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1、湖南省岳阳市湘阴县铁角嘴乡中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=0，1，B=x|（x+2）（x1）0，xZ，则AB=（）A2，1，0，1B1，0，1C0，1D0参考答案：B【考点】1D：并集及其运算【分析】先求出集合B，由此利用并集的定义能求出AB的值【解答】解：集合A=0，1，B=x|（x+2）（x1）0，xZ=1，0，AB=1，0，1故选：B2. 下列函数中最小正周期为的函数是( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据三角函数周期公式即可得到答案.【详解
2、】A选项的最小正周期为；B选项的最小正周期为；C选项的最小正周期为；D选项的最小正周期为.故选：D【点睛】本题考查三角函数的周期性，属基础题.3. 已知，则等于（ ）A B C D1 参考答案：C略4. 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为 （A）4 （B）8 （C）16 （D）32 参考答案：D双曲线的右焦点为，抛物线的焦点为，所以，即。所以抛物线方程为，焦点,准线方程，即,设, 过A做垂直于准线于M,由抛物线的定义可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,选D.5. 若变量满足约束条件的最大值为 （ ） A6 B5 C4 D3参考答
3、案：D略6. 已知向量，若，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A7. 函数的大致图象有可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据函数的奇偶性排除D选项.根据的零点个数，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】函数是偶函数，排除D；由，知当时，有两个解，令，而与在有两个不同的交点（如下图所示），故函数在上有个零点，故选A.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查二倍角公式以及零点的个数判断方法，属于中档题.8. 在如图所示的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位”要素有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：C【考点】结构图【分析】先对所画结构的每一部分有一个深
4、刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解；再将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内；最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，从而形成知识结构图“求简单函数的导数”是建立在熟练掌握“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”基础上的，故三者均为其上位【解答】解：根据知识结构图得，“求简单函数的导数”是建立在熟练掌握“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”基础上的，故“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”均为“求简单函数的导数”的“上位”要素，共有3个故选：C【点评】本题主要考查了结构图的组成与应用
5、问题，是基础题目9. A2011 B.2012 C.2009 D.2010参考答案：B略10. 若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据指数函数为递增函数可得，根据对数函数为递增函数可得，根据对数函数为递减函数可得，由此可得答案.【详解】因为，所以.故选：A【点睛】本题考查了指数函数的单调性，考查了对数函数的单调性，关键是找中间变量，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：312. 定义在（，+）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且在1，0上是增函数，下面是关于函数f（x）的判断：f（x）的图象关于点P（，0）对称； f（
6、x）的图象关于直线x=1对称；f（x）在0，1上是增函数； f（2）=f（0）其中正确的判断有 （把你认为正确的判断都填上）参考答案：、【考点】奇偶函数图象的对称性 【专题】规律型；函数的性质及应用【分析】由f（x）=f（x），f（x+1）=f（x）可得f（1+x）=f（x），则可求f（x）图象关于点对称；f（x）图象关于y轴（x=0）对称，可得x=1也是图象的一条对称轴，故可判断；由f（x）为偶函数且在1，0上单增可得f（x）在0，1上是减函数；由f（x+1）=f（x）可得f（2+x）=f（x+1）=f（x），故f（2）=f（0）【解答】解：由f（x）为偶函数可得f（x）=f（x），由f（x
7、+1）=f（x）可得f（1+x）=f（x），则f（x）图象关于点对称，即正确；f（x）图象关于y轴（x=0）对称，故x=1也是图象的一条对称轴，故正确；由f（x）为偶函数且在1，0上单增可得f（x）在0，1上是减函数，即错；由f（x+1）=f（x）可得f（2+x）=f（x+1）=f（x），f（2）=f（0），即正确故答案为：【点评】本题考查函数的对称性，函数的单调性，函数奇偶性的应用，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题13. 抛物线x2=一10y的焦点在直线2mx+my+1=0上，则m=参考答案：0.4【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】抛物线x2=一10y的焦点坐标为（0，2.5），
8、代入直线2mx+my+1=0，可得结论【解答】解：抛物线x2=一10y的焦点坐标为（0，2.5），代入直线2mx+my+1=0，可得2.5m+1=0，m=0.4故答案为0.4【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的性质，比较基础14. 已知和是定义在R上的两个函数，则下列命题正确的是(A)函数的图象关于直线x=0对称；(B)关于x的方程恰有四个不相等实数根的充要条件是(C)当m=l时，对成立(D)若成立，则其中正确的例题有_(写出所有正确例题的序号)。参考答案：(A) (B) (D)15. 已知，且，则_参考答案：-1【分析】通过，的齐次式，求得的值；再利用两角和差的正切公式求解.详解】
9、又解得：本题正确结果：【点睛】本题考查同角三角函数关系以及两角和差公式的应用，属于基础题.16. 设函数若有唯一的零点（），则实数a 参考答案：略17. 过球面上A、B、C三点的截面与球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，那么球的表面积等于 。参考答案： 答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数.（）求函数的极大值.（）求证：存在，使；（）对于函数与定义域内的任意实数x，若存在常数k,b,使得和都成立，则称直线为函数与的分界线.试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出k,b的值；若
10、不存在，请说明理由.参考答案：解：（）（1分） 令解得 令解得.（2分） 函数在（0,1）内单调递增，在上单调递减. （3分） 所以的极大值为（4分）（）由（）知在（0,1）内单调递增，在上单调递减， 令 （5分） 取则（6分）故存在使即存在使（7分） （说明：的取法不唯一，只要满足且即可）（）设 则 则当时，函数单调递减； 当时，函数单调递增. 是函数的极小值点，也是最小值点, 函数与的图象在处有公共点（）.（9分） 设与存在“分界线”且方程为， 令函数 由，得在上恒成立， 即在上恒成立， ， 即， ，故（11分） 下面说明：， 即恒成立. 设 则 当时，,函数单调递增， 当时，,函数单调递
11、减， 当时，取得最大值0，. 成立.（13分） 综合知且 故函数与存在“分界线”， 此时（14分）19. 设函数f（x）=lnxbx（）当a=b=时，求函数f（x）的单调区间；（）令F（x）=f（x）+x3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k恒成立，求实数a的取值范围；（）当a=0，b=1时，方程f（x）=mx在区间1，e2内有唯一实数解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；压轴题【分析】（I）先求导数f（x）然后在函数的定义域内解不等式f（x）0和f（x）0，f（x）0的区间为单调
12、增区间，f（x）0的区间为单调减区间（II）先构造函数F（x）再由以其图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k恒成立，知导函数恒成立，再转化为所以a（，x02+x0）max求解（III）先把程f（x）=mx有唯一实数解，转化为有唯一实数解，再利用单调函数求解【解答】解：（）依题意，知f（x）的定义域为（0，+）当a=b=时，f（x）=lnxx2x，f（x）=x=令f（x）=0，解得x=1当0x1时，f（x）0，此时f（x）单调递增；当x1时，f（x）0，此时f（x）单调递减所以函数f（x）的单调增区间（0，1），函数f（x）的单调减区间（1，+）（）F（x）=lnx+，x（0，3，所以k=F（x0）=，在x0（0，3上恒成立，所以a（x02+x0）max，x0（0，3当x0=1时， x02+x0取得最大值所以a（）当a=0，b=1时，f（x）=lnx+x，因为方程f（x）=mx在区间1，e2内有唯一实数解，所以lnx+x=mx有唯一实数解，设g（x）=，则g（x）=令g（x）0，得0
