《江苏省淮安市浅集中学2020-2021学年高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省淮安市浅集中学2020-2021学年高三数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省淮安市浅集中学2020-2021学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为（）A10B5C1D参考答案：D【考点】导数的几何意义 【专题】计算题【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，由此求得切线的斜率值，再根据x=1求得切点的坐标，最后结合直线的方程求出切线在x轴上的截距即得【解答】解：f（x）=x3+4x+5，f（x）=3x2+4，f（1）=7，即切线的斜率为7，又f（1）=10，故切
2、点坐标（1，10），切线的方程为：y10=7（x1），当y=0时，x=，切线在x轴上的截距为，故选D【点评】本小题主要考查导数的几何意义、直线方程的概念、直线在坐标轴上的截距等基础知识，属于基础题2. 已知在ABC中，若O为ABC的外心且满足，则（ ）A. 1B. 3C. 5D. 6参考答案：B【分析】由余弦定理可得，再根据数量积的定义可求出， ，然后依据，利用数量积运算性质计算，即可求出。【详解】如图所示，取的中点，连接，则由外心性质可知，垂直平分.设，从而由余弦定理，知则因为，所以，即，故选B。【点睛】本题主要考查余弦定理、向量数量积的定义以及运算性质的应用。3. 已知i为虚数单位，为复数
3、z的共轭复数，若z+2=9i，则=（ ）A B C D 参考答案：D4. 已知复数满足,则对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 参考答案：D5. 已知点及抛物线x2=4y上一动点P（x，y），则|y|+|PQ|的最小值是（）AB1C2D3参考答案：C【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系【分析】抛物线的准线是y=1，焦点F（0，1）设P到准线的距离为d，利用抛物线的定义得出：y+|PQ|=d1+|PQ|=|PF|+|PQ|1|FQ|1，利用当且仅当F、Q、P共线时取最小值，从而得出故y+|PQ|的最小值【解答】解：抛物线x2=4y
4、的准线是y=1，焦点F（0，1）设P到准线的距离为d，则y+|PQ|=d1+|PQ|=|PF|+|PQ|1|FQ|1=31=2（当且仅当F、Q、P共线时取等号）故y+|PQ|的最小值是2故选：C6. 已知集合集合，则的子集个数为A.2B.4C.8D.16参考答案：C7. 设集合，则下列命题中正确的是（）A?（x，y）D，x2y0B?（x，y）D，x+2y2C?（x，y）D，x2D?（x，y）D，y1参考答案：B【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用二元一次不等式组表示平面区域的性质分别进行判断即可【解答】解：集合对应的平面区域如图：由图象知对应的
5、区域在x+2y=2的上方，y=1的上方，x2y=0的上方和下方都有，x=2的左右都有，故满足条件的是x+2y2，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键8. 设函数，则满足的的取值范围是（ ）A-1，2 B0，2 C0，+ D1，+参考答案：C试题分析：当x1时，的可变形为1-x1，x0，0x1当x1时，1-log2x2的可变形为x，x1，故答案为0，+）故选C考点：对数函数的单调性与特殊点9. 同时具有性质：“最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数为（）ABCD参考答案：D【考点】H5：正弦函数的单调性；H1：三角函数的周期性及其求法；H6：
6、正弦函数的对称性【分析】利用正弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：由于y=sin（+）的最小正周期为=4，不满足，故排除A由于y=cos（）的最小正周期为=4，不满足，故排除B由于y=cos（2x+），在上，2x+，故y=cos（2x+）在上没有单调性，故排除C对于y=sin（2x）的最小正周期为=；当时，函数取得最大值为1，故图象关于直线对称；在上，2x，故y=sin（2x）在上是增函数，故D满足题中的三个条件，故选：D10. 设函数f（x）为奇函数，且在（0，+）内是增函数，又的解集为 （ ） A（2，0）（0，2） B（，2）（0，2） C（，2）（2，
