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1、江西省吉安市井冈山睦村中学2020年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是( )A. 1B. 2C.D. 参考答案：C试题分析：由于垂直，不妨设，则，表示到原点，表示圆心，为半径的圆，因此的最大值，故答案为C考点：平面向量数量积的运算2. 已知角的终边经过点，则（）A. 5B. C. D. 5参考答案：A【分析】根据任意角三角函数定义求得，利用两角和差正切公式求得结果.【详解】由任意角的三角函数定义可知：本题正确选项：【点睛】本题考查利用
2、两角和差正切公式求解正切值，涉及到三角函数的定义，属于基础题.3. 函数y=sin(-2x)的单调增区间是( )A. k-, k+ (kZ) B. k+, k+ (kZ)C. k-, k+ (kZ) D. k+, k+ (kZ)参考答案：D略4. 下列问题中，应采用哪种抽样方法（）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取10个入样；有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样；有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样；有甲厂生产的300 个篮球，抽取50个入样A分层抽样、分层抽样、抽签法、系统抽样B分层抽样、分层抽样、随机数法、系统抽样C抽签法、分层抽
3、样、随机数法、系统抽样D抽签法、分层抽样、系统抽样、随机数法参考答案：C【考点】简单随机抽样【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】如果总体和样本容量都很大时，采用随机抽样会很麻烦，就可以使用系统抽样；如果总体是具有明显差异的几个部分组成的，则采用分层抽样；从包含有N个个体的总体中抽取样本量为n个样本，总体和样本容量都不大时，采用随机抽样【解答】解：总体容量较小，用抽签法；总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样；总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数法；总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样，故选C【点评】本题考查收集数据的方法，考查系统抽样，分层抽样，简单随机抽样的合理
4、运用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答5. 在ABC中，如果，则ABC的形状是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形参考答案：D【分析】化简已知得到,即得三角形形状.【详解】因为，所以,因为，所以，所以,所以.所以三角形是等腰直角三角形.【点睛】本题主要考查和角差角的正余弦公式，考查三角函数的有界性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6. 若等比数列的前五项的积的平方为1024，且首项，则等于（）A B C2 D参考答案：D略7. （4）若直线a直线b，且a平面，则b与平面的位置关系是（ ）A、一定平行 B、不平行 C、平行或相交 D
5、、平行或在平面内参考答案：D略8. 已知数列an，bn满足a1=1，且an，an+1是函数f（x）=x2bnx+2n的两个零点，则b10等于（）A24B32C48D64参考答案：D【考点】数列与函数的综合；函数的零点【分析】由韦达定理，得出，所以，两式相除得=2，数列an中奇数项成等比数列，偶数项也成等比数列求出a10，a11后，先将即为b10【解答】解：由已知，所以，两式相除得=2所以a1，a3，a5，成等比数列，a2，a4，a6，成等比数列而a1=1，a2=2，所以a10=224=32a11=125=32，又an+an+1=bn，所以b10=a10+a11=64故选D9. 已知减函数是定义
6、在上的奇函数，则不等式的解集为A B C D参考答案：B10. 为三角形的一个内角，若，则三角形的形状为（ ）.A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. f（x）=x2，若对任意的xt，t+2，不等式f（x+t）2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是参考答案：（，+）【考点】函数恒成立问题【分析】问题转化为|x+t|x|在t，t+2恒成立，去掉绝对值，得到关于t的不等式，求出t的范围即可【解答】解：f（x）=x2，xt，t+2，不等式f（x+t）2f（x）=f（x）在t，t+2恒成立，即|x+
7、t|x|在t，t+2恒成立，即：x（1+）t在t，t+2恒成立，或x（1）t在t，t+2恒成立，解得：t或t，故答案为：（，+）12. 方程( arccos x ) 2 + ( 2 t ) arccos x + 4 = 0有实数解，则t的取值范围是 。参考答案： 6，+ )13. 已知l1：2xmy10与l2：y3x1，若两直线平行，则m的值为_参考答案：14. 已知数列的前项和，则 ， .参考答案：， 15. 有下列说法：（1）函数y=cos2x的最小正周期是；（2）终边在y轴上的角的集合是|=，kZ；（3）函数y=4sin（2x）的一个对称中心为（，0）（4）设ABC是锐角三角形，则点P（
8、sinAcosB，cos（A+B）在第四象限则正确命题的序号是_参考答案：（1）（3）（4）16. 已知a0且a1，当x(1,1)时均有f(x)，则实数a的取值范围是_参考答案：略17. 已知，则=参考答案：20 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知数列中， 且等比数列满足：。() 求实数及数列、的通项公式；() 若为的前项和，求；() 令数列前项和为求证：对任意，都有3.参考答案：解 ()当时， ， 即， 故时 1分 有， 而 2分 ， 从而 4分 () 记 则 相减得： 7分 9分 () 11分 时， 13分 而 （14分）
9、略19. (10分)若，是第四象限角，求的值.参考答案：由已知得 20. 已知角终边上一点P(4,3)，求的值。参考答案：解：角终边上一点P（-4，3），r=?op?=,（3分） =（12分）21. 函数的定义域为(0，1（为实数）当时，求函数的值域；若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；求函数在x(0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值参考答案：（1）值域为 (2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）当时，在上为增函数，所以，取最大值，无最小值。当时，函数在上为减函数，所以，取最小值，无最大值。当时，所以为减函数，为增函数，所以，取最小值，无最大值。22. 已知函数f（x）=x2+mx1，mR（1）若关于x的不等式f（x）0的解集是x|2xn，求实数m，n的值；（2）若对于任意xm，m+1，都有f（x）0成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质【分析】（1）根据题意，根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系即可求出m、n的值；（2）根据题意得出，解不等式组即可【解答】解：（1）根据题意，关于x的不等式x2+mx10的解集是x|2xn，所以方程x2+mx1=0的实数根为2和n，由根与系数的关系得，m=，n=；（2）对于任意xm，m+1，都有f（x）0成立，可得，解得m0，即实数m的取值范围是（，0）
