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1、江西省九江市建昌中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知直线,且于,为坐标原点, 则点的轨迹方程为 ABCD 参考答案:A2. 执行右边的程序框图,若输入a=1,b=1,c=-1,则输出的结果满足( )A. B. C. D. 无解参考答案:C试题分析:模拟执行程序框图,计算e,f的取值范围即可得解模拟执行程序框图,可得a=1,b=1,c=-1d=5满足条件d0, , 输出e,f的值由于故选:C考点:程序框图3. 有6名学生参加数学竞赛选拔赛,他们的编号分别是16号,得第一名者将参加全国数
2、学竞赛.今有甲,乙,丙,丁四位老师在猜谁将得第一名,甲猜:4号,5号,6号都不可能;乙猜:3号不可能;丙猜:不是1号就是2号;丁猜:是4号,5号,6号中的某一个.以上只有一个人猜对,则他应该是( )A甲 B乙 C丙D丁参考答案:A若甲猜对,当第一名为3号时,则乙、丙、丁都猜错;若乙猜对,由于只有一个猜对,则丙猜错,即1,2,3都不可能,那么丁就猜对了,不符合题意;若丙猜对,则乙也猜对了,不符合题意;若丁猜对,则乙也猜对了,不符合题意;所以只有一个人猜对,应该是甲。故选A。4. 已知两定点和,动点在直线上移动,椭圆以 为焦点且经过点,记椭圆的离心率为,则函数的大致图象是参考答案:A5. 某综艺节
3、目为比较甲、乙两名选手的各项能力(指标值满分为5分,分值高者为优),绘制了如图所示的六维能力雷达图,图中点A表示甲的创造力指标值为4,点B表示乙的空间能力指标值为3,则下面叙述正确的是( )A乙的记忆能力优于甲的记忆能力B乙的创造力优于观察能力C甲的六大能力整体水平优于乙D甲的六大能力中记忆能力最差参考答案:C由图示易知甲的记忆能力指标值为,乙的记忆能力指标值为4,所以甲的记忆能力优于乙,故排除;同理,乙的观察能力优于创造力,故排除;甲的六大能力中推理能力最差,故排除;又甲的六大能力指标值的平均值为,乙的六大能力指标值的平均值为,所以甲的六大能力整体水平优于乙,故选.6. 设变量x,y满足约束
4、条件且目标函数z=ax+y仅在点(2,1)处取得最小值,则实数a的取值范围是A.(4,5) B.(-2,1) C.(-1,1) D.(-1,2)参考答案:B7. 某四面体三视图如图所示,则该四面体的四个面中,直角三角形的面积和是(A) 2 (B) 4 (C) (D) 参考答案:C略8. 飞机的航线和山顶在同一个铅垂直平面内,已知飞机的高度为海拔15000m,速度为1000km/h,飞行员先看到山顶的俯角为18,经过108s后又看到山顶的俯角为78,则山顶的海拔高度为() A(1518sin18cos78)kmB(1518sin18sin78)kmC(1520sin18cos78)kmD(152
5、0sin18sin78)km参考答案:D【考点】解三角形的实际应用【分析】先求AB的长,在ABC中,可求BC的长,进而由于CDAD,所以CD=BCsinCBD,故可得山顶的海拔高度【解答】解:如图,A=18,ACB=60,AB=1000108=30(km )在ABC中,BC=20sin18CDAD,CD=BCsinCBD=BCsin78=20sin18sin78山顶的海拔高度=1520sin18sin78km故选D9. 2,则实数a等于A、1 B、 1 C、 D、参考答案:答案:B10. 已知三条不重合的直线、两个不重合的平面、,有下列命题 若; 若; 若; 若; 其中正确的命题个数是 A B
6、 C D参考答案:答案:B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把正整数排列成如图甲的三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列,据此回答下;列问题:(I)= .(II)若,则n= .参考答案:() 100;() 102912. 当x1时,函数的最小值为 参考答案:3考点:基本不等式专题:不等式的解法及应用分析:变形利用基本不等式就看得出解答:解:x1,=3,当且仅当x=2时取等号故答案为:3点评:本题查克拉基本不等式的应用,属于基础题13. 已知点P为函数的图象上任意一点,点Q为圆
7、上任意一点(e为自然对数的底),则线段PQ的长度的最小值为 参考答案: 14. 已知角终边上有一点,则 .参考答案:315. 已知二次函数的值域为,则的最小值为_.参考答案:略16. 已知函数的自变量取值区间为A,若其值域也为A,则称区间A为的保值区间若的保值区间是,则的值为_参考答案:略17. 设函数(),则导数值的取值范围是 _.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在极坐标系中,曲线,若以极点为原点,极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系.()求圆的直角坐标方程;()若圆上的动点的直角坐标为,求的最大值,并写出取得最大值时点P的直
