《湖南省常德市临黄鳌中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省常德市临黄鳌中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省常德市临黄鳌中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数（i为虚数单位）的共轭复数为( )A1+iB1iC1+iD1i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算 专题：计算题分析：复数分母实数化，然后求出复数的共轭复数即可解答：解：=1+i所求复数的共轭复数为：1i故选：B点评：本题考查复数的基本运算，复数的基本概念，考查计算能力2. 已知函数f(x)sinxlnx，则f(1)的值为（ ）A1cos1 B1cos1 Ccos11 D1cos1参考答案：B3. 在平面直角坐标系中
2、，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y4=0相切，则圆C面积的最小值为( )ABC（62）D参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系 【专题】直线与圆【分析】如图，设AB的中点为C，坐标原点为O，圆半径为r，由已知得|OC|=|CE|=r，过点O作直线2x+y4=0的垂直线段OF，交AB于D，交直线2x+y4=0于F，则当D恰为AB中点时，圆C的半径最小，即面积最小【解答】解：如图，设AB的中点为C，坐标原点为O，圆半径为r，由已知得|OC|=|CE|=r，过点O作直线2x+y4=0的垂直线段OF，交AB于D，交直线2x+y4=0于F，则当D恰为AB中点时，圆C的半
3、径最小，即面积最小此时圆的直径为O（0，0）到直线2x+y4=0的距离为：d=，此时r=圆C的面积的最小值为：Smin=（）2=故选：A【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查圆的面积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用4. 某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温171382月销售量（件）24334055由表中数据算出线性回归方程中的=，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件A46 B40 C38 D58参考答案：A5. 已知点，
4、则线段AB的中点的坐标为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B6. 在ABC中，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B7. 设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r ，则r；类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体PABC的体积为V，则R（ ）A B C D参考答案：C8. 设是空间两条直线，,是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（ ）A当时，“”是“”的必要不充分条件B当时，“”是“”的充分不必要条件C当时， “”是“”成立的充要条件D当时，“”是“”的充分不必要条件参考答案：A略9. 设命题
5、p：；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是 （ ） A.p为真B为假C.为假D为真参考答案：C10. i为虚数单位，则（）2011=（）AiB1CiD1参考答案：A【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】由复数的运算公式，我们易得=i，再根据in的周期性，我们易得到（）2011的结果【解答】解：=i（）2011=i2011=i3=i故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为A，若，则实数的取值范围是 参考答案：略12. 若规定E=a1，a2，a10的子集at1，at2，ak为E的第k个子集，其中，则E的第211个子集是参考答案：a1，a2，
6、a5，a7，a8【考点】16：子集与真子集【分析】根据题意，分别讨论2n的取值，通过讨论计算n的可能取值，即可得答案【解答】解：27=128211，而28=256211，E的第211个子集包含a8，此时211128=83，26=6483，27=12883，E的第211个子集包含a7，此时8364=19，24=1619，25=3219，E的第211个子集包含a5，此时1916=3213，22=43，E的第211个子集包含a2，此时32=1，20=1，E的第211个子集包含a1E的第211个子集是a1，a2，a5，a7，a8；故答案为：a1，a2，a5，a7，a813. 已知数列1，2，3，4，5
