《江苏省无锡市锡山高级中学高三数学理月考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省无锡市锡山高级中学高三数学理月考试卷含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省无锡市锡山高级中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an的前n项和Sn满足,记数列的前n项和为Tn,则T2017=()ABCD参考答案:B【考点】数列的求和【分析】当n=1时,a1=S1=1;当n2时,an=SnSn1即可得出通项公式;然后利用裂项消项法求解即可【解答】解:当n=1时,a1=S1=1;当n2时,an=SnSn1=n2(n1)2=2n1,当n=1时适合上式,an=2n1(nN*)数列可得: =,数列的前n项和为Tn=则T2017=故选:B2. 已知f(x)是定义在R上
2、的减函数,其导函数f(x)满足+x1,则下列结论正确的是()A对于任意xR,f(x)0B对于任意xR,f(x)0C当且仅当x(,1),f(x)0D当且仅当x(1,+),f(x)0参考答案:B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由题意可得(x1)f(x)0,结合函数的单调性,从而可判断当x1时,f(x)0,结合f(x)为减函数可得结论【解答】解:+x1,f(x)是定义在R上的减函数,f(x)0,f(x)+f(x)xf(x),f(x)+f(x)(x1)0,(x1)f(x)0,函数y=(x1)f(x)在R上单调递增,而x=1时,y=0,则x1时,y0,当x(1,+)时,x10,故f(x)0,又f
3、(x)是定义在R上的减函数,x1时,f(x)0也成立,f(x)0对任意xR成立,故选:B3. 已知命题p:“”,命题q:“”若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是 A B. C. D. 参考答案:答案:A 4. 平面向量、满足,且,则与的夹角等于( )A B C D参考答案:B5. 设函数则( )A有最大值 B有最小值 C是增函数 D是减函数参考答案:6. 已知:sin(+)+3cos()=sin(),则sincos+cos2=()ABCD参考答案:D【考点】运用诱导公式化简求值;三角函数的化简求值【分析】由条件利用诱导公式求得 tan=2,再利用同角三角函数的基本关系求得sincos
4、+cos2 的值【解答】解:sin(+)+3cos()=cos3cos=2cos=sin()=sin,tan=2,则sincos+cos2=,故选:D7. 如果复数的实部和虚部互为相反数,那么b等于A. B. C. D. 参考答案:C因为,且实部和虚部都互为相反数,所以选C.8. 设随机变量服从正态分布N(3,4),若,则实数a的值为 A. B. C. D参考答案:A略9. 下面是关于复数的四个命题:, 的共轭复数为 的虚部为其中真命题为( )ABCD参考答案:C10. 已知椭圆的一个焦点是圆的圆心,且短轴长为8 ,则椭圆的左顶点为 A B C D参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小
5、题4分,共28分11. 已知圆C:(x3)2+(y4)2=25,圆C上的点到直线l:3x+4y+m=0(m0)的最短距离为1,若点N(a,b)在直线l位于第一象限的部分,则的最小值为参考答案:【考点】JE:直线和圆的方程的应用;7G:基本不等式在最值问题中的应用【分析】求出圆的圆心与半径,利用圆C上的点到直线l:3x+4y+m=0(m0)的最短距离为1,求出m,然后推出a,b的方程,利用基本不等式求解表达式的最值【解答】解:圆C:(x3)2+(y4)2=25,圆心坐标(3,4),半径为5,圆C上的点到直线l:3x+4y+m=0(m0)的最短距离为1,可得=6,解得m=55点N(a,b)在直线l
6、位于第一象限的部分,可得3a+4b=55则=()(3a+4b)= 7+(7+)=当且仅当3a2=4b2,a=取等号故答案为:12. 已知两曲线参数方程分别为和,它们的交点坐标为_参考答案:13. 设,且,则=_ 参考答案:【知识点】向量的运算;向量的坐标表示.【答案解析】解析 :解:因为,又因为,所以,即,故;又因为,所以,即,故,则,故答案为.【思路点拨】先利用,解出的值,再进行坐标运算即可.14. 已知函数是偶函数,直线与函数的图像自左向右依次交于四个不同点,且,则实数的值为 .参考答案:略15. 函数的图象与函数()的图象所有交点的横坐标之和等于_参考答案:1216. 已知向量,若,则
