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1、江西省宜春市奉新第一中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=ln(x22x8)的单调递增区间是A(,2) B(,1) C(1,+) D(4,+) 参考答案：D2. 为了得到函数的图象，可以把函数的图象( ) A向左平移3个单位长度B向右平移3个单位长度C向左平移1个单位长度D向右平移1个单位长度参考答案：D3. b=0 是函数 为偶函数的（ ）条件 A充分而不必要 B必要而不充分 C充分必要 D既不充分也不必要参考答案：C略4. 为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数
2、y=cos2x的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x）到y=cos2x的路线，确定选项【解答】解：y=sin（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos2（x），将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度故选B【点评】本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减注意变换顺序5. 已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2，
3、则两圆的圆心距等于（ ）A1 B C D2参考答案：C略6. 在复平面上，复数的对应点所在象限是A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C7. 已知两点P1（2，7），P2（6，5），则以线段P1P2为直径的圆的标准方程是( )A（x4）2+（y6）2=5B（x4）2+（y6）2=10C（x2）2+（y1）2=5D（x6）2+（y4）2=25参考答案：A【考点】圆的标准方程 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】由已知两点的坐标，利用中点坐标公式求出其中点M的坐标，即为所求圆心坐标，再由两点坐标，利用两点间的距离公式求出两点间的距离，即为圆的直径，进而求出圆的半径，
4、根据求出的圆心坐标和圆的半径写出所求圆的标准方程即可【解答】解：设线段P1P2的中点为M，P1（2，7），P2（6，5），圆心M（4，6），又|P1P2|=2，圆的半径为|P1P2|=，则所求圆的方程为：（x4）2+（y6）2=5故选：A【点评】此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有中点坐标公式，两点间的距离公式，灵活运用公式得出圆心坐标及半径是解本题的关键8. 全称命题“任意平行四边形的两条对角线相等且相互平分”的否定是 （ ） A.任意平行四边形的两条对角线不相等或者不相互平分 B.不是平行四边形的四边形两条对角线不相等或者不相互平分 C.存在一个平行四边形，它的两条对角线不相等且不相互平分
5、D.存在一个平行四边形，它的两条对角线不相等或者不相互平分 参考答案：D9. 将函数的图象向左平移个单位后的图象的函数解析式为（ ）A B CD参考答案：A10. 下列各数中最小的一个是 （ ） A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：略12. 6人站在一排，甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的总数为 （ ）A . B . C. D. 4!3!参考答案：D13. 若两个非零向量,满足,则与的夹角为 参考答案：【知识点】向量加法与减法运算的几何意义【答案解析】解析：解：因为，所以以向量为邻边的平行四边形为矩形，且构成对应的角为30的
6、直角三角形，则则与的夹角为60.【思路点拨】求向量的夹角可以用向量的夹角公式计算，也可利用向量运算的几何意义直接判断.14. 分别在0,1和0,2内取一个实数,依次为m,n,则m3n的概率为 参考答案：略15. 某车间共有30名工人，其中有10名女工人，现采用分层抽样从该车间共抽取6名工人进行技术考核.则抽取的6名工人中有男工人 人参考答案：4略16. 一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为，表面积为 参考答案：，【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面面积，代入棱锥体
7、积公式，可得几何体的体积，累加各个面的面积可得，几何体的表面积【解答】解：由三视图知：几何体是三棱锥，且几何体的后侧面SAC与底面垂直，高SO为，如图：其中OA=OB=OC=1，SO平面ABC，AB=BC=，SA=SB=SC=2，底面ABC的面积为：，后侧面SAC的面积为：，左右两个侧面SAB和SBC的底面边长为，两腰长为2，故底边上的高为： =，故左右两个侧面SAB和SBC的面积为：，故几何体的表面积：，几何体的体积V=，故答案为：，17. 命题“如果，那么且”的逆否命题是_参考答案：如果 或 ，则 【分析】由四种命题之间的关系，即可写出结果.【详解】命题“如果，那么且”的逆否命题是“如果
8、或 ，则 ”.故答案为：如果 或 ，则 【点睛】本题主要考查四种命题之间的关系，熟记概念即可，属于基础题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若函数，且为偶函数.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间的最大值为，求的值.参考答案：（1）；（2）当，可得当，可得综合得19. 设p：对任意的xR，不等式x2ax+a0恒成立，q：关于x的不等式组的解集非空，如果“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】分别求出p，q成立的x的范围，结合p，q一真一假，求出a的范围即可【解答】解：由已知要使p正确
9、，则必有=（a）24a0，解得：0a4，由0，解得：x3或x2，要使q正确，则a2，由“pq”为假命题，“pq”为真命题，得p和q有且只有一个正确，若p真q假，则0a2，若p假q真，则a4，故a（0，24，+）20. 某儿童节在“六一”儿童节推出了一项趣味活动参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数记两次记录的数分别为x、y奖励规则如下：若xy3，则奖励玩具一个；若xy8，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动（1）求小亮获得玩具的概率；（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说
10、明理由 参考答案：（1）两次记录的数为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个， -2分满足xy3，有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），共5个， -4分小亮获得玩具的概率为； -6分（2）满足xy8，（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），（3，3），（4，4）共6个， -8分小亮获得水杯的概率为； -9分小亮获得饮料的概率为，-11分小亮获得水杯大于获得饮料的概率-12分21. （本题满分15分）已知
11、抛物线点的坐标为，点在抛物线上，且满足为坐标原点（I）求抛物线的方程；（II）过点作倾斜角互补的两条直线，与抛物线交于不同两点，与抛物线交于不同两点，弦的中点分别为.求当直线的倾斜角在时，直线被抛物线截得的弦长的最大值 .参考答案：（I）由得出代入，得到 所以抛物线的方程为 4分（II）由题意知直线的斜率存在，且不为零，设斜率为，方程为， 则方程为由 得：5分 或 设，中点，则，即7分又 所以的坐标为用代替，同理得 或 ，的坐标所以或 或 ,又因为直线的倾斜角在 ，即ks5u所以 ks5u 9分而 11分由 得：设直线与抛物线交于两点，则 弦长13分因为 所以 所以 直线被抛物线截得的弦长的最大值为. 15分22. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知双曲线（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线交于P、Q两点，若与圆相切，求证:OP OQ参考答案：略
