《湖南省常德市临澧县四新岗中学2021年高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省常德市临澧县四新岗中学2021年高一数学理期末试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省常德市临澧县四新岗中学2021年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 运行如图所示程序，若输入a，b，c的值依次为1,2,3，则输出的S的值为（ ）A4 B1 C1 D2参考答案：B由题意，故选B。2. 甲、乙两种农作物品种连续5季的单位面积平均产量如下（单位：t/hm），根据这组数 据，下列说法正确的是_ (A)甲品种的样本平均数大于乙品种的样本平均数 ( B）甲品种的样本平均数小于乙品种的样本平均数 (C)甲品种的样本方差大于乙品种的样本方差 (D)甲品种的样本方差小于乙品种的样本方差参考
2、答案：D3. 已知函数在一个周期内的图象如图所示则y=f(x)的图象，可由函数y=cosx的图象怎样变换而来（纵坐标不变）A先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位参考答案：B4. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量a，b，其中a(3,1)，b(1,3)若ab，且01，则C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是 ( )参考答案：A略5. 已知sin?cos=，且，则cossin=（）ABCD参考答案：D【考点】GH：同角三角函数
3、基本关系的运用【分析】利用正弦函数与余弦函数的单调性可知当，时，则cossin0，于是可对所求关系式平方后再开方即可【解答】解：，cossin，即cossin0，设cossin=t（t0），则t2=12sincos=1=，t=，即cossin=故选：D6. 设函数, 对实数a,b,且, 满足,下列a与b的关系, 及b的取值范围正确的是( ) A. ,且 B. ,且 C. , 且 D. ,且参考答案：C7. 设，、，且，则下列结论必成立的是（ ） A. B. +0 C. D. 参考答案：D8. 若a=2，b=log3，c=log2sin，则（）AabcBbacCcabDbca参考答案：A【考点】
4、不等式比较大小【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解【解答】解：a=220=1，0=log1b=log3log=1，c=log2sinlog21=0，abc故选：A9. 若，则（ ）A B C D 参考答案：D10. 若0xy1，则()A3y3x Blogx3logy3 Clog4xlog4y D.xy参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数, 当时，则函数的最大值为_.参考答案：612. 在等差数列中，为数列的前项和，若 参考答案： 13. 用二分法求得函数f(x)=x3+2x2+3x+4在(-2，-1)内的零点是_。（精确到0.1）参考答案：。略1
5、4. 已知函数f（x）的定义域为（32a，a+1），且f（x1）为偶函数，则实数a的值是 参考答案：6【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由y=f（x1）为偶函数，可知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，故函数f（x）定义域的两端点关于1对称【解答】解：由y=f（x1）是偶函数，可知y=f（x）的图象关于直线x=1对称故有，解得a=6，故答案为：6【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质和定义，函数图象的平移变换法则，难度不大，属于基础题15. 已知，且，则的最大值等于_.参考答案：14略16. 若向量的夹角为150，|=4，则|=参考答案：2【考点】平面向量数量积的运
6、算 【专题】平面向量及应用【分析】利用数量积运算性质即可得出【解答】解：=6|=2故答案为：2【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 已知函数项数为31的等差数列an满足,且公差，若，则当k=_时，参考答案：16【分析】先分析函数的性质，可发现为奇函数，再根据奇函数的对称性及等差数列的性质，可知要使，则可得，因此即可求出.【详解】，函数为奇函数；图像关于原点对称是项数为31的等差数列，且公差当时， ，即.【点睛】本题主要考察函数的性质及等差数列的性质。函数的奇偶性的判断可根据以下几步：一是先看定义域是否关于原点对称；二看关系，即是否满足或；三是下结论，若满
7、足上述关系，则可得函数为偶函数或奇函数。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某校高三年级一次数学考试之后,为了解学生的数学学习情况, 随机抽取名学生的数 学成绩, 制成下表所示的频率分布表.(1) 求，的值;(2) 若从第三, 四, 五组中用分层抽样方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2名与张老师面谈，求第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率.参考答案：(1)依题意，得， 解得，. 3分(2)因为第三、四、五组共有60名学生，用分层抽样方法抽取6名学生， 则第三、四、五组分别抽取名，名，名. 6分第三组的名学生记为，第
8、四组的名学生记为，第五组的名学生记为， 则从名学生中随机抽取名，共有种不同取法，具体如下：，. 8分其中第三组的名学生没有一名学生被抽取的情况共有种，具体如下：，. 10分故第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率为. 12分19. 已知平面直角坐标系中，点O为原点，A（3，4），B（5，12）（1）求坐标及|（2）求?参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；对应思想；向量法；综合法；平面向量及应用【分析】（1）根据点A，B的坐标便可求出向量的坐标，从而便可得出的值；（2）可以得出向量的坐标，进行向量数量积的坐标运算即可求出的值【解答】解：（1）；（2）；【点评】考查根据点的坐标求
9、向量的坐标的方法，根据向量坐标求向量的长度，以及向量数量积的坐标运算20. 如图，四棱锥PABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是ABC=60的菱形，M为PC的中点（1）求证：PCAD； （2）求点D到平面PAM的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；棱锥的结构特征【分析】（1）取AD中点O，由题意可证AD平面POC，可证PCAD；（2）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，可证PO为三棱锥PACD的体高设点D到平面PAC的距离为h，由VDPAC=VPACD可得h的方程，解方程可得【解答】解：（1）取AD中点O，连结OP，OC，AC，依题意可知P
10、AD，ACD均为正三角形，OCAD，OPAD，又OCOP=O，OC?平面POC，OP?平面POC，AD平面POC，又PC?平面POC，PCAD（2）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，由（1）可知POAD，又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO?平面PAD，PO平面ABCD，即PO为三棱锥PACD的体高在RtPOC中，在PAC中，PA=AC=2，边PC上的高AM=，PAC的面积，设点D到平面PAC的距离为h，由VDPAC=VPACD得，又，解得，点D到平面PAM的距离为21. （12分）已知向量，令且的周期为（）求函数的解析式；（）若时，求实数的取值范围参考答案： 6分（） ，则 12分22. （本小题满分10分）求值：.参考答案： 原式=
