《湖北省荆州市海子湖学校2020-2021学年高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆州市海子湖学校2020-2021学年高三数学理模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆州市海子湖学校2020-2021学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是A.做n次随机试验，事件A发生了m次，则事件A发生的概率为；B.样本容量很大时，频率分布直方图就是总体密度曲线；C.独立性检验是研究解释变量和预报变量的方法；D.从散点图看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，就称两个变量之间具有线性相关关系.参考答案：D2. 已知复数（其中为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 参考答案：A3. 函数y=
2、|lg（x-1）| 的图象是 参考答案：C略4. 曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为( )A. B. C. D. 参考答案：D5. 下列命题正确的是（）A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用【分析】利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；
3、利用面面垂直的性质可排除D【解答】解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C、设平面=a，l，l，由线面平行的性质定理，在平面内存在直线bl，在平面内存在直线cl，所以由平行公理知bc，从而由线面平行的判定定理可证明b，进而由线面平行的性质定理证明得ba，从而la，故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D故选C6. 是虚数单位，若集合=1,0,1，则A、 B. C. D.参考答案：B7. “”是 “直线与直线垂直”的A充分而不必要条件B
4、必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A当，即时，两直线方程为和，此时两直线不垂直。当时，两直线方程为和，此时两直线垂直。当且时，两直线方程为和，两直线的斜率为，要使两直线垂直，则有，解得，所以直线与直线垂直”则有或，所以是两直线垂直的充分而不必要条件，选A.8. 若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于( ) A或 B或 C或 D或参考答案：A略9. 各角的对应边分别为，满足 ，则角的范围是A B CD参考答案：由得：，化简得：，同除以得，即，所以，故选10. 设z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（）A1iB1+iC1iD1+i参考答案：B【考点】复数代数形式的混合运算
5、【专题】数系的扩充和复数【分析】将复数z代入+z2，然后进行化简计算即可【解答】解：由复数z=1+i得；故选：B【点评】本题考查了复数的代数形式的混合运算；注意掌握运算法则，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：x=0或x=略12. 已知奇函数f（x）是定义在R上的连续函数，满足f（2）=，且f（x）在（0，+）上的导函数f（x）x2，则不等式f（x）的解集为参考答案：（，2）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】构造函数F（x）=f（x）x3+1，则F（x）为减函数，且F（0）=0，从而得出f（x）x31即F（x）0的解集【解答】解：设F
6、（x）=f（x）x3+1，f（x）x2F（x）=f（x）x20，F（x）在（0，+）上递减，又F（2）=f（2）=0，故不等式的解集是：（，2），故答案为：（，2）【点评】本题考查了导数与函数单调性的关系，奇函数的性质，属于中档题13. 各项均为正数的等差数列中，则前12项和的最小值为 。参考答案：72【知识点】等差数列因为故答案为：7214. 若方程在内有解，则的取值范围是_参考答案：15. 已知三棱锥内接于球O，则球O的表面积为_.参考答案：略16. 双曲线的离心率为 .参考答案：【知识点】双曲线的几何性质解析：因为双曲线，所以，所以离心率，故答案为。【思路点拨】根据双曲线的标准方程，可得
7、a，b，c，从而可求双曲线的离心率17. 对于下列命题： 在中，若，则为等腰三角形； 在中，角的对边分别为，若，则有两组解； 设，则； 将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像. 其中正确命题的编号是 .（写出所有正确结论的编号）参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数 （1）求的单调递减区间； （2）若在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。参考答案：答案：（1）令4分所以函数的单调递减区间为（，1）和（3，+）5分（2）因为所以7分因为在（1，3）上0，所以在1，2上单调递增，又由于在2，1上单调递
8、减，因此f（2）和f（1）分别是在区间2，2上的最大值和最小值10分于是有22+a=20，解得a=2。故因此f（1）=1+392=7，即函数在区间2，2上的最小值为7。12分19. (本小题满分10分)等比数列 中， ，且 是 和 的等差中项，若.(1)求数列 的通项公式；(2)若数列 满足 ，求数列的前项和;参考答案：20. 已知函数（1）若函数在处取得极值，求a的值；（2）在（1）的条件下，求证：参考答案：（1）；（2）见解析（1），由题意可得，解得经检验，时在处取得极值，所以（2）证明：由（1）知，令，由，可知在上是减函数，在上是增函数，所以，所以成立21. 如图，菱形ABCD的对角线A
9、C与BD交于点O，点E、F分别在AD、CD上，EF交BD于点H. 将沿EF折到的位置，.（1）证明：平面ABCD；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）根据折叠前后关系可证，再用勾股定理证，即可证得结论；（2）建立空间坐标系，求出平面的法向量，找出平面的法向量，即可求出结果.【详解】（1）由已知得，又由得，故.因此，从而由,，得.由得.所以，.于是，故. 又，而，所以平面. （2）如图，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，. 设是平面的法向量，则，即，所以可以取因菱形ABCD中有，又由（1）知所以是平面的法向量， 设二面角为，由于为锐角，
10、于是 .因此二面角的余弦值是.【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查用空间向量法求空间角，考查推理、计算能力，是中档题.22. 党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一,为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村扶贫. 此帮扶单位为了了解某地区贫困户对其所提供的帮扶的满意度，随机调查了40个贫困户，得到贫困户的满意度评分如下：贫困户编号评分贫困户编号评分贫困户编号评分贫困户编号评分123456789107873819295857984638611121314151617181920888695769778888276892122232425262728293
11、0798372749166808374823132333435363738394093787581847781768589用系统抽样法从40名贫困户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据； （2）计算所抽到的10个样本的均值和方差；（3）在（2）条件下，若贫困户的满意度评分在之间，则满意度等级为“A级”.运用样本估计总体的思想，现从（1）中抽到的10个样本的满意度为“A级”贫困户中随机地抽取2户，求所抽到2户的满意度均评分均“超过80”的概率.（参考数据：）参考答案：（1）92，84，86，78，89，74，83，78，77，8
12、9；（2）83，33；（3）.【分析】（1）根据系统抽样的规则，第一组编号为4，则随后第组编号为，即可确定系统抽抽取的样本编号，从而得到对应的样本的评分数据。（2）利用平均数公式以及方差公式即可求得.（3）先确定样本中符合A级的人数以及A级的人当中80分以上的人数，利用古典概型公式即可求出对应概率.【详解】（1）通过系统抽抽取的样本编号为：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40则样本的评分数据为：92，84，86，78，89，74，83，78，77，89.（2）由（1）中的样本评分数据可得，则有 所以均值，方差. （3）由题意知评分在即之间满意度等级为“A级”， 由（1）中容量为10的样本评分在之间有5人，从5人中选2人共有10种情况，而80-分以上有3人，从这3人选2人共有3种情况，故.【点睛】本题考查了系统抽样，平均数和方差的计算以及古典概型，属于中档题.
