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1、3.63.6最速下降法与共轭梯度法最速下降法与共轭梯度法定义二次泛函定义二次泛函其梯度其梯度.求求 的极小点的最简单而有效的方法是的极小点的最简单而有效的方法是 最速下降法。最速下降法。具体方法：具体方法：（搜索方向）（搜索方向）求得求得的极小点的极小点即即然后从然后从动身，重复上述过程，求得动身，重复上述过程，求得.现令现令易知易知由由可得可得f 的唯一极小点的唯一极小点.这样，得到了最速下降法的迭代公式：这样，得到了最速下降法的迭代公式：.结论：结论：缺点：缺点：优点：优点：计算简单，能充分利用矩阵的稀疏性。计算简单，能充分利用矩阵的稀疏性。.3.6.2共轭梯度法共轭梯度法基本思想：基本思
2、想：计算过程：计算过程：.3. 存储量小，计算简便，对病态方程可得存储量小，计算简便，对病态方程可得 到较准确的解到较准确的解优点：优点：1. 共轭梯度法具有有限步终止性，即如果共轭梯度法具有有限步终止性，即如果 计算过程中无舍入误差产生，用共轭梯计算过程中无舍入误差产生，用共轭梯 度法求解问题度法求解问题3-32至多进行至多进行n步就步就 可以得到准确解。可以得到准确解。2. 具有超线性的收敛速度。具有超线性的收敛速度。缺点缺点: 如果系数矩阵如果系数矩阵A的特征值较均匀地分布在一的特征值较均匀地分布在一个很长的区间内个很长的区间内,共轭梯度法可能收敛得很慢共轭梯度法可能收敛得很慢.本章小结
3、本章小结1.Jacobi1.Jacobi迭代法迭代法2.Gauss-Seidel2.Gauss-Seidel迭代法迭代法3.3.松弛法松弛法4.4.迭代的收敛条件迭代的收敛条件作业作业 P72 3题，题，4题用松弛法题用松弛法 上机作业上机作业 实验一实验一 编程实现编程实现Jacobi, G-S, 松弛松弛迭代法迭代法.直接三角分解法直接三角分解法线性方程组数值解法总结线性方程组数值解法总结.追赶法三对角方程组追赶法三对角方程组Axd的求解公式的求解公式.平方根法平方根法.设设 改进的平方根法改进的平方根法.计算公式计算公式记记.方程组求解公式方程组求解公式.Jacobi Jacobi 迭代法迭代法迭代格式迭代矩阵形式.Gauss-SeidelGauss-Seidel迭代法迭代法迭代格式迭代矩阵形式.松弛法松弛法迭代格式迭代格式迭代矩阵形式迭代矩阵形式.
