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1、江苏省泰州市竹泓高级中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为A61B31 C30D25参考答案：B2. 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A B C D参考答案：A考点：线性回归方程3. “”是“直线和直线垂直”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：4. 某人先朝正东方向走了km，再朝西偏北的方向走了3km，结果它离出发点恰好为km，那么等于 （
2、 ） B 3 或 参考答案：D略5. 若则下列不等式中不正确的是( )Aabb2 Babb2 参考答案：C略6. 已知数列的通项公式是，则 ( )A 70B 28C 20D 8参考答案：C7. 在边长为的正六边形中，的值为（ ）. . . 参考答案：B8. 在ABC中，若|+|=|，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则?=（）ABCD参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用向量的平方即为模的平方，可得=0，再由向量的三角形法则，以及向量共线的知识，化简即可得到所求【解答】解：若|+|=|，则=，即有=0，E，F为BC边的三等分点，则=（+）?（+）=（）?（）=（+）?
3、（+）=+=（1+4）+0=故选B9. 已知，则的值为A B C D 参考答案：D10. 我国古代有着辉煌的数学研究成果周牌算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这l0部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】设所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著为事件，可以求,运用公式，求出.【详解】设所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著为事件，所以，因此,故本
4、题选A.【点睛】本题考查了求对立事件的概率问题，考查了运算能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥P-ABC中，侧棱,当侧面积最大时，三棱锥P-ABC的外接球体积为_参考答案：【分析】当三棱锥侧面积最大时，两两互相垂直，可知以，为长、宽、高的长方体的外接球即为三棱锥的外接球，长方体外接球半径为体对角线的一半，从而求得半径，代入球的体积公式得到结果.【详解】三棱锥的侧面积为：，相互之间没有影响当上述三个角均为直角时，三棱锥的侧面积最大此时，两两互相垂直以，为长、宽、高的长方体的外接球即为三棱锥的外接球外接球半径三棱锥的外接球的体积：本题正确结果：【点睛】本题考查
5、多面体的外接球体积的求解问题，关键是能够通过侧面积最大判断出三条棱之间的关系.12. 已知点P（0，1）是圆内一点，AB为过点P的弦，且弦长为，则 直线AB的方程为_参考答案：略13. 甲、乙、丙、丁四人相互传球,第一次甲传给乙、丙、丁三人中任一人,第二次由拿球者再传给其他三人中任一人,这样共传了4次,则第四次仍传到甲的方法共有_种.参考答案：答案：21 14. 函数的反函数是_参考答案：.【分析】由解出，可得出所求函数的反函数.【详解】由，得，则有，因此，函数的反函数为，故答案为：.【点睛】本题考查反函数的求解，熟悉反函数的求解是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题.15. 在ABC中，三
6、边长分别为a=2，b=3，c=4，则= 参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】由已知利用余弦定理可求cosA，cosB，进而利用同角三角函数基本关系式可求sinA，sinB的值，即可利用二倍角的正弦函数公式化简求值得解【解答】解：在ABC中，a=2，b=3，c=4，cosA=，可得：sinA=，cosB=，sinB=，=故答案为：16. 正三棱柱的底面边长为, 如右图所示摆放，三棱柱的主视图面积为,则左视图的面积为_.参考答案：略17. 不等式的解集为参考答案：-1,6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在
7、平面互相垂直，ADCD，AB/CD，AB=AD=，点M在线段EC上且不与E、C重合。（1）当点M是EC中点时，求证：BM/平面ADEF；（2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥MBDE的体积.参考答案：解：（1）以分别为轴建立空间直角坐标系则的一个法向量，。即 .4分（2）依题意设，设面的法向量则，令，则，面的法向量，解得10分为EC的中点，到面的距离 12分略19. （本小题满分12分）前不久，省社科院发布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，芜湖市成为本年度安徽最“幸福城”.随后，师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调
8、查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（）指出这组数据的众数和中位数；（）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望参考答案：（）众数：8.6；中位数：8.75 ； 3分（）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则 ； 7分（）的可能取值为0，1，2，3.高考.资.源+网 高.考.资.源+网
9、；.的分布列为：所以. 12分另解：的可能取值为0，1，2，3.高.考.资., 则，. 所以=20. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知（b2a）?cosC+c?cosB=0（1）求角C；（2）若，求边长a，b的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由已知及正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理可得sinA=2sinAcosC，由于sinA0，可求cosC=，结合范围C（0，），可求C的值（2）利用三角形面积公式可求ab=4，由余弦定理可得a2+b2=8，联立即可解得a，b的值【解答】（本题满分为12分）解：（1）（b2a）?cosC+c?cosB=0
10、，由正弦定理可得：（sinB2sinA）cosC+sinCcosB=0，2分sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosC，可得：sin（B+C）=sinA=2sinAcosC，sinA0，cosC=，5分C（0，）C=6分（2）SABC=absinC=ab=，ab=4，由余弦定理可得：a2+b2c2=2abcosC，c=2，C=，ab=4，8分a2+b2=8，10分联立即可解得：a=2，b=212分21. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA（1）求角A的大小；（2）若a=，c=2，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理【专题】解
11、三角形【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，通过两角和与差的三角函数化简求解即可（2）通过余弦定理求出b，然后求解三角形的面积【解答】解：（1）acosC+ccosA=2bcosA由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA.3所以sin（A+C）=2sinBcosA，即sinB=2sinBcosA由sinB0.6由于0A，故.7（2）由余弦定理得，所以AC=1.12故.14【点评】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力22. 已知圆M：（x+）2+y2=16，点N（，0），点P是圆上任意一点，线段NP的垂直平分线MP于点Q，设动点Q的轨迹为C（）求C的方程
12、（）设直线l：y=kx+m与轨迹C交于G，H两点，O为坐标原点，若GOH的重心恰好在圆x2+y2=上，求m的取值范围参考答案：考点：直线和圆的方程的应用 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）如图，通过|QP|=|QN|，|MQ|+|QN|=|MP|=4，可知点Q的轨迹是以M、N为焦点，长轴长等于4的椭圆，即得椭圆C的方程；（）设点G（x1，y1），H（x2，y2），联立直线l与椭圆C的方程，由韦达定理得x1+x2，从而可得y1+y2，及GOH的重心的坐标并将其代入圆的方程，通过计算得1+4k2（k0），利用不等式即得实数m的取值范围解答：解：（）如图，|QP|=|QN|，|MQ|+|QN
13、|=|MP|=4，故点Q的轨迹是以M、N为焦点，长轴长等于4的椭圆，所以椭圆C的方程为；（）设点G（x1，y1），H（x2，y2），方程联立 得，（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，由韦达定理，得x1+x2=，所以y1+y2=，所以GOH的重心的坐标为（，），2+2=，整理得： 依题意=（8mk）216（m21）（1+4k2）=16（1+4k2m2）0，得m21+4k2 由、易得k0，设t=1+16k2 （t1），则，所以m2=，当且仅当t=3取等号，所以实数m的取值范围是点评：本题考查点的轨迹方程的求法，考查韦达定理、基本不等式、直线与圆的位置关系，解题时要认真审题，注意积累解题方法，属于中档题
