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1、湖北省武汉市第二十八中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知的取值如下表:0123411.33.25.68.9若依据表中数据所画的散点图中,所有样本点都在曲线附近波动,则( )A 1 B C. D参考答案:A2. 不等式(2)2+2(2) -40,对一切R恒成立,则a的取值范围是()A.(-,2B.(-2,2 C.(-2,2)D.(-,2) 参考答案:B3. 设集合,则等于A R B C 0 D参考答案:B4. 由确定的等差数列,当,序号等于( )A99 B100 C96 D101参考答案:B
2、5. 已知,为非零实数,且,则下列命题成立的是( )A. B.C. D. 参考答案:C略6. 双曲线的渐近线方程为( )ABCD参考答案:A略7. 以下四个命题:满足的复数只有1,i;若a、b是两个相等的实数,则是纯虚数;复数的充要条件是;其中正确的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个参考答案:B【分析】本题可通过令并对进行运算即可判断出是否错误;通过令即可判断出是否正确;通过取可判断出是否正确;最后可通过判断出复数的虚部为即可得出是否正确。【详解】:令,则,若,则有,即,错误;:,若,不是纯虚数,错误;:若,错误;:,则其虚部为0,正确,综上所述,正确的命题为,故选B。【点睛】本题
3、考查复数的相关性质,主要考查复数的基本概念、共轭复数的相关性质、复数的运算法则以及命题的真假判断与应用,考查推理能力与运算能力,是基础题。8. 下列结论正确的是() A 若向量,则存在唯一实数使= B “若=,则cos=”的否命题为“若,则cos” C 已知向量、为非零向量,则“、的夹角为钝角”的充要条件是“0” D 若命题p:?xR,x2x+10,则p:?xR,x2x+10参考答案:B考点: 命题的真假判断与应用专题: 简易逻辑分析: 根据向量共线定理判断A,条件否定,结论否定,可判断B,向量,为非零向量,则“,的夹角为钝角”的充要条件是“?0,且向量,不共线”可判断C;命题p:?xR,x2
4、x+10,则p:?xR,x2x+10,可判断D解答: 解:若向量,则存在唯一的实数使=,故A不正确;条件否定,结论否定,可知B正确;已知向量,为非零向量,则“,的夹角为钝角”的充要条件是“?0,且向量,不共线”,故不C正确;若命题p:?xR,x2x+10,则p:?xR,x2x+10,故D不正确故选:B点评: 本题考查命题的真假判断与应用,考查学生分析解决问题的能力,知识综合性强9. 已知,若,使得,则实数m的取值范围是A. B. C. D. 参考答案:A【分析】先利用函数的单调性求出两个函数的函数值的范围,再比较其最值即可求实数的取值范围.【详解】因为时,时, 故只需,故选A.【点睛】本题主要
5、考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用,考查计算能力和分析问题的能力,属于中档题10. 直线过点,与圆有两个交点时,斜率的取值范围是( )A B C D参考答案:C 解析:,相切时的斜率为二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知Z是复数,|Z2+i|=,则|z|的取值范围参考答案:,【考点】A8:复数求模【分析】由题意画出图形,求出圆心到原点的距离,数形结合得答案【解答】解:|Z2+i|=的几何意义为复平面内动点Z到定点P(2,1)的距离为的轨迹,如图:|OP|=,|z|的最小值为,最大值为取值范围为,故答案为:,12. 已知是直线上的动点,是圆的切线,是切点,是圆心,那
6、么四边形面积的最小值是_。参考答案: 解析: 当垂直于已知直线时,四边形的面积最小13. 已知是奇函数,且,若,则 。参考答案:14. 将函数的图象向左平移一个单位,得到图象C1,再将C1向上平移一个单位得到图象C2,作出C2关于直线y=x对称的图象C3,则C3的解析式为 .参考答案:15. 在同一平面直角坐标系中,直线x2y=2经过伸缩变换变成直线l,则直线l的方程是参考答案:xy2=0【考点】QH:参数方程化成普通方程【分析】由伸缩变换可得:,代入直线x2y=2即可得出【解答】解:由伸缩变换可得:,代入直线x2y=2可得:x2=2,即xy2=0故直线l的方程是:xy2=0故答案为:xy2=
7、016. 已知点在直线上,则的最小值为 ;参考答案:817. 函数的图像恒过定点A,若点A在直线上,且m,n为正数,则的最小值为_参考答案:4函数的图象恒过定点,点在直线上,当且仅当时取等号,时,的最小值为,故答案为.【易错点晴】本题主要考查指数函数的性质以及利用基本不等式求最值,属于难题.利用基本不等式求最值时,一定要正确理解和掌握“一正,二定,三相等”的内涵:一正是,首先要判断参数是否为正;二定是,其次要看和或积是否为定值(和定积最大,积定和最小);三相等是,最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点,一是相等时参数否在定义域内,二是多次用或时等号能否同时成立).三、 解答题:本大题共5小题
8、,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,四棱锥中,底面为矩形,是的中点.(1)证明: ;(2)设,三棱锥的体积,求到平面的距离.参考答案:19. 设函数. (1)对于任意实数,恒成立,求的取值范围;(2)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围. 参考答案:解:(1) , 因为, 即 恒成立, 所以 , 得,即的最大值为 (2) 因为当时,;当时, ;当时, ; 所以 当时,取极大值 ; 当时,取极小值 ; 故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或.略20. 已知函数()求的极值(用含的式子表示);()若的图象与轴有3个不同交点,求的取值范围参考答案:解:()令,得:或-
9、32分当或时,;当时,;故在区间,单调递增;在区间单调递减4分于是的极大值,极小值为6分()若的图象与轴有3个不同交点,则8分即10分得12分略21. (12分)已知P:2m8,Q:函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1存在极大值和极小值,求使“PQ”为真命题的m的取值范围参考答案:函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1既存在极大值,又存在极小值f(x)=3x2+2mx+m+6=0,它有两个不相等的实根,=4m212(m+6)0解得m3或m6,Q中,m3,6,P:2m8,使“PQ”为真命题的m的取值范围为2,622. 已知为锐角,且,函数,数列的首项.()求函数的表达式; ()求数列的前项和.参考答案:() 又为锐角 (5分) (10分)两式相减,得 (11分) (12分)略