数的最小值为2,最小正周期为=(2)ABC中,由于f(C)=sin(2C)1=0,可得2C=,C=再由向量=(1,sinA)与=(2,sinB)共线可得sinB2sinA=0再结合正弦定理可得b=2a,且B=A故有 sin(A)=2sinA,化简可得 tanA=,A=,B=再由可得,解得 a=,b=221. (本小题满分12分)设函数 (1)当时,求函数的定义域;(2)若函数的
12、定义域为R,试求的取值范围参考答案:解:(1)由题设知:,如图,在同一坐标系中作出函数和的图象(如图所示), 知定义域为.5分(2)由题设知,当时,恒有,即 由(1), .12分略22. (本小题满分13分)设椭圆C1:的左、右焦点分别是F1、F2,下顶点为A,线段OA 的中点为B(O为坐标原点),如图若抛物线C2:与y轴的交点为B,且经过F1,F2点(1)求椭圆C1的方程;(2)设M(0,),N为抛物线C2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点,求面积的最大值参考答案:(1)由题意可知B(0,-1),则A(0,-2),故b=2 令y=0得即,则F1(-1,0),F2(1,0),故c=1所以于是椭圆C1的方程为:2分(2)设N(),由于知直线PQ的方程为: 即4分代入椭圆方程整理得:, =, , ,故 6分设点M到直线PQ的距离为d,则7分所以,的面积S 12分当时取到“=”,经检验此时,满足题意综上可知,的面积的最大值为13分