《河南省信阳市固始县第一中学2020年高二数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省信阳市固始县第一中学2020年高二数学理下学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省信阳市固始县第一中学2020年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列导数运算正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据基本初等函数的导数公式表和导数的四则运算，即可求解，得到答案【详解】由题意，根据基本初等函数的导数公式表和导数的四则运算，可得对于A中，所以不正确；对于B中，所以不正确； 对于C中，所以不正确；对于D中，所以是正确的，故选D【点睛】本题主要考查了导数的运算，其中解答中熟记基本初等函数的导数公式表以及导数的四则运算法则是解答的关键，着重考查了运算与求
2、解能力，属于基础2. 已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 不存在参考答案：A3. 在的展开式中，的系数是（ ）A B C D 参考答案：B4. 双曲线的焦点坐标是（）ABC（2，0）D（0，2）参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据双曲线方程，可得该双曲线的焦点在x轴上，由平方关系算出c=2，即可得到双曲线的焦点坐标【解答】解：双曲线方程为双曲线的焦点在x轴上，且a2=3，b2=1由此可得c=2，该双曲线的焦点坐标为（2，0）故选：C5. 已知三角形ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）A
3、18B21C24D15参考答案：D【考点】数列与三角函数的综合【分析】设三角形的三边分别为a、b、c，且abc0，设公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，则ab=bc=2，a=c+4，b=c+2，因为sinA=，所以A=60或120若A=60，因为三条边不相等，则必有角大于A，矛盾，故A=120由余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长【解答】解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且abc0，设公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，则ab=bc=2，a=c+4，b=c+2，sinA=，A=60或120若A=60，因为三条边不相等，则必有角大于A，矛盾，故A=120cosA=c=3，
4、b=c+2=5，a=c+4=7这个三角形的周长=3+5+7=15故选D6. 若不等式组，表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（ ） A或0a1 B0a C. D 0a或参考答案：D7. 锐角ABC中，分别以BC，CA，AB边上的高AD，BE，CF为折线，将三角形折成平面角均为的二面角，记折叠后的四面体ABCD，ABCE，ABCF体积方便为，则下面结论正确的是 （ ） A B C或 D大小不能确定 参考答案：A提示： （ 以上表示面积）. 记 , 同理可得 由于为相同值,因此,要比较大小,即比较、 、的大小. 、 - = = , . 同理, . 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体
5、的表面积为（）A2+12B+12C2+24D+24参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知可得该几何体是一个半球与正方体的组合体，其表面积相当于半球和正方体的表面积和减半球的两个大圆面积，进而得到答案【解答】解：由已知可得该几何体是一个半球与正方体的组合体，其表面积相当于半球和正方体的表面积的和减去球的一个大圆面积，故S=622+=+24，故选：D9. 设,式中变量和满足条件，则的最小值为 (A) 1 (B) 1 (C) 3 (D) 3 参考答案：A略10. 若实数满足，则的最小值为（ ）A1BC2D4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 连掷两次
6、骰子得到的点数分别为和,若记向量与向量的夹角为,则为锐角的概率是 .参考答案：12. 广告法对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为，那么该台每小时约有_分钟的广告参考答案：613. 在极坐标系中，点到直线的距离等于_参考答案：点（，）的直角坐标为（1，1），直线cossin1=0的直角坐标方程为xy1=0，点到直线的距离为 =，故答案为：14. 已知函数为奇函数（定义域为 R且x0），当时，则满足不等式x的的取值范围是 参考答案：x115. 在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，
7、则|AB|= 。参考答案：略16. 已知为椭圆的两个焦点，过作的直线交椭圆于两点，若，则_参考答案：考点：椭圆的定义及标准方程17. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则ABC的面积 参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；整体思想；向量法；解三角形【分析】由已知可得，利用平方关系求出sinA，代入三角形面积公式得答案【解答】解：在ABC中，由cosA=，得，且sinA=，=故答案为：2【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了三角形面积的求法，是中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2
8、014春?台江区校级期末）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=（）求年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（）当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大，并求出最大值参考答案：【分析】（）当0x10时，W=xR（x）（10+2.7x）=8.1x10，当x10时，W=xR（x）（10+2.7x）=982.7x，由此能求出年利润W（万元）关于该特许商品x（千件）的函数解析式（）当0x10时，由W=8.1=0，得x=9，推导出
9、当x=9时，W取最大值，且wmax=38.6；当x10时，W38由此得到当年产量为9千件时，该公司在该特许商品生产中获利最大【解答】解：（）当0x10时，W=xR（x）（10+2.7x）=8.1x10，当x10时，W=xR（x）（10+2.7x）=982.7x，W=（6分）（）当0x10时，由W=8.1=0，得x=9，且当x（0，9）时，w0，当x（9，10）时，w0当x=9时，W取最大值，且wmax=8.1910=38.6x10时，W=98（）982=38，当且仅当=2.7x，即x=时W取得最大值38（12分）综合知：当x=9时，W取得最大值38.6（13分）故当年产量为9千件时，该公司在这
10、一品牌服装的生产中所获的年利润最大（14分）【点评】本题考查的知识点是分段函数及函数的最值，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者19. 已知椭圆C:=1(ab0)的左右焦点分别是离心率为，点P为椭圆上的一个动点，面积的最大值为.（）求椭圆C的方程；（）若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于，求的最小值.参考答案：（I），解得椭圆的方程：=14分（II）（1）当AC，BD中有一条直线斜率为0，另一条斜率不存在
11、时，=146分（2）当AC斜率k存在且时，AC：与椭圆联立，同理可求，=10分综上，的最小值（此时）12分20. （本小题满分12分）在中，角，所对的边分别为，已知的周长为，且 （1）求边的长； （2）若的面积为，求角的大小参考答案：（I）由题意及正弦定理，得，两式相减，得21. 已知函数f（x）=lnx+1，aR（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线xy+1=0垂直，求函数的极值；（II）设函数g（x）=x+当a=1时，若区间上存在x0，使得g（x0）m，求实数 m 的取值范围（e为自然对数底数）参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6K：导数在最大值、最小值问题
12、中的应用【分析】（）求出函数的导数，计算f（1）的值，求出a，从而求出f（x）的单调区间，求出函数的极值即可；（）令，根据函数的单调性求出h（x）的最小值，从而求出m的范围即可【解答】解：（I）f（x）=（x0），（1分）因为曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线xy+1=0垂直，所以f（1）=1，即1a=1，解得a=2所以，（3分）当x（0，2）时，f（x）0，f（x）在（0，2）上单调递减；（4分）当x（2，+）时，f（x）0，f（x）在（2，+）上单调递增；当x=2时，f（x）取得极小值，f（x）极小值为ln2（6分）（II）令，则h（x）=，欲使在区间上上存在x0，使得g（x0）mf（x0），只需在区间上h（x）的最小值小于零（7分）令h（x）=0得，x=m+1或x=1当m+1e，即me1时，h（x）在上单调递减，则h（x）的最小值为h（e），解得，； （9分）当m+11，即m0时，h（x）在上单调递增，则h（x）的最小值为h（1），h（1）=1+1+m0，解得m2，m2； （11分
