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1、江苏省苏州市第二十一中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲下列说法正确的是 ()参考答案：C2. 已知x、y满足线性约束条件：，则目标函数z=x2y的最小值是（）A6B6C4D4参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：由z=x2y得y=x，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分OAB）平移直线y=x，由图象可知当直线y
2、=x，过点A时，直线y=x的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（2，3）代入目标函数z=x2y，得z=26=4目标函数z=x2y的最小值是4故选：D3. 某几何体的三视图如图所示，当ab取最大值时，这个几何体的体积为 ()A B. C. D.参考答案：D4. 如果定义在R上的函数f（x）满足：对于任意x1x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），则称f（x）为“H函数”给出下列函数：y=x3+x+1；y=3x2（sinxcosx）；y=ex+1；f（x）=，其中“H函数”的个数有（）A3个B2个C1个D0个参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】不等式x
3、1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1x2）f（x1）f（x2）0，即满足条件的函数为不减函数，判断函数的单调性即可得到结论【解答】解：对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，不等式等价为（x1x2）f（x1）f（x2）0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的不减函数（即无递减区间）函数y=x3+x+1，则y=2x2+1，在在，函数为减函数不满足条件y=3x2（sinxcosx），y=32cosx+2sinx=3+2（sinxcosx）=32sin（x）0，函数单调递增，满足条件y=ex+1是定义
4、在R上的增函数，满足条件f（x）=，x1时，函数单调递增，当x1时，函数为常数函数，满足条件故选：A5. “x”是“tan x1”成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A6. 设过抛物线的焦点的弦为，则以为直径的圆与抛物线的准线的位置关系（ ）A相交 B相切 C相离 D以上答案均有可能参考答案：B略7. 是复数为纯虚数的（ ）A充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件参考答案：B8. 命题“若a2+b2=0,a,bR,则a=b=0”的逆否命题是（）A若ab0,a,bR,则a2+b2=0 B若a=b0,a,bR,则a2+b2
5、0 C若a0且b0,a,bR,则a2+b20 D若a0或b0,a,bR,则a2+b20参考答案：D9. 两变量具有线性相关关系，且负相关，则相应的线性回归方程y=bx+a满足（ ） A. b=0 B. b=1 C. b0参考答案：C10. 设.若关于的不等式的解集中的整数 恰有个，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数，则曲线在点（）处的切线方程为 。参考答案：略12. 若zC，且|z|=1，则|zi|的最大值为 参考答案：2【考点】复数求模【分析】由条件利用绝对值三角不等式、复数的模的定义求得|zi|的最大值【解答】解
6、：|zi|z|+|1|=1+1=2，故答案为：213. 已知：sin2300+ sin2900+ sin21500=1.5，sin250+ sin2650+ sin21250=1.5，通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题_.参考答案：sin2+ sin2(600+)+ sin2(1200+)=1.514. 设，当时，恒成立，则实数的取值范围为 。参考答案：15. 已知变量x，y取如表观测数据：x0134y2.44.54.66.5且y对x的回归方程是=0.83x+a，则其中a的值应为 参考答案：2.84【考点】线性回归方程【分析】根据已知表中数据，可计算出数据中心点的坐标，根据数据中心
7、点一定在回归直线上，代入回归直线方程=0.83x+a，解方程可得a的值【解答】解：由已知中的数据可得： =（0+1+3+4）4=2=（2.4+4.5+4.6+6.5）4=4.5数据中心点（2，4.5）一定在回归直线上，4.5=0.832+a解得a=2.84，故答案为2.84【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，其中数据中心点一定在回归直线上是解答本题的关键16. 观察下列各式91=8，164=12，259=16，3616=20， 这些等式反映了正整数间的某种规律，若n表示正整数，则此规律可用关于n的等式表示为 参考答案：（n+2）2n2=4（n+1）（nN?）； 17. z1m(m1)(m1