7、参考答案:略17. 已知直线的一个法向量是,则此直线的倾斜角的大小为 参考答案: 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数存在两个极值点()求实数a的取值范围;()设x1和x2分别是f(x)的两个极值点且x1x2,证明:参考答案:【考点】6D:利用导数研究函数的极值;6B:利用导数研究函数的单调性【分析】()函数f(x)有两个极值点等价于其导函数f(x)在(0,+)有两个零点,分类讨论求实数a的取值范围;()要证,两边同时取自然对数得,由f(x)=0得,得所以原命题等价于证明【解答】()解:由题设函数f(x)的定义域为(0,+),f(x)=
8、lnxax,故函数f(x)有两个极值点等价于其导函数f(x)在(0,+)有两个零点当a=0时f(x)=lnx,显然只有1个零点x0=1(2分)当a0时,令h(x)=lnxax,那么若a0,则当x0时h(x)0,即h(x)单调递增,所以h(x)无两个零点(3分)若a0,则当时h(x)0,h(x)单调递增;当时h(x)0,h(x)单调递减,所以又h(1)=a0,当x0时,故若有两个零点,则,得综上得,实数a的取值范围是 (6分)()证明:要证,两边同时取自然对数得(7分)由f(x)=0得,得所以原命题等价于证明(8分)因为x1x2,故只需证,即(9分)令,则0t1,设,只需证g(t)0(10分)而
9、,故g(t)在(0,1)单调递增,所以g(t)g(1)=0综上得(12分)【点评】本题考查导数知识的综合运用,考查函数的极值点,不等式的证明,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题19. (本小题满分14分)某企业投入81万元经销某产品,经销时间共60个月,市场调研表明,该企业在经销这个产品期间第个月的利润 (单位:万元),为了获得更多的利润,企业将每月获得的利润投入到次月的经营中,记第个月的当月利润率 ,例如: ()求; ()求第个月的当月利润率;ks5u()该企业经销此产品期间,哪个月的当月利润率最大,并求该月的当月利润率参考答案:()由题意得2分 (2)当时,-4分当时, 7分当第个月的
10、当月利润率为 8分()当时,是减函数,此时的最大值为 9分当时, 当且仅当时,即时,12分,当时, 13分答:该企业经销此产品期间,第40个月的当月利润率最大,最大值为. 14分20. 己知n为正整数,数列an满足an0,4(n+1)an2nan+12=0,设数列bn满足bn=(1)求证:数列为等比数列;(2)若数列bn是等差数列,求实数t的值:(3)若数列bn是等差数列,前n项和为Sn,对任意的nN*,均存在mN*,使得8a12Sna14n2=16bm成立,求满足条件的所有整数a1的值参考答案:【考点】数列的求和;等比数列的通项公式【分析】(1)数列an满足an0,4(n+1)an2nan+
11、12=0,化为: =2,即可证明(2)由(1)可得: =,可得=n?4n1数列bn满足bn=,可得b1,b2,b3,利用数列bn是等差数列即可得出t(3)根据(2)的结果分情况讨论t的值,化简8a12Sna14n2=16bm,即可得出a1【解答】(1)证明:数列an满足an0,4(n+1)an2nan+12=0,=an+1,即=2,数列是以a1为首项,以2为公比的等比数列(2)解:由(1)可得: =,=n?4n1bn=,b1=,b2=,b3=,数列bn是等差数列,2=+,=+,化为:16t=t2+48,解得t=12或4(3)解:数列bn是等差数列,由(2)可得:t=12或4t=12时,bn=,
12、Sn=,对任意的nN*,均存在mN*,使得8a12Sna14n2=16bm成立,a14n2=16,=,n=1时,化为:=0,无解,舍去t=4时,bn=,Sn=,对任意的nN*,均存在mN*,使得8a12Sna14n2=16bm成立,a14n2=16,n=4m,a1=a1为正整数,=k,kN*满足条件的所有整数a1的值为a1|a1=2,nN*,mN*,且=k,kN*21. 已知四棱锥PABCD及其三视图如下图所示,E是侧棱PC上的动点。()求四棱锥PABCD的体积;()不论点E在何位置,是否都有BDAE?试证明你的结论;()若点E为PC的中点,求二面角DAEB的大小。参考答案:()()见解析() 120解析:()由三视图知PC面ABCD,ABCD为正方形,且PC=2,AB=BC=1,-4分()PC面ABCD,BD?面ABCDPCBD ,而BDAC,ACAE=A,BD面ACE,而AE?面ACEBDAE -7分 ()法一:连接AC,交BD于O由对称性,二面角D-AE-B是二面角O-AE-B的2倍,设