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1、抢答题抢答题1.同同学学们们，你你们们已已经经学学习习过过二二次次函函数数，请请你你画画出出二二次次函函数数yx22x3的的图图象象，根根据据图图象象、结结合合函函数数的的解解析析式式，你你能能说说出出哪哪些些结结论论？抢答题抢答题2.已知抛物线已知抛物线yx22xm.(2)若抛物线与若抛物线与y轴交于正半轴，则轴交于正半轴，则m_0；（填（填“”、“”或或“”）(1)若抛物线经过坐标系原点，则若抛物线经过坐标系原点，则m_0；（填（填“”、“”或或“”）(4)若抛物线与若抛物线与x轴有两个交点，则轴有两个交点，则m_。(3)若抛物线与若抛物线与x轴有一个交点，则轴有一个交点，则m_.11议议
2、一一议议想想一一想想例例1 已知抛物线已知抛物线C1的解析式是的解析式是yx22xm， 抛物线抛物线C2与抛与抛 物线物线C1关于关于y轴对称。轴对称。(1)求抛物线求抛物线C2的解析式；的解析式； C2的解析式为：的解析式为： y(x1)21m x22xm .yxOC1C2（1,1m） （1,1m）议议一一议议想想一一想想例例1 已知抛物线已知抛物线C1的解析式是的解析式是yx22xm， 抛物线抛物线C2与抛与抛 物线物线C1关于关于y轴对称。轴对称。(1)求抛物线求抛物线C2的解析式；的解析式；(2)当当m为何值时为何值时,抛物线抛物线C1、C2与与x轴有四个不同的交点；轴有四个不同的交点
3、；由抛物线C1与x轴有两个交点，得10，即(2)24（1）m0，得m1 由抛物线C2与x轴有两个交点，得20，即(2)24（1）m0， 得m1 yxO当m=0时，C1、C2与x轴有一公共交点(0，0)， 因此m0 综上所述m1且m0。议议一一议议想想一一想想例例1 已知抛物线已知抛物线C1的解析式是的解析式是yx22xm， 抛物线抛物线C2与抛与抛 物线物线C1关于关于y轴对称。轴对称。(1)求抛物线求抛物线C2的解析式；的解析式；(2)当当m为何值时为何值时,抛物线抛物线C1、C2与与x轴有四个不同的交点；轴有四个不同的交点；(3)若抛物线若抛物线C1与与x轴两交点为轴两交点为A、B（点（点
4、A在点在点B的左侧），的左侧）， 抛物线抛物线C2与与x轴的两交点为轴的两交点为C、D（点（点C在点在点D的左侧）的左侧）, 请你猜想请你猜想ACBD的值，并验证你的结论。的值，并验证你的结论。解：解：设抛物线C1、C2与x轴的交点分别A (x1,0) 、B (x2,0) 、C (x3,0) 、D (x4,0)yxOABCD则 ACBD x3x1 x4x2 (x3x4)(x1x2)，于是 ACx3x1，BDx4x2，x1x22， x3x42，ACBD 4。例例2 扬州某公司生产的新产品，它的成本是扬州某公司生产的新产品，它的成本是2元元/件，售件，售价是价是3元元/件，年销售量为件，年销售量为
5、10万件万件,为了获得更好的效益，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是的广告费是 x (万元）时，产品的年销售量将是原销售量万元）时，产品的年销售量将是原销售量的的y倍，且倍，且y是是x的二次函数，它们的关系如下表：的二次函数，它们的关系如下表：(1)求求y与与x的函数的关系式；的函数的关系式；解解：因为y是x的二次函数,所以设y=ax2+bx+c,根据题意得：1.5=a+b+c1.8=4a+2b+c1.5=25a+5b+c解得 试试一一试试想想一一想想X(万元万元)125y1.51.81.5例例2 扬州
6、某公司生产的新产品，它的成本是扬州某公司生产的新产品，它的成本是2元元/件，售件，售价是价是3元元/件，年销售量为件，年销售量为10万件万件,为了获得更好的效益，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是的广告费是 x (万元）时，产品的年销售量将是原销售量万元）时，产品的年销售量将是原销售量的的y倍，且倍，且y是是x的二次函数，它们的关系如下表：的二次函数，它们的关系如下表：X(万元万元)125y1.51.81.5(1)求求y与与x的函数的关系式；的函数的关系式；如果将题中如果将题中y与与x的关系表中的关系表
7、中x5,y1.5这一组这一组数据去掉，即数据去掉，即问能否求出问能否求出y与与x的函数关系式？的函数关系式？X(万元万元)12y1.51.8想一想想一想试试一一试试想想一一想想01例例2 扬州某公司生产的新产品，它的成本是扬州某公司生产的新产品，它的成本是2元元/件，售件，售价是价是3元元/件，年销售量为件，年销售量为10万件万件,为了获得更好的效益，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是的广告费是 x (万元）时，产品的年销售量将是原销售量万元）时，产品的年销售量将是原销售量的的y倍，且倍，且y是是x的二
