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1、江苏省泰州市唐刘中心中学2020-2021学年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某班级有50名学生，期中考试数学成绩XN(120，2)，已知P（X140）=0.2，则X100,140的人数为A.5 B. 10 C.20 D.30参考答案：D2. 如图，在棱长为4的正方体 中，E、F分别是AD, ，的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面上运动，则线段MN的中点P的轨迹(曲面)与二面角A一所围成的几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：C略3. 设，则=A. 2
2、B. C. D. 1参考答案：C【分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得，再求【详解】因为，所以，所以，故选C【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算本题也可以运用复数模的运算性质直接求解4. 已知双曲线，F1是左焦点，P1，P2是右支上两个动点，则的最小值是( )A.4B.6C.8D.16参考答案：C5. 三条直线经过同一点，过每两条直线作一个平面，最多可以作（ ）个不同的平面. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：C6. 等比数列满足，则公比 （ ）A、2 B、-2 C、 D、3参考答案：B7. 若定义在(-1,0)上的函数f(x)=log 2a (x+1)满足f
3、(x)0,则a的取值范围是( ) a.(0, ) b.(0, ) c.( ,+) d.(0,+) 参考答案：A本题考查对数函数的基本性质. 当x(-1,0)时,有x+1(0,1),此时要满足f(x)0,只要02a1即可. 由此解得0a .8. 如果zm(m1)(m21)i为纯虚数，则实数m的值为()A. 1B. 0C. 1D. 1或1参考答案：B【分析】根据复数为纯虚数的概念，得到复数的实部为0，并且虚部不为0求出m【详解】因为复数z=m（m+1）+（m21）i（i为虚数单位）是纯虚数，所以 ，解得m=0；故答案为：B【点睛】本题考查了复数的基本概念；如果复数a+bi（a，b是实数）是纯虚数，
4、那么a=0并且b09. 在回归直线方程=a+bx中，回归系数b表示（）A当x=0时，y的平均值B当x变动一个单位时，y的实际变动量C当y变动一个单位时，x的平均变动量D当x变动一个单位时，y的平均变动量参考答案：D【考点】BK：线性回归方程【分析】根据所给的回归直线方程，把自变量由x变化为x+1，表示出变化后的y的值，两个式子相减，得到y的变化【解答】解：直线回归方程为=a+bx2=a+b（x+1）得： 2=b，即y平均减少b个单位，在回归直线方程=a+bx中，回归系数b表示：当x变动一个单位时，y的平均变动量故选D10. 等差数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为S，T，R，则( )
5、 A. B. R=3(T -S) C. D.S+R=2T参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以正方形的4个顶点中的某一顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出的为不相等的向量有 个。参考答案：812. 已知P(4,2)是直线l被椭圆截得线段的中点,则直线l的方程为_参考答案：试题分析：由题意得，斜率存在，设为 k，则直线l的方程为 y-2=k（x-4），即 kx-y+2-4k=0，代入椭圆的方程化简得 （1+4k2）x2+（16k-32 k2）x+64 k2-64k-20=0，解得 k=- ，故直线l的方程为 x+2y-8=01考点：直线与圆锥曲线的关系
6、13. 已知圆，定点，点P为圆M上的动点，点G在MP上，点Q在NP上，且满足，则点G分轨迹方程为_参考答案：解：由为中点可得，则，而点坐标为，则，则，且，则轨迹方程为14. 直线被圆所截得的弦长为_.参考答案：圆的圆心为，半径为圆心到直线的距离半径为1弦长为故答案为点睛：弦长的两种求法代数方法：将直线和圆的方程联立方程组，消元后得到一个一元二次方程.在判别式的前提下，利用根与系数的关系，根据弦长公式求弦长.几何方法：若弦心距为，圆的半径长为，则弦长.15. 已知过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于两点，,则抛物线的方程为_参考答案：略16. 若在(一1,+)上是减函数，则b的取值范围是_。参
7、考答案：略17. 在ABC中，如果，那么等于 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某工厂有旧墙一面长14米，现准备利用这面旧墙建造一个平面图形为矩形，面积为126平方米的厂房，工程条件是：建1米新墙费用为a元，修1米旧墙费用为元，拆1米旧墙用所得材料再建1米新墙所得费用为元，现有两种方案：（1）利用旧墙的一段x米（x14）为厂房的一边长（剩下的旧墙拆掉建成新墙），（2）矩形厂房的一边长为x（x）(所有旧墙都不拆)，问如何利用旧墙才能使得建墙费用最省？参考答案：设建墙费用为y元方案1：=当且仅当即x=12时取“”当x=12时，ymin
8、=35a方案2：y=14+(2x+-14)a=(2x+-)a(x14) 设14x1x2，则y1-y2=2a(x1-x2)0,即函数为增函数x=14时，ymin=35.5a利用旧墙12米，所得费用最省。略19. 已知,分别为三个内角,的对边, =sincos(1)求角; (2)若=,的面积为,求的周长参考答案：(1) ；(2) 解(1)由=sincos及正弦定理得sinsin+cossin-sin=0,由,所以, 又0, + 故= - 4分(2)ABC的面积,故 由余弦定理知2=2+2-2cos,得代入=,=4解得,故三角形周长为(解出,的值亦可) -12分20. 已知顶点在原点，焦点在x轴上的
9、抛物线与直线交于A、B两点，若|AB|=8，求抛物线的方程 参考答案：y2=-4x 或 y2=8x21. （本小题满分14分）设函数.（）若曲线在点处与直线相切，求的值；（）求函数的单调区间与极值点.参考答案：解：（）,. 2分曲线在点处与直线相切，. 6分（）,当时，函数在上单调递增， 此时函数没有极值点. . 8分当时，由，. 9分当时，函数单调递增，. 10分当时，函数单调递减，. 11分当时，函数单调递增，. 12分此时是的极大值点，. 13分是的极小值点. . 14分略22. 如图是某一算法流程图。（1） 请用for语句表示该算法（4分）（2） 请用Do Loop语句表示该算法（4分）（3） 请指出这一算法的功能（4分） 参考答案：解析：程序如下：（1）s=0,n=2 （2）s=0,n=2,k=1 For k=1 To 10 Do s=s+1/n s=s+1/n n=n+2 n=n+2 Next k=k+1 输出s Loop While k10 输出s（3）计算：1/2+1/4+1/6+1/20 的值
