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1、江西省九江市山口中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（ ）A B C D参考答案：C2. 若是两条直线，平面，则“”是“”的（ ）.(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件(C) 必要不充分条件 (D) 既非充分又非必要条件参考答案：C【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/空间图形/空间直线与平面的位置关系;方程与代数/集合与命题/充分条件，必要条件，充分必要条件.【正确选项】C【试题
2、分析】因为平面，若，则或，所以充分性不成立，若，则有，必要性成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故答案为C.3. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b=1，=，若A=2B，则ABC的周长为（ ）A. 3B. 4C. D. 参考答案：D【分析】由正弦定理化简已知可得b2+c2-a2=bc，利用余弦定理可求cosA=，结合范围A(0，)，可求A，根据已知可求B，利用三角形内角和定理可求C，根据正弦定理可求a，c的值，即可得三角形的周长【详解】=，由正弦定理可得=，整理可得b2+c2-a2=bc，cosA=，A(0，)，A=，A=2B，B=，C=-A-B=，b=1，解得a=，c
3、=2，ABC的周长为故选：D【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属基础题4. 已知函数f (x)abx的图象过点A(2，)，B(3,1)，若记anlog2 f (n) (nN*)，Sn是数列an的前n项和，则Sn的最小值是 ( ).A-3 B0 C-5 D-2 参考答案：A5. 已知集合A，B均为全集U1，2，3，4，5的子集，且，则集合A可以有( )种情况。A.2 B.3 C.4 D.6参考答案：C6. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，则输出结果为（）A5B6C11D16参考答案：C考点： 循环结构专题： 图表型；
4、算法和程序框图分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当i=6时，不满足条件in，退出循环，输出s的值为11解答： 解：模拟执行程序框图，可得n=5，i=1，s=1满足条件in，s=1，i=2满足条件in，s=2，i=3满足条件in，s=4，i=4满足条件in，s=7，i=5满足条件in，s=11，i=6不满足条件in，退出循环，输出s的值为11故选：C点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的s，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查7. 已知定义在R上的函数对任意的都满足，当 时，若函数至少6个零点，则取值范围是（ ）A. B. C. D.参考
5、答案：A略8. 设命题p：，则为（）A. ,B. ,C. ,D. ,参考答案：D【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题选出结果即可【详解】因为全称命题的否定是特称命题,所以命题p：“”则是“,”故选：D【点睛】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,属于基础题型9. 不等式的解集是（ ）A B C D参考答案：【解析】本小题主要考查分式不等式的解法。易知排除B;由符合可排除C;由排除A, 故选D。也可用分式不等式的解法,将2移到左边直接求解。答案：D10. 若抛物线在点（a,a2）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16，则a=A4B4C8D8参考答案：B ，所以在点处的切线方程
6、为：，令，得；令，得.所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积 ，解得.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (11) 已知圆的极坐标方程为, 圆心为C, 点P的极坐标为, 则|CP| = .参考答案：12. 实数x，y满足不等式组若的取值范围是 参考答案：略13. 已知圆的半为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为_参考答案：4略14. 程序框图(即算法流程图)如图所示，其输出结果是_;参考答案：3115. 某质量监测中心在一届学生中随机抽取39人，对本届学生成绩进行抽样分析.统计分析的一部分结果，见下表:统计组人数平均分标准差组组根据上述表中的数据，
7、可得本届学生方差的估计值为 (结果精确到).参考答案：5616. 若x，y满足约束条件则的最大值为 参考答案：3【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），则kOA=3，即的最大值为3故答案为：3【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及直线的斜率，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法17. 若幂函数的图象经过点，则该函
8、数在点A处的切线方程为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P-ABCD中,平面PAB平面ABCD，M是PA的中点.(1)求证: BM/平面PCD;(2)求三棱锥B-CDM的体积.参考答案：(1)证:取中点 ,连接为的中位线.又,则为平行四边形又面面/面(2)过作的垂线，垂足为面面 为三棱锥的 的高的高为4, 19. 设函数f（x）=|2xa|+2a（）若不等式f（x）6的解集为x|6x4，求实数a的值；（）在（I）的条件下，若不等式f（x）（k21）x5的解集非空，求实数k的取值范围参考答案：【考点】带绝对值的函数；其
9、他不等式的解法【分析】（）由题意可得即|2xa|62a，即a3x3a 再根据它的解集为x|6x4，可得，由此求得a的值（）在（I）的条件下，由不等式f（x）（k21）x5可得，|2x+2|+1（k21）x令g（x）=|2x+2|+1=，画出g（x）的图象，要使不等式f（x）（k21）x5的解集非空，只要 k211，或 k212，由此求得k的范围【解答】解：（）由于函数f（x）=|2xa|+2a，不等式f（x）6，即|2xa|62a，即2a62xa62a，即a3x3a再根据它的解集为x|6x4，可得，解得 a=2（）在（I）的条件下，f（x）=|2x+2|4，由不等式f（x）（k21）x5可得|
10、2x+2|4（k21）x5，化简可得，|2x+2|+1（k21）x令g（x）=|2x+2|+1=，画出g（x）的图象，如图：要使不等式f（x）（k21）x5的解集非空，即g（x）（k21）x，只要 k211，或 k212，解得 k，或 k，故k的范围为k|k，或 k20. 等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求数列的通项公式.(2)若数列满足：，求数列的.参考答案：解：（1）故（2）因为n为偶数n为奇数21. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c若，求（1）tanA：tan
11、B：tanC的值；（2）求角A的值参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得，利用同角三角函数基本关系式化简求得tanA：tanB：tanC的值；（2）由（1）可得：tanB=2tanA，tanC=3tanA，利用三角形内角和定理，两角和的正切函数公式可得tanA=，解得tanA，分类讨论可求A的值【解答】（本题满分为14分）解：（1），由正弦定理可得：，2分tanA=tanB=tanC，可得：tanA：tanB：tanC=1：2：34分（2）由（1）可得：tanB=2tanA，tanC=3tanA，A+B+C=，tanA=tan（B+C）=，8分解得：tanA=1，或tanA=0，12分当tanA=0，舍去；当tanA=1，A=，当tanA=1，则tanB=2，则A，B，矛盾，综上，A=14分22. 对有个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体 和(是给定的正整数，且)，再从每个子总体中各随机抽取个元素组成样本用表示元素和同时出现在样本中的概率(1)求的表达式(用表示)；(2)求所有的和参考答案：(1) (2)当都在中时，而从中选两个数的不同方法数为，则的和为当同时在中时，同理可得的和为当在中，在中时，而从中选取一个数，从中选一个数的不同方法数为，则的和为所以所有的和为