7、，6，按如下规则构造新数列：1，（2+3），（4+5+6），（7+8+9+10）， 则新数列的第n项为_参考答案：14. 在ABC中，B60，AC，则AB2BC的最大值为_参考答案：因为，而，则，故，。又。故的最大值为。15. 在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的，则中间一组的频数为 参考答案：50 略16. 椭圆E： +=1的右焦点F，直线l与曲线x2+y2=4（x0）相切，且交椭圆E于A，B两点，记FAB的周长为m，则实数m的所有可能取值所成的集合为参考答案：2【考点】椭圆的简单性质【分析】确定AQ，BQ，利用椭
8、圆第二定义，即可求出实数m的所有可能取值所成的集合【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），切点为Q，则同理可求得：由椭圆第二定义：故答案为：217. 一种报警器的可靠性为，那么将这两只这样的报警器并联后能将可靠性提高到 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数和（）若，求证的图像永远在图像的上方 （）若和的图像有公共点，且在点处的切线相同，求的取值范围参考答案：（）证明见解析（）（）若，有，令，当时，单调递增，当时，单调递减，可得在处取得极小值，且为最小值，且， 即有恒成立，则的图象在图象上方（）设的坐标为，且，消去，可
9、得， 可得， 令， 当时，递增，当时，递减 可得在处取得极小值，且为最小值，19. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x3)2(y1)24和圆C2：(x4)2(y5)24.(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标参考答案：(1)由题意知直线l的斜率存在，故设直线l的方程为yk(x4)，即kxy4k0.由题可知圆心C1到直线l的距离d1，结合点到直线的距离公式，得
10、1，化简得24k27k0，k0，或k.求得直线l的方程为：y0或y(x4)，即y0或7x24y280.(2)由题知直线l1的斜率存在，且不为0，设点P的坐标为(m，n)，直线l1、l2的方程分别为ynk(xm)，yn(xm)，即直线l1：kxynkm0，直线l2：xyn0.因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等由垂径定理，知圆心C1到直线l1与圆心C2到直线l2的距离相等故有，化简得(2mn)kmn3，或(mn8)kmn5.因为关于k的方程有无穷多解，所以有或解之得点P的坐标为或.20. 已知函数（1）设是的极值点求a，并求的单调区间；（2）证明：当时，参
11、考答案：(1) a=；f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增(2)证明见解析.分析：(1)先确定函数的定义域，对函数求导，利用f （2）=0，求得a=，从而确定出函数的解析式，之后观察导函数的解析式，结合极值点的位置，从而得到函数的增区间和减区间；(2)结合指数函数的值域，可以确定当a时，f（x），之后构造新函数g（x）=，利用导数研究函数的单调性，从而求得g（x）g（1）=0，利用不等式的传递性，证得结果.详解：（1）f（x）的定义域为，f （x）=aex由题设知，f （2）=0，所以a=从而f（x）=，f （x）=当0x2时，f （x）2时，f （x）0所以f（x）在（0，2）
12、单调递减，在（2，+）单调递增（2）当a时，f（x）设g（x）=，则 当0x1时，g（x）1时，g（x）0所以x=1是g（x）的最小值点故当x0时，g（x）g（1）=0因此，当时，点睛：该题考查的是有关导数的应用问题，涉及到的知识点有导数与极值、导数与最值、导数与函数的单调性的关系以及证明不等式问题，在解题的过程中，首先要保证函数的生存权，先确定函数的定义域，之后根据导数与极值的关系求得参数值，之后利用极值的特点，确定出函数的单调区间，第二问在求解的时候构造新函数，应用不等式的传递性证得结果.21. 已知x，y的一组数据如表所示：x13678y12345（1）从x，y中各取一个数，求x+y10
13、的概率：（2）对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为与，试判断哪条直线拟合程度更好参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】（1）算出从x，y各取一个数组成数对的个数，找出满足x+y10的数对的个数，然后代入古典概型概率计算公式求解；（2）分别算出利用两条直线所得的y值与y的实际值的差的平方和，比较大小后即可得到结论【解答】解：（1）从x，y各取一个数组成数对（x，y），共有25对，其中满足x+y10的有（6，4），（6，5），（7，3），（7，4），（7，5），（8，2），（8，3），（8，4），（8，5），共9对所以使x+y10的概率为；（2）用为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为S1=（1）2+（22）2+（33）2+（4）2+（5）2=用作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为S2=（11）2+（22）2+（3）2+（44）2+（5）2=S2S1，故用直线，拟合程度更好【点评】本题考查了古典概型及其概
