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1、江苏省苏州市乐余高级中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知 t=（u1），且关于t的不等式t28t+m+180有解，则实数m的取值范围是（）A（，3）B（3，+）C（3，+）D（，3）参考答案：A【考点】基本不等式【分析】u1，可得u10t=（u1）+5，利用基本不等式的性质可得t（，3不等式t28t+m+180，化为mt2+8t18，因此关于t的不等式t28t+m+180有解?m（t2+8t18）max利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：u1，u10t=（u1）+5+5=3，当且仅当u
2、=2时取等号t（，3不等式t28t+m+180，化为mt2+8t18，关于t的不等式t28t+m+180有解?m（t2+8t18）max令f（t）=t2+8t18=（t4）22f（3）=3因此m3故选：A2. 某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为A. B. C. D.参考答案：A略3. 参考答案：B4. 斜线与平面所成角为，若动直线与所成角为，则直线与平面的交点的轨迹为 ( )A.椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆参考答案：C5. 某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( ) A. B. C.
3、D. 参考答案：D略6. 已知是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于、两点，则的周长为 . 16 . 8 . 25 . 32参考答案：A略7. .已知两座灯塔A、B与一岛C的距离都是，灯塔A在岛C的北偏东，灯塔B在岛C的南偏东，则灯塔A与灯塔B的距离为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B8. 曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（ ）A、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线参考答案：D9. 我国古代数学巨著九章算术中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女
4、子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第4天所织布的尺数为”（）ABCD参考答案：D【考点】等比数列的通项公式【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由题意可得每天的织布数量构成公比为2的等比数列，由等比数列的求和公式可得首项，进而由通项公式可得【解答】解：设该女第n天织布为an尺，且数列为公比q=2的等比数列，则由题意可得=5，解得a1=，故该女子第4天所织布的尺数为a4=a1q3=，故选：D【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题10. 在ABC中，则这个三角形的形状一定是A. 等边三角形 B.等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形参考
5、答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点（1,1）到直线的距离为d，则d的最大值是 参考答案： 212. 如图，已知F1，F2是椭圆C：（ab0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为 参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合【分析】本题考察的知识点是平面向量的数量积的运算，及椭圆的简单性质，由F1、F2是椭圆（ab0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，连接OQ，F1P后，我们易根据平面几何的知识，根据切线的性质及中位线的性质
6、得到PF2PF1，并由此得到椭圆C的离心率【解答】解：连接OQ，F1P如下图所示：则由切线的性质，则OQPF2，又由点Q为线段PF2的中点，O为F1F2的中点OQF1PPF2PF1，故|PF2|=2a2b，且|PF1|=2b，|F1F2|=2c，则|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2得4c2=4b2+4（a22ab+b2）解得：b=a则c=故椭圆的离心率为：故答案为：13. 过点的直线l与圆交于A,B两点,当最小时,直线l的方程为_.参考答案：14. 已知点是椭圆上的在第一象限内的点，又、，是原点，则四边形的面积的最大值是_.-参考答案：15. 如图是函数的大致图象，是两个极值点，则等于
7、 参考答案：略16. 若椭圆的离心率是，则的值等于 参考答案： 17. 莱因德纸草书(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份的大小是 参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，从椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴端点A与短轴端点B的连线ABOM.(1)求椭圆的离心率e；(2)设Q是椭圆上任一点，当QF2AB时，延长QF2与椭圆交于另一点P，若F1PQ的面积为20，求此时椭圆
8、的方程参考答案：(1) (2) 119. （本题满分14分）已知在区间0,1上是减函数,在区间上是增函数,又()求的解析式;()若在区间恒成立,求的取值范围.参考答案：（），由已知，即解得，（2）20. 在ABC中,角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.（）求a的值；（）若A为锐角，求b的值及ABC的面积.参考答案：()正弦定理，2分得，4分（），且，.5分由余弦定理得，7分10分21. 如图圆M圆心在x轴上，与x轴的一个交点A（-2,0），与y轴的一个交点B（0，），点P是OA的中点。 （1）求圆M的标准方程。 （2）若过P点的直线截圆M所得的弦长为，求直线的方程。参考答案：解：（1）
9、由题可知：ABC是直角三角形，角B为直角。又OBAC。故.则，圆M半径为3，M点的坐标为（1,0）. 圆M标准方程为：5 （2）由点P是OA的中点知P点坐标为（-1,0）。 当设过P点的直线斜率不存在时，方程为，此时截得的弦长为，不满足题意，故斜率存在。7 设过P点的直线方程为，由于圆M半径为3故要使得截得的弦长为只需要圆心M到直线距离为，即，解得。即直线的方程为1222. 已知函数f（x）=（1+x）22ln（1+x）（1）求f（x）的单调区间；（2）若当xe11，e1时不等式f（x）m恒成立，求实数m的取值范围参考答案：解：（1）函数的定义域为（1，+）f（x）=2（1+x）2=由f（x）0得x0，由f（x）0得1x0，f（x）的单调递增区间是（0，+），单调递减区间是（1，0）（2）由f（x）=0得x=0，由（1）知f（x）在上递减，在0，e1上递增又f（）=+2，f（e1）=e22，且e22+2，所以当xe11，e1时，f（x）的最大值为e22，故当me22是不等式恒成立略