8、角坐标参考答案:略19. (本小题满分12分)如图,抛物线的焦点为F,准线l与x轴的交点为A,点C在抛物线E上,以C为圆心,为半径作圆,设圆C与准线l交于不同的两点M,N.(1)若点C的纵坐标为2,求;(2)若,求圆C的半径.参考答案:解:(1)抛物线E:y2=4x的准线l的方程为x=-1,由点C的纵坐标为2,得点C的坐标为(1,2),所以点C到准线l的距离为d=2,又,所以.(4分)(2)设C(),则圆C的方程为,即.由x=-1,得.设,则由,得,所以,解得,此时.所以圆心C的坐标为或,从而,即圆C的半径为.(12分)20. 定义maxx1,x2,x3,xn表示x1,x2,x3,xn中的最大
9、值已知数列an=,bn=,cn=,其中n+m+p=200,m=kn,n,m,p,kN*记dn=maxan,bn,cn()求maxan,bn()当k=2时,求dn的最小值;()?kN*,求dn的最小值参考答案:【考点】数列的应用【分析】()由题意,maxan,bn=max, ,=,分别求得k=1、k=2及k3时,分别求得maxan,bn;()当k=2时,由()可得dn=maxan,cn=max, ,根据数列的单调性求得n=,dn取得最小值,4445,分别求得d44和d45,比较即可求得dn取得最小值;()由(II)可知,当k=2时,dn的最小值为,当k=1及k3时,根据函数单调性,分别求得可能取
10、最小值时,n的取值,比较即可求得dn取得最小值;【解答】解:( I)由题意,maxan,bn=max, ,因为=,所以,当k=1时,则maxan,bn=bn=,当k=2时, =,则maxan,bn=an=,当k3时,则maxan,bn=an=( II)当k=2时,dn=maxan,bn,cn=maxan,cn=max, ,因为数列an为单调递减数列,数列cn为单调递增数列,所以当=时,dn取得最小值,此时n=又因为4445,而d44=maxa44,c44=a44=,d45=c45=,有d44d45所以dn的最小值为( III)由(II)可知,当k=2时,dn的最小值为当k=1时,dn=maxa
11、n,bn,cn=maxbn,cn=max, 因为数列bn为单调递减数列,数列cn为单调递增数列,所以当=时,dn取得最小值,此时n=又因为7273,而d72=b72=,d72=c72=,此时dn的最小值为,(2)k3时,=,anbn,所以dn=maxan,bn,cn=maxan,cnmax, 设hn=max, ,因为数列an为单调递减数列,数列为单调递增数列,所以当=时,hn取得最小值,此时n=又因为3637,而h36=a36=,h37=,此时dn的最小值为,综上,dn的最小值为d44=21. 已知函数R,曲线在点处的切线方程为 (1)求的解析式; (2)当时,恒成立,求实数的取值范围;(3)
12、设是正整数,用表示前个正整数的积,即求证: 参考答案:解(1), . 直线的斜率为,且曲线过点, 即解得. 所以 (2)由(1)得当时,恒成立即 ,等价于.令,则. 令,则.当时,函数在上单调递增,故.从而,当时,即函数在上单调递增, 故. 因此,当时,恒成立,则. 的取值范围是. (3)由(2)知,当时,(时),又 时也成立,所以当时, 于是, , 略22. 已知椭圆的离心率为,且过点若点M(x0,y0)在椭圆C上,则点称为点M的一个“椭点”(I)求椭圆C的标准方程;()若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点,且A,B两点的“椭点”分别为P,Q,以PQ为直径的圆经过坐标原点,试判断AOB的面积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为定值,说明理由参考答案:【考点】椭圆的简单性质【分析】(I)运用离心率公式和基本量a,b,c的关系,代入点,解方程可得a,b,即可得到椭圆方程;(II)设A(x1,y1),B(x2,y2),可得,由于以PQ为直径的圆经过坐标原点,所以,运用数量积为0,联立直线方程和椭圆方程,运用判别式大于0,韦达定理和弦长公式,点到直线的距离公式,三角形的面积公式,化简整理,即可得到定值【解答】解:(I)由题意知e=,a2b2=c2,即又,可得a2=4,b2=3,即有椭圆的方程为+=1;(II)设A(x1,y1),B(x2,y2),