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1、江西省上饶市朱桥中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x，y满足，则z=的取值范围为( )A（1，B（，1），+）C，D（，+）参考答案：B【考点】简单线性规划 【专题】数形结合；定义法；不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义，进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=的几何意义是区域内的点到定点D（0，5）的斜率，由图象zkAD，或kkBC=1，由得，即A（3，8），此时kAD=，故z，或k1，故选：B【点
2、评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线的斜率公式结合数形结合是解决本题的关键2. 下边程序执行后输出的结果是( )A19B28C10D37参考答案：B【考点】程序框图 【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，a的值，当a=4时满足条件a3，退出循环，输出S的值为28【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，S=1不满足条件a3，S=10，a=2不满足条件a3，S=19，a=3不满足条件a3，S=28，a=4满足条件a3，退出循环，输出S的值为28故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，a的值是解
3、题的关键，属于基础题3. 数列中，若，则该数列的通项（ ）A B C D 参考答案：C略4. 如下图，该程序运行后输出的结果为（ ）A 7 B 15 C 31 D 63参考答案：D5. 阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）A.1 B2 C3 D4参考答案：D略6. 已知直线和两个平面，给出下列两个命题：命题p：若，则；命题q：若，则；那么下列判断正确的是( )Ap为假 B为假 C为真 D为真参考答案：D略7. 算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（ ）A 一个算法只能含有一种逻辑结构 B 一个算法最多可以包含两种逻辑结构C一个算法必须含
4、有上述三种逻辑结构D一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D8. 某班级有50名学生，现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12号的学生，则在第八组中抽得号码为_的学生.A.36 B.37 C.41 D.42 参考答案：B9. 函数的定义域是 AB CD参考答案：A略10. 为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，下列正确的是( )A. 与重合 B. 与一定平行 C. 与相交于点 D. 无法判
5、断和是否相交参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数z满足（z+i）（2i）=11+7i（i为虚数单位），则|z|=参考答案：5略12. 椭圆的一个焦点是(0,2)，那么k_ 参考答案：1略13. 已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为9，则参考答案：314. 椭圆C：的焦距是_参考答案：8试题分析：由题意可知：，从而，即，所以焦距是.考点：由椭圆的标准方程求几何性质.15. 已知，若，则 .参考答案：或略16. 已知命题：；命题：中，则，则命题（）且的真假性的是 参考答案：真命题略17. 阅读如图所示的程序框图，如果输入的n的值为6，那么运行相
6、应程序，输出的n的值为参考答案： 5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知26辆货车以相同速度v由A地驶向400千米处的B地，每两辆货车间距离为d千米，现已知d与v的平方成正比，且当v=20（千米时）时，d=1（千米）（1）写出d与v的函数关系；（2）若不计货车的长度，则26辆货车都到达B地最少需要多少小时？此时货车速度是多少？参考答案：解析：（1）设d=kv2（其中k为比例系数，k0），由v=20,d=1得k=d=（2）每两列货车间距离为d千米，最后一列货车与第一列货车间距离为25d，最后一列货车达到B地的时间为t=，代入d=得t=210
7、，当且仅当v=80千米时等号成立。26辆货车到达B地最少用10小时，此时货车速度为80千米时。19. 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA面ABCD，BCAD，CD=1，AD=，.（1）求证：CD面ABF；（2）试在棱DE上找一点P使得二面角B-AP-D的正切值为，并证明之。参考答案：法一：（1）过B点作BG/CD，交AC于点G，易证得BGAB 又 6分(2) 过点B作BHAD，垂足为H 过点H作HOAP，垂足为O，连结BO 10分求得，即点H为AD的四等分点设，易求得即当点P为DE的中点时，二面角B-AP-D的正切值为14分法二（向量法）(1)以A为坐标原点，AD所在直
8、线为y轴，AF所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系如图所示，则， 3分设面ABF的一个法向量为则有令，则 6分(2)由题意可知，面APD的一个法向量 8分同理可求得面ABP的一个法向量10分 由题意， 求得又即当点P为DE的中点时，二面角B-AP-D的正切值为14分20. 已知函数，集合（1）求A；（2）若，求证：参考答案：（1）；（2）见解析试题分析：（1）先根据绝对值定义，将函数化为分段函数的形式，画出图像，根据图象即可求得；（2）结合（1）得，作差，化简即可得证.试题解析：(1)函数首先画出与的图象如图所示：可得不等式解集为：.(2) . ,故.21. .某学校为了解该校教师对教工食堂的
9、满意度情况，随机访问了50名教师.根据这50名教师对该食堂的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：40,50)，50,60)，80,90)，90,100.（1）求频率分布直方图中a的值；（2）从评分在40,60)的受访教师中，随机抽取2人，求此2人的评分都在50,60)的概率. 参考答案：(1)因为(0.0040.0060.018a20.028)101，所以a0.0223分(2)受访教师中评分在50，60)的有：500.006103(人)，记为A1，A2，A3；7分受访教师中评分在40，50)的有：500.004102(人)，记为B1，B28分从这5名受访教师中随机抽取
10、2人，所有可能的结果共有10种，它们是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B211分又因为所抽取2人的评分都在50，60)的结果有3种，即A1，A2，A1，A3，A2，A3，故所求的概率为12分22. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知cosA，sinBcosC() 求tanC的值；() 若a，求ABC的面积参考答案：解：()cosA0，sinA，又cosCsinBsin(AC)sinAcosCsinCcosAcosCsinC整理得：tanC()由tanC知：sinC又由正弦定理知：，故 (1)对角A运用余弦定理：cosA (2)解(1) (2)得： or b(舍去)ABC的面积为：S略