8、)i是纯虚数则实数m的值 。参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以10海里/小时的速度，沿北偏东75方向直线航行，下午1时到达B处.然后以同样的速度，沿北偏东15方向直线航行，下午4时到达C岛.（）求A、C两岛之间的直线距离；（）求BAC的正弦值.参考答案： 解：（）在ABC中，由已知，AB10550，BC10330，ABC1807515120 2分据余弦定理，得，所以AC70. 5分故A、C两岛之间的直线距离是70海里. 6分（）在ABC中，据正弦
9、定理，得， 8分所以. 11分故BAC的正弦值是. 12分19. (本大题15分）已知等比数列满足，且是的等差中项（）求数列的通项；（II）若，求使成立的正整数n的最小值。参考答案： 函数是单调增函数，且， ， 由得n的最小值是5。略20. 已知两个定点，动点满足.设动点P的轨迹为曲线E，直线.（1）求曲线E的轨迹方程；（2）若l与曲线E交于不同的C，D两点，且（O为坐标原点），求直线l的斜率；（3）若， Q是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM，QN，切点为M，N，探究：直线MN是否过定点.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）设点P坐标为（x，y），运用两点的距离公式，化简
10、整理，即可得到所求轨迹的方程；（2）由，则点到边的距离为，由点到线的距离公式得直线的斜率；（3）由题意可知：O，Q，M，N四点共圆且在以OQ为直径的圆上，设，则圆的圆心为运用直径式圆的方程，得直线的方程为，结合直线系方程，即可得到所求定点【详解】（1）设点的坐标为由可得，整理可得所以曲线的轨迹方程为. （2）依题意，且，则点到边的距离为即点到直线的距离，解得所以直线的斜率为.（3）依题意，则都在以为直径的圆上是直线上的动点，设则圆的圆心为，且经过坐标原点即圆的方程为 ，又因为在曲线上由，可得即直线的方程为由且可得，解得所以直线是过定点.【点睛】本题考查点的轨迹方程的求法，注意运用两点的距离公式
11、，考查直线和圆相交的弦长公式，考查直线恒过定点的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题21. 一个四棱椎的三视图如图所示：（I）求证：PABD；（II）在线段PD上是否存在一点Q，使二面角QACD的平面角为30？若存在，求的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；与二面角有关的立体几何综合题【分析】（I）由三视图，可知四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，所以该四棱锥是一个正四棱锥作出它的直观图，根据线面垂直的判定与性质，可证出PABD；（2）假设存在点Q，使二面角QACD的平面角为30，由AC平面PBD可得DOQ为二面角QACD的平面角，可证出在Rt
12、PDO中，OQPD，且PDO=60，结合三角函数的计算可得=【解答】解：（I）由三视图，可知四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形四棱锥PABCD为正四棱锥，底面ABCD为边长为2的正方形，且PA=PB=PC=PD，连接AC、BD交于点O，连接PO PO平面ABCD，BD?平面ABCD，BDPO，又BDAC，PO、AC是平面PAC内的相交直线BD平面PAC，结合PA?平面PAC，得BDPA（II）假设存在点Q，使二面角QACD的平面角为30ACBD，ACPO，BD、PO是平面PBD内的相交直线AC平面PBDACOQ，可得DOQ为二面角QACD的平面角，（8分）由三视图可知，BC=2，PA
13、=2，在RtPOD中，PD=2，OD=，则PDO=60，在DQO中，PDO=60，且QOD=30所以DPOQ（10分）结合OD=，得QD=ODcos60=可得= 因此存在PD上点Q，当DQ=PD时，二面角QACD的平面角为30（12分）【点评】本题给出四棱锥的三视图，要求将其还原成直观图并探索二面角的大小，着重考查了线面垂直的判定与性质和对三视图的理解等知识，属于中档题22. 如图，已知定圆C：x2+（y3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A（1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点（）当l与m垂直时，求证：l过圆心C；（）当时，求直线l的方程；（）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理