7、+） D（2，0）（2，+）参考答案：答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有一个半径为1的小球在一个内壁棱长均为4的直三棱柱封闭容器内可以向各个方向自由运动,则该小球不可能接触到的容器内壁的面积是_参考答案：12. 在等比数列an中，已知，则参考答案：128 13. 设数列前项和，且，为常数列，则 .参考答案：考点：1.数列递推式；2.裂项相消求和【方法点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂为两项的差，其本质就是两大类型类型一:型，通过拼凑法裂解成；类型二：通过有理化、对数的运算法则、阶乘和组合数公式直接裂项型；该类型的特点是需
8、要熟悉无理型的特征，对数的运算法则和阶乘和组合数公式。无理型的特征是，分母为等差数列的连续两项的开方和，形如型，常见的有；对数运算本身可以裂解；阶乘和组合数公式型要重点掌握和.14. （几何证明选讲选做题）如图，在平行四边形中，点在上且，与交于点，则 参考答案：15. 已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为_ 参考答案：【分析】由三视图画出几何体的直观图即可【详解】由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如下：其体积：故答案为：【点睛】本题考查的是几何体的三视图及体积的求法，较简单，画出直观图是解题的关键.16. 将
9、一颗质地均匀的骰子连续投掷两次，朝上的点数依次为和， 则且的概率是_ _ .参考答案：17. 若不等式对于xR恒成立，则实数的取值范围是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C的极坐标方程为，点为其左，右焦点，直线的参数方程为( )（I）求直线和曲线C的普通方程；（II）求点到直线的距离之和. 参考答案：() 直线普通方程为 ；曲线的普通方程为 () ,，点到直线的距离 点到直线的距离 略19. （本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分10分）已知函数的图像与轴正半轴的交点为，=1，2，3， (1) 求数列的通项公式
10、；(2) 令为正整数）, 问是否存在非零整数, 使得对任意正整数，都有？ 若存在, 求出的值 , 若不存在 , 请说明理由参考答案：（1）设， 得 。 所以4分（2），若存在，满足恒成立即：，6分 恒成立 8分当为奇数时， 10分当为偶数时， 12分所以 13分，故：14分20. 已知函数f（x）=lnx（1+a）x1（）讨论函数f（x）的单调性；（）当a1时，证明：对任意的x（0，+），有f（x）a（x+1）参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导函数以及函数的定义域，（1）当a1时，f（x）的符号，判断f（x）的单调性
11、（2）当a1时，由f（x）的符号以及好的单调性（）当a1时，要证在（0，+）上恒成立，转化为只需证在（0，+）上恒成立，构造函数，求出两个函数的导函数，然后求解两个函数的最值，通过F（x）maxg（x）min，得到a1时，对任意的x（0，+），恒成立【解答】解：（）由题知（1）当a1时，f（x）0恒成立，所以f（x）在（0，+）上单调递增（2）当a1时，由f（x）0得，由f（x）0得即f（x）在上递增； 在上上递减综上所述：当a1时，f（x）在（0，+）上递增；当a1时，f（x）在上递增，在上递减（）当a1时，要证在（0，+）上恒成立只需证在（0，+）上恒成立令，因为易得F（x）在（0，1）上
12、递增，在（1，+）上递减，故F（x）F（1）=1由得当0xe时，g（x）0； 当xe时，g（x）0所以g（x）在（0，e）上递减，在（e，+）上递增所以又a1，即F（x）maxg（x）min所以在（0，+）上恒成立故当a1时，对任意的x（0，+），恒成立21. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3x6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克（I）求a的值（II）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大参考答案：解：（I）因为x=5时，y=11，所以+
13、10=11，故a=2（II）由（I）可知，该商品每日的销售量y=所以商场每日销售该商品所获得的利润为从而，f（x）=10（x6）2+2（x3）（x6）=30（x6）（x4）于是，当x变化时，f（x）、f（x）的变化情况如下表：由上表可得，x=4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点所以，当x=4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大略22. 如图，四棱柱的底面为菱形，且.（1）证明：四边形为矩形；（2）若，平面，求四棱柱的体积.参考答案：（1）证明: 连接，设，连接.，.又为的中点，.平面，.，.又四边形是平行四边形，则四边形为矩形.（2）解：由，可得，.由平面，可得平面平面，且交线为.过点作，垂足为点，则平面.因为平面,，即.在中，可得.
