《湖南省张家界市市第一中学2022年高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省张家界市市第一中学2022年高三数学理期末试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省张家界市市第一中学2022年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积(cm3)是（ ）A. 158B. 162C. 182D. 324参考答案：B【分析】本题首先根据三视图，还原得到几何体棱柱，根据题目给定的数据，计算几何体的体积.常规题目.难度不大，注重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查.【详解】
2、由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为.【点睛】易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心算.2. 在“我为建构和谐社会做贡献”活动中，有四名志愿者和他们帮助的两名老人排成一排照相，要求两名老人必须站在一起且不能站在两端，则不同的排列方法种数为A240 B144 C120 D60参考答案：B3. 已知正项数列满足，若，则（ ）A B C D参考答案：C4. 直线是曲线在处的切线，若，则的取值范围是（ ） A B C D参考答案：A5. 复
3、数，（i为虚数单位），z在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：B【分析】先将化简运算得到，再由对应点的坐标得出结果.【详解】由题意知，其对应点的坐标为（，），在第二象限故选：B【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6. 若函数f (x ) =，则该函数在(，+)上是（ ）A单调递减无最小值 B单调递减有最小值C单调递增无最大值 D单调递增有最大值参考答案：答案：A7. 已知都是实数，且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B 8. 设f（
4、x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2x），当x时，f（x）=（）x1，若关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a0且a1）在区间（2，6）内恰有4个不等的实数根，则实数a的取值范围是( )A（，1）B（1，4）C（1，8）D（8，+）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断；抽象函数及其应用【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】由题意，讨论0a1时，当0a1时，2x0时，y=f（x）和y=loga（x+2）只有一个交点；故a1关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1），在区间（2，6）内恰有四个不同实根可化为函数f（x）与函数y=loga（x+2）
5、有四个不同的交点，作出函数f（x）与函数y=loga（x+2）的图象，由图象解出答案【解答】解：由f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2x），即为f（x+4）=f（x）=f（x），则f（x）为周期为4的函数当x时，f（x）=（）x1，可得x时，f（x）=f（x）=（）x1，又f（x）=loga（x+2）（a0且a1），当0a1时，2x0时，y=f（x）和y=loga（x+2）只有一个交点；在0x6时，f（x）0，loga（x+2）0，则没有交点，故a1，作出它们在区间（2，6）内图象如右图：当x=6时，f（6）=f（2）=1，loga（6+2）=1，解得a=8，由于2x6，即有a
6、8，y=f（x）和y=loga（x+2）有四个交点故选：D【点评】本题考查了方程的根与函数的零点之间的关系，同时考查了数形结合的数学思想应用，属于中档题9. 设集合，集合，则等于（ ）A B C D 参考答案：10. 某几何体三视图如图，则该几何体的体积是（ ）（A）3（B）1 （C）2 （D）6参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知变量满足约束条件，则的最大值为_参考答案：1试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，直线过点C时取最大值1.考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出
7、可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.12. 设为虚数单位，则_. 参考答案：因为。所以13. 设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知当x0,1时，f(x)1x，则：2是函数f(x)的周期；函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；函数f(x)的最大值是1，最小值是0；当x(3,4)时，f(x)x3.其中所有正确命题的序号是_ 参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用A2【答案解析】 解析：解：由已知条件：f(x2)f(x)，
8、则yf(x)是以2为周期的周期函数，正确；当1x0时0x1，f(x)f(x)1x，函数yf(x)的图像如图所示：当3x4时，1x43(2)-1,3 略20. 某店销售进价为2元/件的产品，假设该店产品每日的销售量（单位：千件）与销售价格（单位：元/件）满足的关系式，其中（1）若产品销售价格为4元/件，求该店每日销售产品所获得的利润；（2）试确定产品销售价格的值，使该店每日销售产品所获得的利润最大（保留1位小数点）参考答案：(1)千元；（2）当销售价格为元/件时，利润最大.从而考点：1.函数的实际应用问题；2.导数与函数的单调性、最值.21. 某汽车厂生产A、B两类轿车，每类轿车均有舒适型和标准
9、型两种，某月产量如表：轿车A轿车B舒适型100x标准型300400 按分层抽样的方法在该月生产的轿车中抽取50辆，其中A类轿车20辆。(1) 求x的值；(2) 用分层抽样的方法在B类轿车中抽取一个容量为6的样本，从样本中任意取2辆，求至少有一辆舒适轿车的概率。参考答案：22. 已知函数，.（1）求在区间上的值域；（2）是否存在实数a，对任意给定的，在存在两个不同的使得，若存在，求出a的范围，若不存在，说出理由.参考答案：（1）(0,1（2）满足条件的a不存在，详见解析【分析】（1）对函数进行求导，知在区间上单调递增，在区间上单调递减，由此能求出的值域；（2）对函数进行求导，对进行分类讨论，当和时，不合题意，求出当时，判断单调性，由（1）知在上值域为，根据数形结合思想原题意可等价于，解不等式即可.【详解】（1），时，单调递增，时，单调递减，在上值域为.（2）由已知得，且，当时，在上单调递增，不合题意。当时，在上单调递减，不合题意。当时，得。当时，单调递减
