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1、河北省沧州市河间留古寺镇中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形参考答案:B2. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为 ( ) A. 845 B. 220 C. 57 D. 34参考答案:C3. 下列函数中,在区间(0,+)上存在最小值的是( )Ay=(x1)2BCy=2xDy=log2x参考答案:A【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】先判断函数的单
2、调性,再判断函数能否取到最值的情况,从而得出结论【解答】解:A、函数y=(x1)2是开口向上的抛物线,又对称轴为x=1,故当x=1时函数取最小值,故选A;而B、C、D中的三个函数在区间(0,+)上都为增函数,而区间(0,+)为开区间,自变量取不到左端点,故函数都无最小值;故选:A【点评】本题主要考查函数值域的求法,要求函数的值域应先判断函数的单调性,再看函数是否能取到最值4. 如图,一个简单空间几何体的三视图中,其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,俯视图轮廓为正方形,则其侧面积是( )A12 B. 8 C. 4 D. 参考答案:B5. 已知ABC中,点D在BC边上,且,则r+s的值是()A
3、BC3D0参考答案:D【考点】向量的加法及其几何意义【分析】可以先根据三角形中的位置关系,把向量用向量表示,再与给出的比较,即可得到r+s的值【解答】解:ABC中,点D在BC边上,且=,在ABC中, =,r=,s=,r+s=0故选D【点评】本题考查了平面向量的几何运算,属于基础题,应该掌握6. 已知函数的定义域为,它的反函数为,如果与互为反函数,且(为非零常数),则的值为 A. B.0 C. D.参考答案:B7. 为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点( )A向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C向左平移3个单位长度,再向下平移1个
4、单位长度D向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度参考答案:C因为,所以得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点左平移3个单位再向下平移1个单位故C正确8. 如图,在平行四边形中,下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 参考答案:C9. 2011年3月11日,日本发生了9级大地震并引发了核泄漏。某商场有四类食品,粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 ( ) 7 参考答案:C略10. 在数列an中,已知a1 = 2,则a4等于(
5、 )A4 B11 C10 D8参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某运动员在某赛季的得分如右边的茎叶图,该运动员得分的方差为 . 参考答案:12. 函数f(x)=x22x+b的零点均是正数,则实数b的取值范围是参考答案:(0,1【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】根据一元二次函数函数零点的性质即可得到结论【解答】解:f(x)=x22x+b的对称轴为x=10,要使函数f(x)=x22x+b的零点均是正数,则,即,解得0b1,故答案为:(0,113. 已知函数f(x)=x+sinx,则f()+f()+f()+f()的值为参考答案:4033【考点】3O:函数的
6、图象;3T:函数的值【分析】根据题意,求出f(2x)的解析式,分析可得f(x)+f(2x)=2,将f()+f()+f()+f()变形可得f()+f()+f()+f()+f()+f()+f(1),计算可得答案【解答】解:根据题意,f(x)=x+sinx,f(2x)=(2x)+sin(2x)=(2x)sinx,则有f(x)+f(2x)=2,f()+f()+f()+f()=f()+f()+f()+f()+f()+f()+f(1)=4033;故答案为:4033【点评】本题考查了利用函数的对称性求函数值的应用问题,关键是依据函数的解析式确定函数的对称中心14. 已知集合A=1,2,3,B=2, m,4,
7、AB=2,3,则m= .参考答案:315. 已知向量,若,则的值 。参考答案:16. 化简:参考答案:-2略17. 已知数列的递推关系式为,且,则该数列的前三项和为 。参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)ABC中,是角A,B,C所对的边,S是该三角形的面积,且 (1)求角B的大小;(2)若=4,求的值。参考答案:由19. (本题满分12分)设f(x)的定义域为(0,+),且在(0,+)是递增的,(1)求证:f(1)=0,f(xy)=f(x)+f(y);(2)设f(2)=1,解不等式。参考答案:(1)证明:,令x=y=1,则有
8、:f(1)=f(1)-f(1)=0,2分。4分(2)解:,2=21=2f(2)=f(2)+f(2)=f(4),等价于:8分且x0,x-30,由定义域为可得10分又在上为增函数,又原不等式解集为:12分20. 已知函数(且)是定义在上的奇函数.()求的值;()求函数的值域;()当时,恒成立,求实数的取值范围.参考答案:解:()是上的奇函数,即:.整理可得.(注:本题也可由解得,但要验证过)()在上递增,函数的值域为.()由可得,.当时,.令,则有,函数在上为增函数,.故实数的取值范围为.21. 如图所示,已知M、N分别是AC、AD的中点,BCCD(I)求证:MN平面BCD;(II)求证:平面B
9、CD平面ABC;(III)若AB1,BC,求直线AC与平面BCD所成的角参考答案:解 (1)因为分别是的中点,所以又平面且平面,所以平面 3分(2)因为平面, 平面,所以又,所以平面又平面,所以平面平面 6分(3)因为平面,所以为直线与平面所成的角 7分在直角中,所以所以故直线与平面所成的角为 8分22. 已知数列an满足a1=1,点(an,an+1)在直线y=2x+1上(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足b1=a1,(n2且nN*),求bn+1an(bn+1)an+1的值;(3)对于(2)中的数列bn,求证:(1+b1)(1+b2)(1+bn)b1b2bn(nN*)参考答案:【考
10、点】数列与不等式的综合;数列递推式【分析】(1)利用点(an,an+1)在直线y=2x+1上,可得an+1+1=2(an+1),从而可得an+1是以2为首项,2为公比的等比数列,由此可求数列的通项公式;(2)确定=+,即可求bn+1an(bn+1)an+1的值;(3)由(2)可知,(n2),b2=a2,证明即可【解答】(1)解:点(an,an+1)在直线y=2x+1上,an+1+1=2(an+1)an+1是以2为首项,2为公比的等比数列an=2n1;(2)解:=+bn+1an(bn+1)an+1=0n=1时,b2a1(b1+1)a2=3;(3)证明:由(2)可知,(n2),b2=a2=?=2=2(+)k2时,+=+1+2()+()=1+2()