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1、湖北省武汉市第二十八中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知的取值如下表：0123411.33.25.68.9若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点都在曲线附近波动，则（ ）A 1 B C. D参考答案：A2. 不等式（2）2+2(2) -40,对一切R恒成立，则a的取值范围是（）A.（-,2B.（-2,2 C.（-2,2）D.（-,2) 参考答案：B3. 设集合，则等于A R B C 0 D参考答案：B4. 由确定的等差数列，当，序号等于（ ）A99 B100 C96 D101参考答案：B
2、5. 已知，为非零实数，且，则下列命题成立的是（ ）A. B.C. D. 参考答案：C略6. 双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD参考答案：A略7. 以下四个命题：满足的复数只有1，i；若a、b是两个相等的实数，则是纯虚数；复数的充要条件是；其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个参考答案：B【分析】本题可通过令并对进行运算即可判断出是否错误；通过令即可判断出是否正确；通过取可判断出是否正确；最后可通过判断出复数的虚部为即可得出是否正确。【详解】：令，则，若，则有，即，错误；：，若，不是纯虚数，错误；：若，错误；：，则其虚部为0，正确，综上所述，正确的命题为，故选B。【点睛】本题
3、考查复数的相关性质，主要考查复数的基本概念、共轭复数的相关性质、复数的运算法则以及命题的真假判断与应用，考查推理能力与运算能力，是基础题。8. 下列结论正确的是（） A 若向量，则存在唯一实数使= B “若=，则cos=”的否命题为“若，则cos” C 已知向量、为非零向量，则“、的夹角为钝角”的充要条件是“0” D 若命题p：?xR，x2x+10，则p：?xR，x2x+10参考答案：B考点： 命题的真假判断与应用专题： 简易逻辑分析： 根据向量共线定理判断A，条件否定，结论否定，可判断B，向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“?0，且向量，不共线”可判断C；命题p：?xR，x2
4、x+10，则p：?xR，x2x+10，可判断D解答： 解：若向量，则存在唯一的实数使=，故A不正确；条件否定，结论否定，可知B正确；已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“?0，且向量，不共线”，故不C正确；若命题p：?xR，x2x+10，则p：?xR，x2x+10，故D不正确故选：B点评： 本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强9. 已知，若，使得，则实数m的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先利用函数的单调性求出两个函数的函数值的范围，再比较其最值即可求实数的取值范围.【详解】因为时，时， 故只需，故选A.【点睛】本题主要
5、考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，考查计算能力和分析问题的能力，属于中档题10. 直线过点，与圆有两个交点时，斜率的取值范围是( )A B C D参考答案：C 解析：，相切时的斜率为二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知Z是复数，|Z2+i|=，则|z|的取值范围参考答案：，【考点】A8：复数求模【分析】由题意画出图形，求出圆心到原点的距离，数形结合得答案【解答】解：|Z2+i|=的几何意义为复平面内动点Z到定点P（2，1）的距离为的轨迹，如图：|OP|=，|z|的最小值为，最大值为取值范围为，故答案为：，12. 已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那
6、么四边形面积的最小值是_。参考答案： 解析： 当垂直于已知直线时，四边形的面积最小13. 已知是奇函数，且，若，则 。参考答案：14. 将函数的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，作出C2关于直线y=x对称的图象C3，则C3的解析式为 .参考答案：15. 在同一平面直角坐标系中，直线x2y=2经过伸缩变换变成直线l，则直线l的方程是参考答案：xy2=0【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】由伸缩变换可得：，代入直线x2y=2即可得出【解答】解：由伸缩变换可得：，代入直线x2y=2可得：x2=2，即xy2=0故直线l的方程是：xy2=0故答案为：xy2=
7、016. 已知点在直线上，则的最小值为 ；参考答案：817. 函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，且m，n为正数，则的最小值为_参考答案：4函数的图象恒过定点，点在直线上，当且仅当时取等号，时，的最小值为，故答案为.【易错点晴】本题主要考查指数函数的性质以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.三、 解答题：本大题共5小题
8、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥中，底面为矩形，是的中点.（1）证明： ;（2）设，三棱锥的体积，求到平面的距离.参考答案：19. 设函数. (1)对于任意实数,恒成立,求的取值范围；(2)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围. 参考答案：解:(1) , 因为, 即 恒成立, 所以 , 得,即的最大值为 (2) 因为当时,;当时, ;当时, ; 所以 当时,取极大值 ; 当时,取极小值 ; 故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或.略20. 已知函数（）求的极值(用含的式子表示)；（）若的图象与轴有3个不同交点，求的取值范围参考答案：解：（）令，得：或-
9、32分当或时，；当时，；故在区间，单调递增；在区间单调递减4分于是的极大值，极小值为6分（）若的图象与轴有3个不同交点，则8分即10分得12分略21. （12分）已知P：2m8，Q：函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在极大值和极小值，求使“PQ”为真命题的m的取值范围参考答案：函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在极大值，又存在极小值f（x）=3x2+2mx+m+6=0，它有两个不相等的实根，=4m212（m+6）0解得m3或m6，Q中，m3，6，P：2m8，使“PQ”为真命题的m的取值范围为2，622. 已知为锐角，且，函数，数列的首项.（）求函数的表达式； （）求数列的前项和.参考答案：（） 又为锐角 （5分） （10分）两式相减，得 （11分） （12分）略
