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1、河北省保定市中技希望中学2021年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则下列说法错误的是（ ）A的图象关于直线对称B在区间上单调递减C若，则D的最小正周期为参考答案：C2. 已知点的极坐标是，则过点且垂直极轴的直线方程是（ ）。A B C D 参考答案：C3. 设有下面四个命题（）p1：若复数z满足，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则；p4：若复数zR，则其中的真命题为Ap1 ，p3Bp1 ，p4C p2 ，p3Dp2 ，p4参考答案：B设，
2、则，得到，所以.故正确；若，满足，而，不满足，故不正确；若，则，满足，而它们实部不相等，不是共轭复数，故不正确；实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确；4. 若等差数列满足，则公差为 A1 B2 C1或-1 D2或-2参考答案：C5. “”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：B6. 已知函数的值域为R，则的取值范围是（ ）A. B . C. D. 参考答案：D7. 球的表面积扩大到原来的2倍，则球的半径扩大到原来的 倍，球的体积扩大到原来的 倍A， B， C， D，参考答案：A略8. 非空数集中，所有元素的算
3、术平均数即为，即，若非空数集满足下列两个条件：;，则称为的一个“包均值子集”，据此，集合的子集中是“包均值子集”的概率是（ ）A B C D 参考答案：A9. 已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2，B=45，若三角形有两解，则a的取值范围是（）Aa2B0a2C2a2D2a2参考答案：C【考点】正弦定理【分析】由题意判断出三角形有两解时A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出a的范围即可【解答】解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90时，圆与AB相切；当A=45时交于B点，也就是只有一解，45A135，且A90，即
4、sinA1，由正弦定理以及asinB=bsinA可得：a=2sinA，2sinA（2，2）a的取值范围是（2，2）故选：C【点评】此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题10. 已知，则的值等于（）ABCD参考答案：B【考点】GT：二倍角的余弦；GQ：两角和与差的正弦函数【分析】由已知利用诱导公式，二倍角公式化简即可计算得解【解答】解：，cos=cos（+2）=cos2（+）=，解得：sin2（+）=，=故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，点A为双曲线C右支
5、上一点， AF1交左支于点B，是等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为_参考答案：【分析】根据双曲线的定义得，根据是等腰直角三角形得,解得，再由余弦定理可得到结果.【详解】设双曲线的实半轴长为，半焦距为.如图，根据双曲线的定义得，根据是等腰直角三角形得，解得，.在中，由余弦定理得 ，解得，则双曲线的离心率为.故答案为：.【点睛】求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围).12. （4分）（2015?上海模拟）方程c
6、os2x+sinx=1在（0，）上的解集是参考答案：，【考点】： 根的存在性及根的个数判断【专题】： 计算题；三角函数的图像与性质【分析】： cos2x+sinx=1可化为12sin2x+sinx=1；即sinx（12sinx）=0；从而求解解：cos2x+sinx=1可化为12sin2x+sinx=1；即sinx（12sinx）=0；x（0，），sinx=；x=或；故答案为：，【点评】： 本题考查了三角函数的化简与求值，属于基础题13. 已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间0,m上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为 参考答案：1，214. 已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中
7、，各小长方形的高的比从左到右依次为2431，则第2组的频率和频数分别是_参考答案：0.4,1215. 如图，从点发出的光线沿平行于抛物线对称轴的方向射向此抛物线上的点，反射后经焦点又射向抛物线上的点，再反射后沿平行于抛物线的对称轴的方向射向直线上的点，再反射后又射回点，则= .参考答案：616. 在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科学科，3门文科学科）中选择3门学科参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有 种参考答案：10【考点】计数原理的应用【专题】应用题；排列组合【分析】分类讨论：选择两
8、门理科学科，一门文科学科；选择三门理科学科，即可得出结论【解答】解：选择两门理科学科，一门文科学科，有=9种；选择三门理科学科，有1种，故共有10种故答案为：10【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础17. 若不等式对任意的，恒成立，则实数的取值范围是 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.(I)若,求函数的单调区间；()求证:参考答案：（I）f(x)在区间(0,1单调递减，在区间（1，+）单调递增。 （II）由（1）问可知f(x)的最小值是f(1)，即f(x)f(1)可得lnxx-1, 所以，以下略。
9、略19. （本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识,征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组,第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定从3，4组抽取的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.参考答案：（1）3人，2人，1人；（2） 【知识点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式I2 K2解析：（1）由频率直方图可知：第3组的人数为1分第4组的人数
10、为 2分第5的人数为3分所以用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组： 第4组：第5组： 所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人 5分（2）记第3组的3名志愿者为第4组的2名志愿者为6分则5名志愿者中抽取的2名志愿者有：，共10种 9分其中第4组的2名志愿者为至少有一名志愿者被抽中的有：，共有7种 11分所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为 12分【思路点拨】（1）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式即可得出20. 已知函数，xR（1）求f（x）的最小正
11、周期和单调增区间；（2）已知，求f（）参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【分析】（1）利用诱导公式化简函数解析式为f（x）=2sin（2x），利用三角函数周期公式可求最小正周期，利用，可求函数的单调增区间（2）利用两角和与差的余弦函数公式化简可得2coscos=0，结合角的范围可求，代入即可得解【解答】解：（1）因为=，所以T=，由，得单调增区间为，kZ（2），两式相加，得2coscos=0，由（1）知【点评】本题主要考查了诱导公式，两角和与差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了正弦函数的图象和性质及三角函数周期公式的应用，考查了转化思想，属于基础题21. 中新网2016年12
12、月19日电 根据预报，今天开始雾霾范围将进一步扩大，19日夜间至20日，雾霾最严重的时段部分地区PM2.5浓度峰值会超过500微克/立方米，而此轮雾霾最严重的时候，将有包括京津翼、山西、陕西、河南等11个省市在内的地区被雾霾笼罩，PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标，某地区在2016年12月19日至28日每天的PM2.5监测数据的茎叶图如图所示：（1）求出这些数据的中位数与极差；（2）从所给的空气质量不超标的7天的
13、数据中任意抽取2天的数据，求这2天中恰好有1天空气质量为一级，另一天空气质量为二级的概率参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差；古典概型及其概率计算公式【分析】（1）根据茎叶图中的数据，计算中位数与极差；（2）用列举法写出基本事件数，求出对应的概率值【解答】解：（1）根据茎叶图知，这组数据的中位数是=70，极差为10823=85；（2）设空气质量为一级的三个监测数据分别记为A、B、C，空气质量为二级的四个监测数据分别为d、e、f、g；从这7天的数据中任意抽取2天的数据，基本事件数是AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Cd、Ce、Cf、Cg、de、df、dg、ef、eg、fg共21种，这2天中恰好有1天空气质量为一级的基本事件是Ad、Ae、Af、Ag、Bd、Be、Bf、Bg、Cd、Ce、Cf、Cg共12种，故所求的概率为P=22. 如图，在直角梯形ABCP中，D是CP的中点，将PAD沿AD折起，使得PD平面ABCD（）求证：平面PAD平面ABCD（）若E在CP上且二面角EBDC所成的角的余弦值为，求CE的长参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求
