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1、江苏省镇江市三岔乡中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a，b，c，dR，则下列不等式中恒成立的是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D【分析】选项均可找到反例说明不恒成立；根据不等式的性质可知正确.【详解】选项：若，则，；此时，可知错误；选项：若，则，可知错误；选项：，则；若，则，可知错误；选项：若，根据不等式性质可知，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查不等式的性质，可采用排除法得到结果，属于基础题.2. 已知数列为等差数列，且S5=28，S10=36，则S1
2、5等于 ( )A80 B40 C24 D-48参考答案：C3. 计算sin43cos13-cos43sin13的结果等于A. B. C. D. 参考答案：A4. （3分）使得函数f（x）=lnx+x2有零点的一个区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：C考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+x2，然后根据f（a）?f（b）0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论解答：解：由题意可得函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+x2f（1）=0，f（2）=ln210，f（3）=
3、ln30由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x2在（2，3）上有一个零点故选C点评：本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题5. 若函数f（x）=x3+x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f（1）=2f（1.5）=0.625f（1.25）=0.984f（1.375）=0.260f（1.438）=0.165f（1.4065）=0.052那么方程x3+x22x2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A1.2B1.3C1.4D1.5参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解【专题】应用题【分析】由二分法的定义进行判断
4、，根据其原理零点存在的区间逐步缩小，区间端点与零点的值越越接近的特征选择正确选项【解答】解：由表中数据中结合二分法的定义得零点应该存在于区间（1.4065，1.438）中，观察四个选项，与其最接近的是C，故应选C【点评】本题考查二分法求方程的近似解，求解关键是正确理解掌握二分法的原理与求解步骤，根据其原理得出零点存在的区间，找出其近似解属于基本概念的运用题6. 函数y=的值域是（）A0，+）B0，4C0，4）D（0，4）参考答案：C【考点】函数的值域 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】观察法求函数的值域，注意4x0【解答】解：4x0，0164x16，函数y=的值域是0，4）故选C【点评】
5、本题考查了函数值域的求法高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法要根据题意选择7. 若非零实数满足，则 A B B D参考答案：D8. 下列集合M到P的对应f是映射的是（ ）AM =-2，0，2，P = -4，0，4，f：M中数的平方 BM =0，1，P = -1，0，1，f：M中数的平方根CM = Z，P = Q，f：M中数的倒数 DM = R，P = x| x 0，f：M中数的平方参考答案：A9. 在集合1，2，3，4，
6、10中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos （30x ）= 的概率为（ ）A B C D参考答案：C略10. 函数 ，则函数 的零点一定在区间 A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=x22x+2在区间0，m上的最大值为2，最小值为1，则m的取值范围是 参考答案：1m2【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】根据二次函数的性质得出即求解即可【解答】解：f（x）=x22x+2，对称轴x=1，f（0）=2，f（1）=1，f（x）=x22x+2在区间0，m上的最大值为2，最小值为1即求解得：1m2故
7、答案为：1m212. 在ABC中，点M，N满足，若，则x_，y_.参考答案： 特殊化，不妨设，利用坐标法，以A为原点，AB为轴，为轴，建立直角坐标系，则，.考点：本题考点为平面向量有关知识与计算，利用向量相等解题.13. 已知函数的值域为(1,+)，则a的取值范围是 参考答案：当时，要满足值域为，则若时，为单调减函数，不符合题意，故舍去若时，舍去若时，为单调增函数，则有，即，综上所述，则的取值范围是14. 已知命题p:“”，命题q:“”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是 参考答案：或略15. 已知点，直线，则点P到直线l的距离为 ，点P关于直线l对称点的坐标为 参考答案：；点P(
8、2,1),直线l:x?y?4=0,则点P到直线l的距离为；设点P(2,1)关于直线l:x?y?4=0对称的点M的坐标为(x,y)，则PM中点的坐标为，利用对称的性质得：，解得：x=5，y=?2，点P到直线l的距离为，点M的坐标为(5,?2).16. 不等式对于一切非零实数均成立,则实数的取值范围是 参考答案：（1,3）17. 若方程在上有解，则实数的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数的两个零点分别是和2（）求；（）当函数的定义域为时，求函数的值域参考答案：（）由题设得：，；（）在上为单调递减，
9、 当时，有最大值18；当时，有最小值1219. （14分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当0x200时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）参考答案：考点：函
10、数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用 专题：应用题分析：（）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20x200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（）先在区间（0，20上，函数f（x）为增函数，得最大值为f=1200，然后在区间20，200上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200上的最大值解答：（） 由题意：当0x20时，v（x）=60；当20x200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为（）依题并由（）可得当0x2
11、0时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为6020=1200当20x200时，当且仅当x=200x，即x=100时，等号成立所以，当x=100时，f（x）在区间在区间0，200上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时答：（） 函数v（x）的表达式（） 当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时点评：本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中等题20. 计算下列各式的值：(1) (2) 参考答案：（1） （2） 21. （本小题满分12分） 如图，正方体的棱长
12、为2.（1）证明：；（2）求三棱锥的体积。参考答案：22. 已知定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x2+2x（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）写出f（x）单调区间（不必证明）参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间【分析】（1）求出x0时的解析式，即可求函数f（x）在R上的解析式；（2）根据函数f（x）在R上的解析式，写出f（x）单调区间【解答】解：（1）设x0，则x0，f（x）=（x）2+2（x）=x22x又f（x）为奇函数，所以f（x）=f（x）于是x0时f（x）=x2+2x所以f（x）=（2）由f（x）=可知f（x）在1，1上单调递增，在（，1）、（1，+）上单调递减