8、次函数，它们的关系如下表：的二次函数，它们的关系如下表：(1)求求y与与x的函数的关系式；的函数的关系式；(2)如果利润销售总额成本费广告费，试写出年利润如果利润销售总额成本费广告费，试写出年利润S(万元万元)与广告费与广告费x(万元万元)的函数关系式；并求出当广告费的函数关系式；并求出当广告费x为多少万元时，年利润为多少万元时，年利润S最大。最大。解：解：(2)由题意得：由题意得：S=10y(32) x =x2+5x+10当当x=5/2时，时，S的最大值为的最大值为65/4.试试一一试试想想一一想想X(万元万元)125y1.51.81.5例题例题讲解讲解例例3 已知：在直角坐标系中，以已知：
9、在直角坐标系中，以M为顶点的抛物线为顶点的抛物线y=x2(m1)x(2m5)与与x轴交于轴交于A、B两点（点两点（点A在在点点B的左侧）；抛物线与的左侧）；抛物线与y轴正半轴交于点轴正半轴交于点C，AB=4。（1）求出此抛物线的解析式；）求出此抛物线的解析式；解：解：(1)设设A点坐标为点坐标为(x1,0),B点坐标为点坐标为(x2,0). 由由AB=4, 得得x2 x1=4, x1+x2=m 1,x1x2=-2m-5 (x2 x1)2=(x2+x1)2 4x2x1 (m 1)2+4(2m+5)=16得得m= 1或或m= 5 y= x22x3yxOAB(x1,0)(x2,0)(舍去）舍去）例题
10、例题讲解讲解例例3 已知：在直角坐标系中，以已知：在直角坐标系中，以M为顶点的抛物线为顶点的抛物线y=x2(m1)x(2m5)与与x轴交于轴交于A、B两点（点两点（点A在在点点B的左侧）；抛物线与的左侧）；抛物线与y轴正半轴交于点轴正半轴交于点C，AB=4。（1）求出此抛物线的解析式；）求出此抛物线的解析式； （2）P为线段为线段AM上一点，上一点，过点过点P向向x轴作垂线，垂足为轴作垂线，垂足为Q，若点，若点P在线段在线段AM上运动上运动（能与点（能与点M重合，不能与点重合，不能与点A重合）。设重合）。设OQ的长为的长为t,四边四边形形PQBC的面积为的面积为S，求，求S与与t之间的函数关系
11、式及自变量之间的函数关系式及自变量t的取值范围；的取值范围；yxOABMC(-3,0)(1,0)QP(0,3)(-1,4)已知OQ=t ,则点P的坐标为 (t,2t6),(PQ+OC) OQ OBOC 由点A（3,0）,M(1,4) 求得直线AM的解析式y=2x+6, （1t3）于是SS四边形四边形PQOCS BOC例题例题讲解讲解例例3 已知：在直角坐标系中，以已知：在直角坐标系中，以M为顶点的抛物线为顶点的抛物线y=x2(m1)x(2m5)与与x轴交于轴交于A、B两点（点两点（点A在在点点B的左侧）；抛物线与的左侧）；抛物线与y轴的正半轴交于点轴的正半轴交于点C，AB=4。（1）求出此抛物
12、线的解析式；）求出此抛物线的解析式； （2）P为线段为线段AM上一点，上一点，过点过点P向向x轴作垂线，垂足为轴作垂线，垂足为Q，若点，若点P在线段在线段AM上运动上运动（能与点（能与点M重合，不能与点重合，不能与点A重合）。设重合）。设OQ的长为的长为t,四边四边形形PQBC的面积为的面积为S，求，求S与与t之间的函数关系式及自变量之间的函数关系式及自变量t的取值范围；的取值范围；(3)当当t为何值时，四边形为何值时，四边形PQOC是矩形；是矩形； PQOC3，则点P的纵坐标y=3，由y2x6，解得x=3/2，t3/2，yxOABMC(-3,0)(1,0)QP(0,3)(-1,4)例题例题讲
13、解讲解例例3 已知：在直角坐标系中，以已知：在直角坐标系中，以M为顶点的抛物线为顶点的抛物线y=x2(m1)x(2m5)与与x轴交于轴交于A、B两点（点两点（点A在在点点B的左侧）；抛物线与的左侧）；抛物线与y轴的正半轴交于点轴的正半轴交于点C，AB=4。（1）求出此抛物线的解析式；）求出此抛物线的解析式； （2）P为线段为线段AM上一点，上一点，过点过点P向向x轴作垂线，垂足为轴作垂线，垂足为Q，若点，若点P在线段在线段AM上运动上运动（能与点（能与点M重合，不能与点重合，不能与点A重合）。设重合）。设OQ的长为的长为t,四边四边形形PQBC的面积为的面积为S，求，求S与与t之间的函数关系式
14、及自变量之间的函数关系式及自变量t的取值范围的取值范围;(3)当当t为何值时，四边形为何值时，四边形PQOC是矩形；是矩形；（4）以点以点C为圆心，以为圆心，以R为半径的为半径的C，问，问R取何值时？取何值时？C与直线与直线AM相交、相切、相离。相交、相切、相离。yxOABMC(-3,0)(1,0)(0,3)(-1,4)当当0R时，时，C与直线与直线AM相离。相离。 点点C到直线到直线AM的距离，的距离，当当R时，时，C与直线与直线AM相交；相交；当当R时，直线与时，直线与C相切；相切；小结1.1.以实际问题为背景的二次函数问题，要建立适当的数学以实际问题为背景的二次函数问题，要建立适当的数学模型，把实际问题数学化；模型，把实际问题数学化；2. 2. 以二次函数为背景的综合题，要充分运用方程、分类讨以二次函数为背景的综合题，要充分运用方程、分类讨论、转化、函数以及数形结合的思想来研究解决。论、转化、函数以及数形结合的思想来研究解决。作业 学习数学是为了探索宇宙的学习数学是为了探索宇宙的奥秘。同学们，让我们为了探索奥秘。同学们，让我们为了探索宇宙的奥秘，努力学好数学吧！宇宙的奥秘，努力学好数学吧！
