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1、河北省承德市刘杖子中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点在直线2xy+5=0上，O为原点，则的最小值为 ( )A B C D参考答案：A略2. 已知数列为等差数列，其前项和为，则为( ）A. B. C. D. 不能确定参考答案：B3. 用数学归纳法证明“时，从 “到”时，左边应增添的式子是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略4. 数据的方差为，则数据的方差为（）A B C D 参考答案：D略5. 若函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B
2、略6. 某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作；某学校高三年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作那么完成上述两项调查宜采用的抽样方法是（ ）A. 用随机抽样法，用系统抽样法B. 用系统抽样法，用分层抽样法C. 用分层抽样法，用随机抽样法D. 用分层抽样法，用系统抽样法参考答案：C7. 设在上连续，则在上的平均值是（） 参考答案：D8. 设n= ，则n的值属于下列区间中的( ) a.（-2，-1） b.（1，2） c.（-3，-2） d.（2，3） 参考答案
3、：Dn= + = =log 3 10. log 3 9log 3 10log 3 27, n(2,3).9. 5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是（）A40B36C32D24参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】分类讨论，对甲乙优先考虑，即可得出结论【解答】解：分类讨论，甲站第2个位置，则乙站1，3中的一个位置，不同的排法有C21A33=12种；甲站第3个位置，则乙站2，4中的一个位置，不同的排法有C21A33=12种；甲站第4个位置，则乙站3，5中的一个位置，不同的排法有C21A33=12种，故共有12+12+12=36故选：B10. 函数在
4、（0,9上的最小值为（ ）A 0 B 3 C -1 D 不存在参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“若则或”的否命题为_参考答案： 12. 椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为_.参考答案：24略13. 已知，经计算得，则对于任意有不等式 成立.参考答案：由题意可得第一个式子：，第二个式子：，第三个式子：，第四个式子：，第个式子：对于任意有不等式成立14. 用更相减损术求38与23的最大公约数为 参考答案：115. 已知、是夹角为60的两个单位向量，则与的夹角的正弦值是 参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】设与的夹角为，
5、利用两个向量的数量积的定义，两个向量的夹角公式求得cos的值，可得sin 的值【解答】解：由题意可得=11cos60=，设与的夹角为，则=6+2=6+2=，|=，|=，cos=，=，sin=，故答案为：16. 给定下列命题：“若k0，则方程x2+2xk=0有实数根”的逆否命题；“若A=B，则sinA=sinB”的逆命题；“若2”的逆否命题；“若xy=0，则x，y中至少有一个为零”的否命题“若”的逆命题其中真命题的序号是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；简易逻辑【分析】由方程x2+2xk=0有实数根，则=4+4k0，解得k的范围，即可判断出真假，进而判断出其逆否命题具有相
6、同的真假性；原命题的逆命题为“若sinA=sinB，则A=B”，举例：取A=2，B=，即可判断出真假；由，可得ba0，可得b2ab，即可判断出真，进而其逆否命题具有相同的真假性；原命题的逆命题为：“若x，y中至少有一个为零，则xy=0”是真命题，进而得到原命题的否命题具有相同的真假性原的逆命题为“若ab0，则”，举例：取a=2，b=1，210，即可判断出真假【解答】解：由方程x2+2xk=0有实数根，则=4+4k0，解得k1，因此“若k0，则方程x2+2xk=0有实数根”是真命题，其逆否命题也是真命题；“若A=B，则sinA=sinB”的逆命题为“若sinA=sinB，则A=B”，是假命题例如
7、：取A=2，B=；由，可得ba0，b2ab，因此“若2”是真命题，其逆否命题也是真命题；“若xy=0，则x，y中至少有一个为零”的逆命题为：“若x，y中至少有一个为零，则xy=0”是真命题，因此原命题的否命题也是真命题“若”的逆命题为“若ab0，则”是假命题，例如：取a=2，b=1，210，但是其中真命题的序号是 故答案为：【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、命题之间真假性的关系、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 已知双曲线右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
8、设椭圆过（2，） ，(,1)两点，为坐标原点。（1）求椭圆的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在说明理由。参考答案：解:（1）(4分)因为椭圆E: （a,b0）过M（2，） ，N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,则=,即 要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,（10分）而当切线的斜率不存
9、在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.（11分）因为， 所以, 当时因为所以,所以,所以当且仅当时取”=”. 当时,. 当AB的斜率不存在时, 两个交点为或,所以此时,（14分）19. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.(1)求角B；(2)若ABC的面积为，求实数b的取值范围参考答案：(1)由正弦定理得,1分, , ,4分又在中，, .6分(2) ，,8分由余弦定理得,10分当且仅当时，等号成立.11分,则实数b的取值范围为.12分另解：(1)由余弦定理得: .1分又在中，,.又，4分注意到，.2
10、0. (本小题满分10分)已知命题p：，命题q：，若“”是“”的必要而不充分条件，求a的取值范围.参考答案：，-4分P是q的充分不必要条件， -8分。-12分21. 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（）直线l的参数方程是（t为参数）, l与C交于A，B两点，求l的斜率参考答案：（）；（）.试题分析：（）利用，化简即可求解；（）先将直线化成极坐标方程，将的极坐标方程代入的极坐标方程得，再利用根与系数的关系和弦长公式进行求解.试题解析：（）化圆的一般方程可化为.由，可得圆的极坐标方程.（）在（）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.设，所对应的极径分别为，将的极坐标方程代入的极坐标方程得.于是，.由得，.所以的斜率为或.22. 设f（x）=x2+2x+1求y=f（x）的图象与两坐标所围成图形的面积参考答案：【考点】67：定积分【分析】求出f（x）与x轴的交点坐标，使用定积分求出面积【解答】解：令f（x）=x2+2x+1=0得x=1y=f（x）的图象与两坐标所围成图形的面积为S=（x2+2x+1）=（x3+x2+x）|=（+11）=
