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1、湖南省岳阳市梅仙镇团山中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的前项和为,若且A,B,C三点共线(该直线不过点O),则等于（）ABCD参考答案：D略2. 在ABC中，A=60，B=75，a=10，则c等于 A B C D 参考答案：D3. 若P点是以A（-3，0）、B（3，0）为焦点，实轴长为的双曲线与圆的一个交点，则= （ ）A B. C. D. 参考答案：C不妨设点P在双曲线的右支上，则，因为点P是双曲线与圆的焦点，所以由双曲线的定义知：，又两边平方得： ，所以，所
2、以=。4. 已知集合若则实数的取值范围是（）A B C D参考答案：D5. 已知实数满足，则的取值范围是A B C3，11 D1，11 参考答案：B试题分析:画可行域明确目标函数几何意义，目标函数=1+2?，表示动点P（x，y）与定点M（1，1）连线斜率k的2倍过M做直线与可行域相交可计算出直线PM斜率，从而得出所求目标函数范围详解：目标函数目标函目标函数=1+2?，表示动点P（x，y）与定点M（1，1）连线斜率k的两倍加1，由图可知，当点P在A（0，4）点处时，k 最大，最大值为：11；当点P在B（3，0）点处时，k 最小，最小值为：；从而 的取值范围是，11故选：B 6. 已知向量=（2，
3、1），=（1，k），?=0，则实数k的值为( )A2B2C1D1参考答案：A考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用向量垂直，数量积为0，得到关于k的方程解之解答：解：向量=（2，1），=（1，k），?=0，所以2+k=0，解得k=2；故选：A点评：本题考查了向量垂直的性质以及向量数量积的运算，属于基础题7. 实数x，y满足条件,则的最小值为A16B4C1 D参考答案：D8. 函数，若导函数满足，设的两根为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：A9. 已知SABC是正四面体，M为AB的中点，则SM与BC所成的角的余弦值为（ ） A B C D参考答案：B略10
4、. 双曲线轴的一个交点是(2，0)，则该双曲线的渐近线方程为AB. C D参考答案：D双曲线与轴的交点是，则，故该双曲线的渐近线方程为.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果点p在平面区域上，点Q在曲线上，那么的最大值为 。参考答案：答案： 12. 已知中，若为的重心，则_.参考答案：略13. 若的展开式中第三项是常数项，则= ，且这个展开式中各项的系数和为 参考答案：答案:6,114. 直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 。参考答案：由，得，即，由已知方程有四个不同的实数解，画出的图象，如图所示，直线与抛物线有四个不同的交点，因此。15. 已知二项式的展开式的二项式
5、系数之和为32，则展开式中含x项的系数是 参考答案：1016. 幂函数过点，则= .参考答案：【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域B8 【答案解析】2 解析：幂函数y=（m23m+3）xm过点（2，4），解得m=2故答案为：2【思路点拨】由题意得，由此能求出m=217. 已知复数，则 参考答案：2i三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于两点，两点的纵坐标分别为（）求的值；（）求的面积参考答案：(I)解：因为在单位圆中，B点的纵坐标为，所以，因为，所以，所以.
6、(II)解：因为在单位圆中，A点的纵坐标为，所以.因为，所以.由(I)得，所以=.又因为|OA|=1，|OB|=1,所以AOB的面积略19. 在等差数列中，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.参考答案：略20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，P是椭圆上一点，且面积的最大值等于2 (I)求椭圆的方程； ()直线y=2上是否存在点Q，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：略21. （本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中
7、随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.参考答案：（1）3人，2人，1人；（2） 【知识点】等可能事件的概率；频率分布直方图B4（1）第3组的人数为0.3100=30，第4组的人数为0.2100=20，第5组的人数为0.1100=10因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽
8、取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：6=3； 第4组：6=2； 第5组：6=1所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人；（2）记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1，B2，第5组的1名志愿者为C; 在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）(A1, C)，(A2, C)，(A3, C)，(B1, C)，(B2, C)，共有15种其中第4组的2名志愿者B1，B2至少有一名志愿者被抽中的有：（A1，B1）
9、，（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），(B1, C)，(B2, C)，共有9种,所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为【思路点拨】（1）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；（2）设出3组的人数符号，然后列出所有基本事件，求出基本事件的数目，满足题意的数目，求出所求概率即可22. （16分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn+an=4，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）已知cn=2n+3（nN*），记dn=cn+logCan（C0且C1），是否存在这样的常数C，使得数列dn是常数列，若存在，求出C的值；若
10、不存在，请说明理由（3）若数列bn，对于任意的正整数n，均有b1an+b2an1+b3an2+bna1=（）n成立，求证：数列bn是等差数列参考答案：考点：数列的求和；等差关系的确定专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用“当n=1时，a1=S1；当n2时，an=SnSn1”即可得出；（2）dn=cn+logCan=2n+3+=（2logC2）n+3+2logC2，假设存在这样的常数C，使得数列dn是常数列，则2logC2=0，解得C即可（3）由于对于任意的正整数n，均有b1an+b2an1+b3an2+bna1=（）n成立（*），b1an+1+b2an+bna2+bn+1a1=（*）两边同乘
11、以可得：b1an+1+b2an+bna2=两式相减可得可得，即，（n3）n=1，2也成立，即可证明解答：（1）解：且Sn+an=4，nN*当n2时，Sn1+an1=4，an+anan1=0，即当n=1时，2a1=4，解得a1=2数列an是等比数列，an=22n（2）解：dn=cn+logCan=2n+3+=2n+3+（2n）logC2=（2logC2）n+3+2logC2，假设存在这样的常数C，使得数列dn是常数列，则2logC2=0，解得C=存在这样的常数C=，使得数列dn是常数列，dn=3+=7（3）证明：对于任意的正整数n，均有b1an+b2an1+b3an2+bna1=（）n成立（*），b1an+1+b2an+bna2+bn+1a1=（*）两边同乘以可得：b1an+1+b2an+bna2=可得bn+1a1=，（n3）又2b1=，解得b1=b1a2+b2a1=，+b22=，解得b2=当n=1，2时，也适合，（nN*）是等差数列点评：本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式、等差数列的定义，考查了推理能力与计算能力，属于难题
