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1、江西省赣州市坪市中学2020年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 92=（）A81BCD参考答案：B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】利用指数幂的运算性质即可得出【解答】解：由92=故选B2. 函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A（，+）B（，1）C（，）D（，）参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【分析】依题意可知要使函数有意义需要1x0且3x+10，进而可求得x的范围【解答】解：要使函数有意义需，解得x1故选B3. 一个扇形的弧长与面积都为6，
2、则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A4 B3 C. 2 D参考答案：B4. 集合A=0，1,2，B=，则=（ ） A.0 B.1 C.0，1 D.0，1,2参考答案：C略5. 参考答案：6. 已知，则之间的大小关系为（ ） A B C D参考答案：A7. 若函数在区间内递减，那么实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略8. 与正弦曲线关于直线对称的曲线是（ ） A BC D参考答案：D9. 下列四组中，与表示同一函数的是（）., ., .， ., 参考答案：D10. 在ABC中，若，则是 （ ）A等边三角形 B等腰三角形 C不等边三角形 D直角三角形参考答案：B略二、 填空
3、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列an的前n项和为Sn，且，则数列an的公比q的值为_参考答案：2或-3【分析】根据等比数列的通项公式及前项和为把转化成和公比的关系即可解出【详解】因为等比数列满足，所以，即【点睛】本题主要考查了等比数列的前项和为以及通项式。能够熟练的应用等比数列的前项和为以及通项式是解决本题的关键。本题属于基础题。12. 化简的结果是 .参考答案：013. 函数的最大值为 参考答案：略14. 命题“若,则”的逆命题是_参考答案：若，则15. 某人向正东方向走了x km后向右转了，然后沿新方向走了3 km,结果离出发点恰好km,那么x的值为 参考答案：
4、或2略16. 若直线（a+1）x+y+2a=0不经过第二象限，则a的取值范围是参考答案：a1【考点】IG：直线的一般式方程【分析】由于直线l：（a+1）x+y+2a=0不经过第二象限，可得（a+1）0，解出即可【解答】解：直线l：（a+1）x+y+2a=0化为y=（a+1）x2+a直线l：（a+1）x+y+2a=0不经过第二象限，（a+1）0，且a20，解得a1实数a的取值范围为（，1故答案为：（，117. 已知不等式组表示的平面区域的面积为，点，则的最大值为 .参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 将进货单价40元的商品按50元一个
5、出售时能卖出500个，若每涨价1元，其销售量就减少10个，为赚得最大利润，则销售价应为多少？参考答案：解：设销售价为50+x，利润为y元，则y=(500-10x)(50+x-40)=-10(x-20)2+9000,当x=20时,y取得最大值，即为赚得最大利润，则销售价应为70元.略19. 设等比数列an的前n项和为Sn.已知，求an和Sn.参考答案：或.【详解】试题解析：（1）解得或即或（2）当时，当时，考点：本题考查求通项及求和点评：解决本题的关键是利用基本量法解题20. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，点是的中点，点是和的交点(1)证明： 平面；(2)求三棱锥的体积参考答案：(1)
6、证明见解析；（2）.【分析】(1)在中，利用中位线性质得到 ，证明平面.(2)直接利用体积公式得到答案.【详解】在中，点是的中点，底面是正方形点为中点根据中位线性质得到，平面，故平面.(2) 底面【点睛】本题考查了线面平行，三棱锥体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.21. （本小题满分10分）设全集，集合，。（）求A，；（）若求实数的取值范围。参考答案：（）； ； （）可求 故实数的取值范围为：。22. （13分）已知：定义在R上的函数f（x），对于任意实数x、y都满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）0，当x0时，f（x）1（1）求f（0）的值；（2）证明f（x）在（，+）上
7、是增函数；（3）求不等式f（x2x）中x的取值范围参考答案：【考点】抽象函数及其应用；其他不等式的解法 【专题】综合题；函数思想；定义法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）令x=1，y=0，得出f（1）=f（1）?f（0 ），再结合当x0时，f（x）1得出f（0）=1；（2）设x1x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2x1）=f（x1）f（x2x1）f（x1），即可判断出函数f（x）在R上单调递增；（3）由（2），不等式化为x2x4x6，解不等式即可【解答】解：（1）令x=1，y=0则f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），f（1）0，f（0）=1；（2）证明：当x0时x0，由f（x）f（x）=f（xx）=f（0）=1，f（x）0得f（x）0，对于任意实数x，f（x）0，设x1x2则x2x10，f（x2x1）1，f（x2）=f（x1+（x2x1）=f（x1）f（x2x1）f（x1），函数y=f（x）在（，+）上是增函数，；（3）=f（4x6）f（x2x）f（4x6），由（2）可得：x2x4x6，解得2x3，所以原不等式的解集是（2，3）【点评】本题考查抽象函数求函数值、单调性的判定、及单调性的应用，考查转化、牢牢把握所给的关系式，对式子中的字母准确灵活的赋值，变形构造是解决抽象函数问题常用的思路
