《江西省上饶市文成中学2020-2021学年高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市文成中学2020-2021学年高一数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省上饶市文成中学2020-2021学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC中，C=120，是方程的两根，则的值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：D2. 当 时，函数f（x）=sinx+cosx的（）A最大值是1，最小值是1B最大值是1，最小值是C最大值是2，最小值是2D最大值是2，最小值是1参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】首先对三角函数式变形，提出2变为符合两角和的正弦公式形式，根据自变量的范围求出括号内角的范围，根据正弦曲线得到函数的值域【解答】解：f（x
2、）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），f（x）1，2，故选D【点评】了解各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导，本题主要是公式的逆用和对三角函数值域的考查3. （ ）A1 B-1 C D参考答案：C4. 如图，是的直观图，其中，那么是（ ）A等腰三角形B钝角三角形C等腰直角三角形D直角三角形参考答案：D因为水平放置的的直观图中，且，所以，所以是直角三角形，故选D5. 设，则 ( )A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数
3、 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数参考答案：B6. 若，则（ ） A0ab1 B0bab1 Dba1参考答案：B7. 已知集合,，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D8. 设a，b，c，那么()Aabc Bbac Cacb Dcab参考答案：B9. 设，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是A. 2,12B. 2,10C. 4,4D. 4,12 参考答案：D【详解】恒成立，即为恒成立，当时，可得的最小值，由，当且仅当取得最小值8，即有，则；当时，可得的最大值，由，当且仅当取得最大值，即有，则，综上可得故选【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和
4、分类讨论思想，以及基本不等式的应用，意在考查学生的转化思想、分类讨论思想和运算能力。10. 设全集, 则集合，则等于（ ） A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果1，a，b，c，9成等比数列，那么b 参考答案：试题分析：由等比数列的性质可得ac=（-1）（-9）=9，bb=9且b与奇数项的符号相同，b=-3，考点：等比数列性质12. = _.参考答案：113. 在ABC中，若_。参考答案：14. 若函数f（2x+1）=x22x，则f（3）=参考答案：1【考点】分析法的思考过程、特点及应用【分析】这是一个凑配特殊值法解题的特例，由f（2x+1）=
5、x22x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出对应的x值后，代入函数的解析式即可得答案本题也可使用凑配法或换元法求出函数f（x）的解析式，再将 x=3代入进行求解【解答】解法一：（换元法求解析式）令t=2x+1，则x=则f（t）=2=f（3）=1解法二：（凑配法求解析式）f（2x+1）=x22x=f（3）=1解法三：（凑配法求解析式）f（2x+1）=x22x令2x+1=3则x=1此时x22x=1f（3）=1故答案为：1【点评】求未知函数解析式的函数的函数值，有两种思路，一种是利用待定系数法、换元法、凑配法等求函数解析式的方法，求出函数的解析式，然后将自变值，代入函数解析式，进行求解；（见
6、本题的解法一、二）二是利用凑配特殊值的方法，凑出条件成立时的特殊值，代入求解（见本题的解法三）15. 一条直线经过点，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为参考答案：【答案】2x+y+2=0或x+2y-2=0；试题分析：设直线在x轴、y轴上的截距分别是a、b,则有S=|ab|=1.ab=2.设直线的方程是=1.直线过点(-2,2),代入直线方程得=1,即b=.ab=2,解得直线方程是=1或=1,即2x+y+2=0或x+2y-2=0.考点：直线的一般式方程【解析】略16. 已知向量，若，则 参考答案：17. 在空间直角坐标系中，点的坐标是，则点关于轴的对称点在坐标平面上的射影的坐
7、标为 参考答案：（-4,0，-6）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数且此函数在其定义域上有且只有一个零点.（1）求实数的取值集合.（2）当时，设数列的前项的和为，且，求的通项公式.（3）在（2）的条件下，若数列是有固定项的有穷数列，现从中抽去某一项（不包括首项、末项）后，余下的项的平均值为31，求这个数列的项数，并指出抽去的是第几项.参考答案：21.解：(1) 函数的定义域是因为函数在其定义域上有且只有一个零点，故当时，函数只有一个零点， 1分当时，由只有一个解，可以分为两种情况：（1）一元二次方程有两相等且不等于的解，即由得，此时零
8、点为 2分（2）一元二次方程有一解是，此时 4分综上所得：实数的取值集合为. 5分(2) 因为，所以，即，所以 7分当时，满足故的通项公式为. 9分(3) 设抽去的是第项，依题意，由可得 11分由于解得，因为，故 13分由于，故所以此数列共有15项，抽去的是第8项. 14分略19. （本题满分12分） 在中，分别是角的对边，已知（）若2cos2B-8cosB+5=0，判断的形状；（）若为锐角三角形，求的取值范围参考答案： 7分 10分20. 已知向量=（2，4），=（1，2）（1）求，的夹角的余弦值；（2）若向量与2+垂直，求的值参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】（1）根据平面
9、向量的数量积与夹角公式，即可求出两向量夹角的余弦值；（2）根据平面向量的坐标运算与两向量垂直，数量积为0，列出方程求出的值【解答】解：（1）向量=（2，4），=（1，2），?=2（1）+4（2）=6，|=2，|=；，夹角的余弦值为cos=；（2）=（2，4）（，2）=（2，2+4），2+=（4，8）+（1，2）=（5，6）；又向量与2+垂直，（2）?（2+）=5（2）+6（2+4）=0，解得=21. 已知数列满足：，数列满足：，数列的前项和为. （1）求证：数列为等比数列； （2）求证：数列为递增数列；（3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围参考答案：（3）试题分析：(1)由已知得是等差数列, ,由此能证明为首项，以为公比的等比数列（2）由()得出是单调递增数列.（3）由已知得,由此得出的取值范围.试题解析：（）是等差数列又 3分又为首项，以为公比的等比数列6分 （）当又， 是单调递增数列 10 （）时， 即，15分考点：1.数列递推式；2.数列求和；3.求数列最值 22. 已知集合A=（1）用列举法写出集合A；（2）若B=，且BA，求m的值参考答案：
