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1、江西省宜春市樟树第三中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从人中选人分别到四个城市游览，要求每个城市有人游览，每人只游览一个城市，且这人中，甲乙不去A城市游览，则不同的选择方案为A、种 B、种 C、种 D、种参考答案：答案：D 2. 复数的共轭复数是( )A.B.C.D.参考答案：D3. 一个正方体被截去一部分后所剩的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A6 B C. 7 D参考答案：D由题意，该几何体是由一个边长为的正方体截去一个底面积为，高为的一个三棱锥所得的组合
2、体，如图，所以，选D4. 若x0y，则下列各式中一定正确的是（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】举反例否定A,B,C，根据不等式性质证明D成立.【详解】, A,B,C不正确，x0，0，y0，0，故选：D【点睛】本题考查比较大小，考查基本分析判断能力，属基本题.5. 如果实数x、y满足条件，那么z=4x?2y的最大值为（）A1B2CD参考答案：B【考点】7C：简单线性规划【分析】由4x?2y=22xy，设m=2xy，利用数形结合即可【解答】解：由4x?2y=22xy，设m=2xy，则y=2xm，作出不等式组对应的平面区域如图，平移直线y=2xm，由图象可知当直线y=2xm经过点C（0
3、，1）时，直线y=2xm的截距最小，此时m最大将C的坐标代入目标函数m=2xy=1，此时z=4x?2y=22xy最大值为2，故选：B6. 已知函数是定义域为的偶函数. 当时， 若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（ ）A BC. D参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】C 依题意在和上递增，在和上递减，当时，函数取得极大值；当时，取得极小值。要使关于的方程，有且只有6个不同实数根，设，则必有两个根、，则有两种情况符合题意：（1），且，此时，则；（2），此时同理可得，综上可得的范围是.故选C.【思路点拨】根据导数的单调性求出根的情况极大值极小值可得跟的情况。7. 将函
4、数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为（ ）A B CD参考答案：B8. 已知函数，则(A) 为偶函数且在上单调增 (B) 为奇函数且在上单调增 （C）为偶函数且在上单调减 (D) 为奇函数且在上单调增参考答案：C略9. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则b的值为A.2 B. 3 C . 4 D. 5参考答案：A10. 已知向量，那么的值为 A. B. C. D. 0参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式对任意正数a，b恒成立，则实数m的取值范围为 参考答案：12. 若两函数与
5、的图像有两个交点、，是坐标原点，是锐角三角形，则实数的取值范围是 .参考答案：【测量目标】分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学基本思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】图形与几何/曲线与方程/曲线与方程的概念.【参考答案】【试题分析】函数的定义域为，值域为，联立两函数的方程消去得，,因为两函数的图像有两个交点，所以,解得，设，则,因为是锐角三角形，所以即,解得,所以的取值范围为，故答案为.13. 设平面向量、满足|、|、|2，6，则?的取值范围为参考答案：14，34【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据模的取值范围，得到4|236，4|2、|236，
6、再根据|2=|2+|22?即可求出答案【解答】解：|、|、|2，6，4|236，4|2、|23636|2、|244|2+|22?36，682?28，14?34，?14，34，故答案为：14，34【点评】本题考查了向量的数量积公式和向量和不等式的性质，属于基础题14. 设，则=参考答案：【考点】微积分基本定理【分析】由于函数f（x）为分段函数，则=，再根据微积分基本定理，即可得到定积分的值【解答】解：由于，定义当x1，e时，f（x）=，则=，故答案为15. 下列命题：函数在上是减函数；设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是。已知随机变量服从正态分布，且，则定义运算=，则函数的图象在
7、点处的切线方程是其中所有正确命题的序号是_（把所有正确命题的序号都写上）. 参考答案：16. （理）设函数，则将的曲线绕轴旋转一周所得几何体的体积为_参考答案：略17. 求定积分 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图（）求分数在50，60）的频率及全班人数；（）求分数在80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中80，90）间矩形的高；（）若要从分数在80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在9
8、0，100）之间的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；茎叶图【分析】（）先由频率分布直方图求出50，60）的频率，结合茎叶图中得分在50，60）的人数即可求得本次考试的总人数；（）根据茎叶图的数据，利用（）中的总人数减去50，80）外的人数，即可得到50，80）内的人数，从而可计算频率分布直方图中80，90）间矩形的高；（）用列举法列举出所有的基本事件，找出符合题意得基本事件个数，利用古典概型概率计算公式即可求出结果【解答】解：（）分数在50，60）的频率为0.00810=0.08，由茎叶图知：分数在50，60）之间的频数为2，全班人数为（）分数在80，90）之间的
9、频数为2522=3；频率分布直方图中80，90）间的矩形的高为（）将80，90）之间的3个分数编号为a1，a2，a3，90，100）之间的2个分数编号为b1，b2，在80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10个，其中，至少有一个在90，100）之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在90，100）之间的概率是【点评】本题考查了茎叶图和频率分布直方图的性质，以及古典概型概率计算公式的应用，此题是基础题19. 经市场调查，某旅游城
10、市在过去的一个月内（以30天计），日旅游人数f（t）（万人）与时间t（天）的函数关系近似满足，人均消费g（t）（元）与时间t（天）的函数关系近似满足g（t）=115|t15|（）求该城市的旅游日收益w（t）（万元）与时间t（1t30，tN）的函数关系式；（）求该城市旅游日收益的最小值（万元）参考答案：考点：根据实际问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用 专题：应用题；分类讨论分析：（）根据该城市的旅游日收益=日旅游人数人均消费的钱数得w（t）与t的解析式；（）因为w（t）中有一个绝对值，讨论t的取值，1t15和15t30两种情况化简得w（t）为分段函数，第一段运用基本不等式求出最值，第
11、二段是一个递减的一次函数求出最值比较即可解答：解：（）由题意得，；（）因为；当1t15时，当且仅当，即t=5时取等号当15t30时，可证w（t）在t上单调递减，所以当t=30时，w（t）取最小值为由于，所以该城市旅游日收益的最小值为万元点评：考查学生根据实际情况选择函数类型的能力，以及基本不等式在求函数最值中的应用能力20. 在中，角所对的边分别为，设为的面积，满足（）求角的大小；（）求的最大值参考答案：略21. （本小题满分12分）如图1， 在直角梯形中， ， ，为线段的中点. 将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示.（1）求证:平面；（2）求二面角的余弦值. 参考答案：（1）在图1中
12、， 可得， 从而， 故.取中点连结， 则， 又面面， 面面， 面， 从而平面.，又， .平面. （2）建立空间直角坐标系如图所示，则， ， ， . 设为面的法向量，则即， 解得. 令， 可得. 又为面的一个法向量，.二面角的余弦值为.22. 如图所示，四棱锥S-ABCD中，SA底面ABCD，BC=1，E为CD的中点.（1）求证：BC平面SAE；（2）求三棱锥S-BCE与四棱锥S-BEDA的体积比.参考答案：（1）证明：因为，所以，在ACD中，由余弦定理可得：解得：CD=4所以，所以ACD是直角三角形，又为的中点，所以又，所以ACE为等边三角形，所以，所以，又AE平面SAE，平面SAE，所以BC平面SAE.（2）解：因为平面，所以同为三棱锥与四棱锥的高.由（1）可得，所以.所以故：三棱锥与四棱锥的体积比为1:4.
