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1、江苏省连云港市小尧中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列的前n项和为，且则等于（） A4 B2 C1 D-2参考答案：A2. 设x，y，z都是正实数， ，则a，b，c三个数 ()A至少有一个不大于2 B都小于2 C至少有一个不小于2 D都大于2参考答案：C略3. 一个正方体纸盒展开后如右图所示，在原正方体纸盒中有如下结论： ABEF； AB与CM所成的角为60； EF与MN是异面直线；MNCD 其中正确的个数为（ ）个 A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B4. 设=（3，2，1）是
2、直线l的方向向量， =（1，2，1）是平面的法向量，则（）AlBlCl?或lDl或l?参考答案：D【考点】平面的法向量【分析】利用空间线面位置关系、法向量的性质即可判断出结论【解答】解： ?=34+1=0，l或l?，故选：D【点评】本题考查了空间线面位置关系、法向量的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5. 函数A.无极小值，极大值为1 B.极小值为0，极大值为1C.极小值为1，无极大值 D.既没有极小值，也没有极大值参考答案：C略6. 已知函数在其定义域上单调递减，则函数 的单调减区间是A B C D 参考答案：B7. 设（1+i）（x+yi）=2，其中x，y实数，则|x+2yi|=（
3、）A1BCD参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、复数相等、模的计算公式即可得出【解答】解：（1+i）（x+yi）=2，其中x，y实数，xy+（x+y）i=2，可得xy=2，x+y=0解得x=1，y=1则|x+2yi|=|12i|=故选：D8. 设全集U|1x5，集合A1，3，则集合?UA的子集的个数是（）A. 16B. 8C. 7D. 4参考答案：B因为，所以，集合的子集的个数是 ，故选B.9. 复数的共轭复数是（）ABCD参考答案：C，共轭复数为选10. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )A B C D 参考答案：D略二、 填空题
4、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意的，都有，则m的取值范围是_.参考答案：【分析】由，得，分段求解析式，结合图象可得m的取值范围【详解】解：，时，时，；时，；时，；当时，由，解得或，若对任意，都有，则。故答案为：。【点睛】本题考查函数与方程的综合运用，训练了函数解析式的求解及常用方法，考查数形结合的解题思想方法，属中档题12. 已知关于x的不等式 的解集为（-，1） （2，+），则不等式 的解集为 。参考答案：（-，0）2，+）解析：立足于直面求解： (x-1)(a-1)x+10由已知解集得 a-10且 因此，不等式 x(x-2) 0(x
5、0) x0或x2所求不等式的解集为（-，0）2，+）13. 在中，若为直角，则有 ；类比到三棱锥中，若三个侧面两两垂直，且分别与底面所成的角为，则有 参考答案：14. 在如图所示的流程图中，若f(x)2x，g(x)x3，则h(2)的值为_参考答案：815. 当时，下面的程序段输出的结果是_;IF THEN else PRINT y参考答案：616. 若x0，y0，且log2x+log2y=2，则的最小值为 参考答案：17. 曲线 y=x21与 y=3x3在x=x0处的切线互相垂直，则x0=参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满
6、分12分） 某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台。已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调彩电冰箱工时产值（千元）432问每周应生产空调、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少千元？参考答案：解：设每周应生产空调台、彩电台，则生产冰箱台，产值为Z.目标函数为. 2分由题意， 6分 即解方程组得点 8分所以，（千元） 10分答每周应生产空调10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高？最高产值是350千元. 12分略19. 某研究机构对某校高二文科学生的记忆力x和
7、判断力y进行统计分析，得下表数据6810122356（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）试根据（2）中求出的线性回归方程，预测记忆力为14的学生的判断力.（参考公式：其中）参考答案：（1）见解析；（2）（3）判断力为7.5.【分析】（1）按表中数据可得散点图.（2）利用公式可计算线性回归方程.（3）利用（2）的回归方程可计算预测记忆力为14的学生的判断力.【详解】（1）（2），所以.故线性回归方程为.（3）当时，故可预测记忆力为14的学生的判断力为7.5.【点睛】本题考查线性回归方程的计算及其应用，属于基础题.20. 设计一个算法求：；试用流程图和相应程序表示参考答案：流程图如下： 相应程序如下：21. 在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。参考答案：（1） C120（2）由题设： 22. 如图所示，在底面为直角梯形的四棱椎PABCD中，AD/BC,?ABC= 900, PA?平面ABCD，PA= 4，AD= 2，AB=2,BC = 6. （1）求证：BD?平面PAC ；（2）求二面角APCD的正切值；（3）求点D到平面PBC的距离.参考答案：略
