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1、江苏省镇江市访仙中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果直线将圆：平分，且不通过第三象限，那么的斜率取值范围是 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A2. 已知求的值（）A3 B2 C1 D参考答案：A略3. 下列说法正确的个数有（ ）用刻画回归效果，当R2越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；命题“，”的否定是“，”；若回归直线的斜率估计值是2.25，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是；综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”。A1个 B2个 C. 3
2、个 D4个参考答案：C为相关系数，相关系数的结论是：越大表明模拟效果越好，反之越差，故错误；命题“，”的否定是“，”；正确；若回归直线的斜率估计值是，样本点的中心为，则回归直线方程是；根据回归方程必过样本中心点的结论可得正确；综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”。根据综合法和分析法定义可得的描述正确；故正确的为：4. 若，则的值分别是 （ ）A B C D参考答案：B略5. 在区间和上分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为 （ ）A B C D参考答案：B6. 已知矩形的边长满足，则矩形面积的最大值为 （A）3 （B）6 （C）8 （
3、D）9参考答案：A略7. 若a，b，c为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是()Aa，ab，ab Bb，ab，abCc，ab，ab Dab，ab，a2b参考答案：C略8. 设是等差数列的前项和，若，则等于()A1 B1 C2 D. （改编题）参考答案：A9. 设集合，则= A.1，2 B. 3，4，5 C. 3，4 D.1，2，3，4，5 参考答案：B10. 的展开式中的系数是（ ）A -35 B -5 C. 5 D35参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式： 根据上述分解规律，若的分解中含有数35，则的
4、值为_.参考答案：6 略12. 对于命题：，则是 参考答案：13. 已知成等差数列,成等比数列,且,则的取值范围是_.参考答案：（8，+）14. 在极坐标系中，已知圆C经过点，圆心为直线与极轴的交点，则圆C的极坐标方程为_.参考答案：【分析】根据题意，令，可以求出圆的圆心坐标，又因为圆经过点，则圆的半径为C，P两点间的距离，利用极坐标公式即可求出圆的半径，则可写出圆的极坐标方程.【详解】在中，令，得，所以圆的圆心坐标为因为圆C经过点，所以圆的半径，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为【点睛】本题考查用极坐标公式求两点间的距离以及求点的坐标，考查圆的极坐标方程，考查了学生的计算能力，属于基础题
5、.15. 某一三段论推理，其前提之一为肯定判断，结论为否定判断，由此可以推断，该三段论的另一前提必为_判断参考答案：略16. 已知复数（为虚数单位），则复数z的虚部为 参考答案：-1 17. 不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a1）y+7=0恒过定点参考答案：（2，1）【考点】恒过定点的直线【分析】由直线系的知识化方程为（x+2y）a+3xy+7=0，解方程组可得答案【解答】解：直线（a+3）x+（2a1）y+7=0可化为（x+2y）a+3xy+7=0，由交点直线系可知上述直线过直线x+2y=0和3xy+7=0的交点，解方程组可得不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a1）y+7=0恒过定
6、点（2，1）故答案为：（2，1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图,四棱锥的底面是边长为的菱形,平面,.（1）求直线PB与平面PDC所成的角的正切值;（2）求二面角APBD的大小.参考答案：解析：（1）取DC的中点E.ABCD是边长为的菱形,，BECD.平面, BE平面，BE.BE平面PDC.BPE为求直线PB与平面PDC所成的角. BE=，PE=,=.（2）连接AC、BD交于点O，因为ABCD是菱形，所以AOBD.平面, AO平面，PD. AO平面PDB.作OFPB于F，连接AF，则AFPB.故AFO就是二面角APBD的平面角. AO=
7、，OF=，=.=.19. (12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）函数的图象在处切线的斜率为若函数在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围参考答案：解：（I） （2分）当当当a=1时，不是单调函数 （5分） （II）（6分） （8分） （10分） （12分）略20. 已知圆C经过P（4，-2），Q（-1，3）两点，且圆心在x轴上。（1）求直线PQ的方程；（2）圆C的方程；（3）若直线lPQ，且l与圆C交于点A，B，且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程。 参考答案：（1）直线PQ的方程为x+y-2=0。（2）圆C的方程为（x-1）2+y2=13。（3）设直线l的方程为
8、y=-x+m，A（x1，m-x1），B（x2，m-x2），由题意可知OAOB，即=0，所以x1x2+（m-x1）（m-x2）=0，化简得2x1x2-m（x1+x2）+m2=0。（*）由得2x2-2（m+1）x+m2-12=0，所以x1+x2=m+1，x1x2=。代入（*）式，得m2-12-m（m+1）+m2=0，所以m=4或m=-3，经检验都满足判别式0，所以直线l的方程为x+y-4=0或x+y+3=0。21. （12分）设x、y均为正数，若2x+5y=20，求1gx+1gy的最大值。参考答案：略22. 如图，在四面体ABCD中，CB=CD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点求证：（1）
9、直线EF面ACD；（2）平面EFC面BCD参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）根据线面平行关系的判定定理，在面ACD内找一条直线和直线EF平行即可，根据中位线可知EFAD，EF?面ACD，AD?面ACD，满足定理条件；（2）需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知BD面EFC，而BD?面BCD，满足定理所需条件【解答】证明：（1）E，F分别是AB，BD的中点EF是ABD的中位线，EFAD，EF?面ACD，AD?面ACD，直线EF面ACD；（2）ADBD，EFAD，EFBD，CB=CD，F是BD的中点，CFBD又EFCF=F，BD面EFC，BD?面BCD，面EFC面BCD
