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1、河北省沧州市河间留古寺镇中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形参考答案：B2. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为 ( ) A. 845 B. 220 C. 57 D. 34参考答案：C3. 下列函数中，在区间（0，+）上存在最小值的是( )Ay=（x1）2BCy=2xDy=log2x参考答案：A【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】先判断函数的单
2、调性，再判断函数能否取到最值的情况，从而得出结论【解答】解：A、函数y=（x1）2是开口向上的抛物线，又对称轴为x=1，故当x=1时函数取最小值，故选A；而B、C、D中的三个函数在区间（0，+）上都为增函数，而区间（0，+）为开区间，自变量取不到左端点，故函数都无最小值；故选：A【点评】本题主要考查函数值域的求法，要求函数的值域应先判断函数的单调性，再看函数是否能取到最值4. 如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是( )A12 B. 8 C. 4 D. 参考答案：B5. 已知ABC中，点D在BC边上，且，则r+s的值是（）A
3、BC3D0参考答案：D【考点】向量的加法及其几何意义【分析】可以先根据三角形中的位置关系，把向量用向量表示，再与给出的比较，即可得到r+s的值【解答】解：ABC中，点D在BC边上，且=，在ABC中， =，r=，s=，r+s=0故选D【点评】本题考查了平面向量的几何运算，属于基础题，应该掌握6. 已知函数的定义域为，它的反函数为，如果与互为反函数，且（为非零常数），则的值为 A. B.0 C. D.参考答案：B7. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ）A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C向左平移3个单位长度，再向下平移1个
4、单位长度D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度参考答案：C因为，所以得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点左平移3个单位再向下平移1个单位故C正确8. 如图，在平行四边形中，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 参考答案：C9. 2011年3月11日，日本发生了9级大地震并引发了核泄漏。某商场有四类食品，粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 （ ） 7 参考答案：C略10. 在数列an中，已知a1 = 2，则a4等于（
5、 ）A4 B11 C10 D8参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某运动员在某赛季的得分如右边的茎叶图，该运动员得分的方差为 . 参考答案：12. 函数f（x）=x22x+b的零点均是正数，则实数b的取值范围是参考答案：（0，1【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】根据一元二次函数函数零点的性质即可得到结论【解答】解：f（x）=x22x+b的对称轴为x=10，要使函数f（x）=x22x+b的零点均是正数，则，即，解得0b1，故答案为：（0，113. 已知函数f（x）=x+sinx，则f（）+f（）+f（）+f（）的值为参考答案：4033【考点】3O：函数的
6、图象；3T：函数的值【分析】根据题意，求出f（2x）的解析式，分析可得f（x）+f（2x）=2，将f（）+f（）+f（）+f（）变形可得f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（1），计算可得答案【解答】解：根据题意，f（x）=x+sinx，f（2x）=（2x）+sin（2x）=（2x）sinx，则有f（x）+f（2x）=2，f（）+f（）+f（）+f（）=f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（1）=4033；故答案为：4033【点评】本题考查了利用函数的对称性求函数值的应用问题，关键是依据函数的解析式确定函数的对称中心14. 已知集合A=1,2,3,B=2, m，4，
7、AB=2,3，则m= .参考答案：315. 已知向量，若，则的值 。参考答案：16. 化简：参考答案：-2略17. 已知数列的递推关系式为，且，则该数列的前三项和为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）ABC中，是角A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且 （1）求角B的大小；（2）若=4，求的值。参考答案：由19. （本题满分12分）设f（x）的定义域为（0，+），且在（0，+）是递增的，（1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；（2）设f（2）=1，解不等式。参考答案：（1）证明：，令x=y=1，则有
8、：f（1）=f（1）-f（1）=0，2分。4分（2）解：，2=21=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4），等价于：8分且x0,x-30,由定义域为可得10分又在上为增函数，又原不等式解集为：12分20. 已知函数（且）是定义在上的奇函数.（）求的值；（）求函数的值域；（）当时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（）是上的奇函数，即：.整理可得.（注：本题也可由解得，但要验证过）（）在上递增，函数的值域为.（）由可得，.当时，.令，则有，函数在上为增函数，.故实数的取值范围为.21. 如图所示，已知M、N分别是AC、AD的中点，BCCD（I）求证：MN平面BCD；（II）求证：平面B
9、CD平面ABC；（III）若AB1，BC，求直线AC与平面BCD所成的角参考答案：解 （1）因为分别是的中点，所以又平面且平面，所以平面 3分(2)因为平面, 平面，所以又，所以平面又平面，所以平面平面 6分(3)因为平面，所以为直线与平面所成的角 7分在直角中，所以所以故直线与平面所成的角为 8分22. 已知数列an满足a1=1，点（an，an+1）在直线y=2x+1上（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足b1=a1，（n2且nN*），求bn+1an（bn+1）an+1的值；（3）对于（2）中的数列bn，求证：（1+b1）（1+b2）（1+bn）b1b2bn（nN*）参考答案：【考
10、点】数列与不等式的综合；数列递推式【分析】（1）利用点（an，an+1）在直线y=2x+1上，可得an+1+1=2（an+1），从而可得an+1是以2为首项，2为公比的等比数列，由此可求数列的通项公式；（2）确定=+，即可求bn+1an（bn+1）an+1的值；（3）由（2）可知，（n2），b2=a2，证明即可【解答】（1）解：点（an，an+1）在直线y=2x+1上，an+1+1=2（an+1）an+1是以2为首项，2为公比的等比数列an=2n1；（2）解：=+bn+1an（bn+1）an+1=0n=1时，b2a1（b1+1）a2=3；（3）证明：由（2）可知，（n2），b2=a2=?=2=2（+）k2时，+=+1+2（）+（）=1+2（）
