《湖北省荆州市福田中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆州市福田中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆州市福田中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线-=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于 ( )A. B. C. D. 参考答案：C2. 执行程序框图，若输出的结果是，则输入的a为（）A3B6C5D4参考答案：D【考点】循环结构【分析】由题意按照循环计算前几次结果，判断最后循环时的n值，求出判断框的条件，即可得到输入的数值【解答】解：第1次循环，n=1，S=，第2次循环，n=2，S=，第3次循环，n=3，S=，第4次循环，n=4，S=，因为输出的结果为，
2、所以判断框的条件为n4，所以输入的a为：4故选D3. 已知集合，则集合AB=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先求出集合，再结合集合交集的运算，即可求得，得到答案【详解】由题意，集合，所以集合故选：D【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念及运算，其中解答正确求解集合，再结合集合的交集运算求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力4. 若实数x，y满足不等式组则3x+4y的最小值是 A13 B15 C20 D28参考答案：A题主要考查了简单的线性规划问题以及目标函数的最值等，难度中等。作出不等式组的可行域，如图中的阴影部分所示，根据图形结合目标函数z=3x+4y可知当取点A（3，
3、1），z的最小值为33+41=13，故选A；5. 在ABC中，D为线段BC上一点，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据向量线性运算和数乘运算即可求得结果.【详解】如下图所示：本题正确选项：D【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够利用线性运算和数乘运算来进行转化.6. 设等差数列的前项和为，且，则（A）52 （B）78 （C）104 （D）208参考答案：C由，得8，所以，104，选C。7. 设满足,若目标函数的最小值为2,则的最大值为A. B. C.1 D.2参考答案：A8. 将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位， 所得函数图像的一个对
4、称中心为（ ）A B C D参考答案：D函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，解析式变为：，再向右平移个单位，解析式变为，刚好是图像的一个对称中心，故选D9. 某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂八年来这种产品的年产量y可用图像表示的是（ ）. A . B . C . D.参考答案：B10. 已知命题；命题的极大值为6.则下面选项中真命题是 A. B. C. D.参考答案：B由得，当时，所以命题为假命题。为真，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中，若，则=_.参考
5、答案：略12. 运行如图的算法，则输出的结果是 参考答案：2513. 在极坐标系中，极点到直线的距离是_参考答案：把极坐标方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式求出极点到直线的距离，即普通方程为，则极点到直线的距离为.14. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为 参考答案： 15. 双曲线的焦距为渐近线方程为.参考答案：2; y=x本题考查双曲线的基本量.由题知故,焦距:,渐近线:.16. 将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和等于27，则n_.参考答案：6017. 已知函数，(e是自然对数的底数)，对任意
6、的x1R，存在，有，则a的取值范围为_.参考答案： 2,+)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，过点F作直线l交抛物线C于A、B两点；椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率e=（1）求椭圆E的方程；（2）经过A、B两点分别作抛物线C的切线l1、l2，切线l1与l2相交于点M证明：ABMF；（3）椭圆E上是否存在一点M，经过点M作抛物线C的两条切线MA、MB（A、B为切点），使得直线AB过点F？若存在，求出抛物线C与切线MA、MB所围成图形的面积；若不存在，试说明理由参考答案
7、：考点: 圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的综合问题专题: 综合题；压轴题分析: （1）由点抛物线焦点F是椭圆的一个顶点可得b=1，由椭圆离心率e=得=，椭圆方程可求（2）要证明ABMF，只需证=0即可设直线l的方程为y=kx+，1与双曲线方程联立，消去y，得到关于A，B点横坐标的一元二次方程，求两根的和与积，再用导数求过A，B点的切线方程，求出切点坐标，计算即可（3）先假设椭圆E上存在点M，经过点M作抛物线C的两条切线MA、MB（A、B为切点），直线AB过点F再根据假设与已知条件去求M坐标，如果存在，用所求结果求抛物线C与切线MA、MB所围成图形的面积解：（1）设椭圆E的方程为，半焦距为c由已
8、知条件，F（0，1），b=1，=，a2=b2+c2，解得a=2，b=1所以椭E的方程为（2）显然直线l的斜率存在，否则直线l与抛物线C只有一个交点，不合题意，故可设直线l的方程为y=kx+1，A（x1，y1）B（x2，y2）（x1x2）与抛物线方程联立，消去y，并整理得，x24kx4=0x1x2=4抛物线的方程为y=x2，求导得y=x，过抛物线上A，B两点的切线方程分别是yy1=x1（xx1），yy2=x2（xx2）即y=x1x，y=x2xx22解得两条切线的交点M的坐标为（，1）?=0ABMF（3）假设存在点M满足题意，由（2）知点M必在直线y=1上，又直线y=1与椭圆有唯一交点，故M的坐标
9、为（01），设过点M且与抛物线C相切的切线方程为yy0=x0（xx0）：，其中点（x0，y0）为切点令x=0，y=1得，1x02=x0（0x0），解得x0=2或x0=2，故不妨取A（2，1）B（2，1），即直线AB过点F综上所述，椭圆E上存在一点M（0，1），经过点M作抛物线C的两条切线MA、MB（A、B为切点），能使直线AB过点F此时，两切线的方程分别为y=x1和y=x1抛物线C与切线MA、MB所围成图形的面积为=点评:本题考查了抛物线，椭圆与直线导数等的综合应用，属于较难题型，做题适应认真分析，找到他们的联系点19. 已知向量=（cos，1sin），=（cos，sin）（R）（1）若，求角
10、的值；（2）若|=，求cos2的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）由，可得=0，解得即可得出；（2）由于（2cos，12sin），可得|=，化简再利用倍角公式即可得出【解答】解：（1），=cos2+（1sin）sin=sin1=0，解得sin=1=，（kZ）（2）（2cos，12sin），|=，sincos2=12sin2=1=20. （12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，则（其中SABC为ABC的面积）（1）求sin2；（2）若b2,ABC的面积SABC3，求a参考答案：解析：（1）| 1分cosA 2分cosA 3分sin
11、26分（2）sinA由SABC，得3解得c5 9分a2 b2c22be cos A425225 1321. （1）已知函数f(x)x22ax1a (a0) ,在x0,1时有最大值2,求a的值（2）已知函数g(x)logm(x1)对?x3，),总有?t0,1, 使得g(x) . 求m的取值范围参考答案：略22. （2017?白山二模）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为x=1，直线l与抛物线相交于不同的A，B两点（1）求抛物线的标准方程；（2）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；（3）如果，直线l是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由参考答案：【考点】直线
12、与抛物线的位置关系【分析】（1）由抛物线的准线方程可知：，p=2即可求得抛物线方程；（2）设l：my=x1，代入抛物线方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得的值；（3）设直线l方程，my=x+n，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得n的值，可知直线l过定点【解答】解：（1）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为x=1，所以，p=2抛物线的标准方程为y2=4x（2）设l：my=x1，与y2=4x联立，得y24my4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），y1+y2=4m，y1y2=4，（3）解：假设直线l过定点，设l：my=x+n，得y24my+4n=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），y1+y2=4m，y1y2=4n由，解得n=2，l：my=x2过定点（2，0）【点评】本题考查抛物线的简单几何性质，考查直线与抛物线的位置关系，韦达定理及向量数量积的坐标运算，考查
