《江西省九江市黄桥农业中学2021年高三数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省九江市黄桥农业中学2021年高三数学文期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省九江市黄桥农业中学2021年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（ab），在R上是单调递增函数，则的最小值是（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用【分析】求出函数的导数，得到c，a0，根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可【解答】解：f（x）=3ax2+2bx+c，若函数f（x）在R上是单调递增函数，则，解得：c，a0，故=，当且仅当3a=2b3a即b=3a时“=”成立，此时的最小
2、值是=4，故选：B【点评】本题考查了求函数的单调性问题，考查基本不等式的性质，是一道中档题2. 过双曲线=1（a0，b0）的左焦点F（c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若|FE|=|EP|，则双曲线离心率为( )ABCD参考答案：A考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：双曲线的右焦点的坐标为（c，0），利用O为FF的中点，E为FP的中点，可得OE为PFF的中位线，从而可求|PF|，再设P（x，y） 过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率解答：解：设双曲线的右焦点为F，则F
3、的坐标为（c，0）因为抛物线为y2=4cx，所以F为抛物线的焦点 因为O为FF的中点，E为FP的中点，所以OE为PFF的中位线，所以OEPF因为|OE|=a，所以|PF|=2a又PFPF，|FF|=2c 所以|PF|=2b 设P（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，所以x=2ac 过点F作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a 由勾股定理 y2+4a2=4b2，即4c（2ac）+4a2=4（c2a2）得e2e1=0，e=故选：A点评：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查抛物线的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题3. 若上是增函数
4、，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：答案：C解析：由题意可知，在上恒成立，即在上恒成立，所以，故为正确答案4. 已知集合，则如图中阴影部分所表示的集合为（ ）A2,1,0,1B0C1,0D1,0,1 参考答案：D求解二次不等式可得：，则，由Venn图可知图中阴影部分为：本题选择D选项5. 已知函数满足，若函数与的图像交点为，则（ ）A. 0B. 2mC. 4mD. m参考答案：B【分析】根据函数解析式和可判断出两个函数均关于点(1,1)对称；从而可知交点关于(1,1)对称，从而可知横坐标和为m，纵坐标和为m，从而可得结果.【详解】，可知关于点对称又，即，可知关于点对称，本题
5、正确选项：B【点睛】本题考查函数对称性的应用，关键是能够判断出两个函数均关于点(1,1)对称，可知交点关于点(1,1)对称，进而可分别求得横纵坐标之和.6. 已知向量，向量，且，那么的值等于（ ）A B C D 参考答案：D7. 四棱锥的底面为正方形，侧面为等边三角形，且侧面底面，点在底面正方形内（含边界）运动，且满足，则点在正方形内的轨迹一定是 参考答案：B8. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列正确的是( ) A若，则 B若，则C若，则 D 若，则参考答案：D9. 由直线，与曲线所围成的图形的面积等于( )A B C D参考答案：A10. 阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值
6、为（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】程序框图【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值【解答】解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从集合A=1,1,2中随机选取一个数记为k,从集合B=2,1,2中随机选取一个数记为b,则直线不经过第三象限的概率为_.参考答案：12. 设定义在上的函数满足，若，则参考答案：13. = 参考答案：14. 若13，42，则|的取值范
7、围是参考答案：（3，3）考点：不等式的基本性质；不等关系与不等式专题：计算题分析：由42，可得|4，故 04|0 ，再由13 ，把相加可得 |的取值范围解答：解：42，|4，故 04|0 ，再由13 ，把相加可得4+1|0+3，即3|3，故答案为 （3，3）点评：本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质，属于基础题15. 圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）若AMMP，则P点形成的轨迹的长度为参考答案：【考点】轨迹方程；数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】建立空间直角坐标系，写出点的坐标，设出动点的坐标，利用向量的坐标
8、公式求出向量坐标，利用向量垂直的充要条件列出方程求出动点P的轨迹方程，得到P的轨迹是底面圆的弦，利用勾股定理求出弦长【解答】解：以AB所在直线为x轴，以OS为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，1，0），B（0，1，0），设P（x，y，0）于是有由于AMMP，所以，即，此为P点形成的轨迹方程，其在底面圆盘内的长度为故答案为16. 方程 .参考答案：117. 点P从 出发，沿单位圆逆时针方向运动 弧长到达Q点，则Q点的坐标为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知椭圆C：(ab0)的上顶点为A，左，右焦点分别为F1
9、，F2,且椭圆C过点P(，)，以AP为直径的圆恰好过右焦点F2.(1)求椭圆C的方程；(2)若动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，试问：在轴上是否存在两定点，使其到直线l的距离之积为1？若存在，请求出两定点坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：(1)因为椭圆过点,解得a2=2, 又以AP为直径的圆恰好过右焦点F2.所以AF2?F2P,即, b2=c(4?3c).6分而b2=a2?c2=2?c2,所以c2?2c+1=0,解得c2=1,故椭圆C的方程是. 4分(2)当直线l斜率存在时，设直线l方程为y=kx+p，代入椭圆方程得(1+2k2)x2+4kpx+2p22=0. 因为直线l与椭圆C有只有一
10、个公共点，所以=16k2p24(1+2k2)(2p22)=8(1+2k2p2)=0，即 1+2k2=p2. 7分设在x轴上存在两点(s,0),(t,0),使其到直线l的距离之积为1,则而(*)不恒成立. 10分当直线l斜率不存在时，直线方程为x=?时，定点(1，0)、F2(1，0)到直线l的距离之积d1? d2=(1)( +1)=1. 综上,存在两个定点(1,0),(?1,0),使其到直线l 的距离之积为定值1. 12分19. （本题满分12分）气象部门提供了某地区历年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：日最高气温t（）天数612气象部门提供的历史资料显示，六月份的日最高气温不高于的频率
11、为某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t（单位：）对西瓜的销售影响如下表：日最高气温t（）日销售额（千元）2568（）求，的值；（）若把频率看成概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差.参考答案：解：（）由已知得：， ， ，. 5分（）结合（）有某水果商六月份西瓜销售额的分布列为：25680.20.40.30.18分 ； 10分. 12分20. （本小题满分13分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示
12、）解决下列问题：组别分组频数频率第1组50，60）80.16第2组60，70）a第3组70，80）200.40第4组80，90）0.08第5组90，1002b合计（）写出的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.（）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（）求所抽取的2名同学来自同一组的概率.参考答案：解：（）由题意可知，4分（）（）由题意可知，第4组共有4人，记为，第5组共有2人，记为从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有，共15种情况6分设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件， 7分有，共9种情况 8分所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率. 10分（）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件，有共7种情况 11分所以答：随机抽取的2名同学来自同一组的概率是 13分21. 在三棱锥P-ABC中，PC底面ABC，则三棱锥P-ABC
