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1、江苏省连云港市灌南实验中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：【知识点】三视图 G2C解析：由题意可得，A是正方体，B是三棱柱，C是半个圆柱，D是圆柱，C不能满足正视图和侧视图是两个全等的正方形，故选C.【思路点拨】由三视图的基本概念即可判断.2. 已知双曲线的焦点、，过的直线交双曲线于A，D两点，交渐近线于B，C两点。设，则下列各式成立的是 （ ）A B C D 参考答案：
2、C略3. 设2a5bm，且2，则m()A. B10C20 D100参考答案：A4. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，若上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）A B C.2 D3参考答案：B5. 已知等比数列的前项和，则的值为. . . .参考答案：A试题分析：根据题意有，结合等比数列的性质，可知，解得，故选A.考点：等比数列的性质.6. 已知集合,则集合M与集合N的（）ABNCNMD参考答案：C略7. 设均为实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：C因为 ，所以 ，即“”是“”的充要条件，选C.8. 已知A
3、BC是边长为1的等边三角形，D为BC中点，则的值为A B C D参考答案：B【分析】由题意得到，进而由线性运算及数量积运算得到结果.【详解】是边长为1的等边三角形，为中点，而故选：B9. 函数的值域为（ ）A B C D参考答案：A当时，的值域为.考点：三角函数、绝对值函数的值域.10. 已知复数z11+2i，z2li，则（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用复数的除法可得相应的结果.【详解】，故选：B【点睛】本题考查复数的除法，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f1（x）是函数f（x）=2x3+x，x3，5的反函数，则函数y=f（x）+f
4、1（x）的定义域为参考答案：4，5【考点】反函数【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】先确定函数f（x）的单调性，由此确定其值域，该值域就是其反函数的定义域，最后再求y=f（x）+f1（x）的定义域【解答】解：因为f（x）=2x3+x是定义域上的增函数，所以，当x3，5时，f（x）f（3），f（5），即f（x）4，9，由于反函数f1（x）的定义域是原函数f（x）的值域，所以，f1（x）的定义域为4，9，因此，函数y=f（x）+f1（x）的定义域为：3，54，9，即4，5，故答案为：4，5【点评】本题主要考查了原函数与反函数定义域与值域之间的关系，涉及函数单调性的应用，属于中档题12
5、. 的二项展开式中的第四项的系数为 参考答案：2013. 为了解某校高中学生的近视情况，在该校学生中按年级进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生名、名、名，若高三学生共抽取名，则高一年级每位学生被抽到的概率是_参考答案：略14. 已知某几何体的三视图如图所示，这该几何体的体积为 ，表面积为 参考答案：288, 336.考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：根据三视图得出三视图得出该几何体是放倒的直三棱柱，利用给出的数据的体积，面积求解解答：解：根据三视图得出该几何体是放倒的直三棱柱该几何体的体积为8612=288，该几何体的表面积为12（6+8）+2+12=1
6、214+48+120=336故答案为；288，336点评：本题考查了空间几何体的三视图运用，关键是确定几何体的直观图，根据几何体的性质判断直线的位置关系，属于中档题15. 高考资源网若关于的不等式有解，则实数的取值范围是 。参考答案：16. 学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后所得几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_.参考答案：118.8，.17. 若等比数列的前项和（其中，是常数），则 参考答案：-4
7、，由数列是等比数列得：，即，所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）（理）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=CD，E是PC的中点（1）证明PA平面BDE；（2）求二面角BDEC的平面角的余弦值；（3）在棱PB上是否存在点F，使PB平面DEF？证明你的结论参考答案：（1）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PD=CD=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0），所以=（2，0，2），=（0，1，1），=（
8、2，2，0）设=（x，y，z）是平面BDE的一个法向量，则由，得；取=1，则=（1，1，1），?=22=0，又PA?平面BDE，PA平面BDE（2）由（1）知=（1，1，1）是平面BDE的一个法向量，又=（2，0，0）是平面DEC的一个法向量设二面角BDEC的平面角为，由图可知=，cos=cos，=，故二面角BDEC余弦值为（3）=（2，2，2），=（0，1，1），?=0+22=0，PBDE假设棱PB上存在点F，使PB平面DEF，设=（01），则=（2，2，2），=+=（2，2，22），由?=0得42+422（22）=0，=（0，1），此时PF=PB，即在棱PB上存在点F，PF=PB，使得PB
9、平面DEF19. （13分）在等差数列an中，首项a1=1，数列bn满足bn=（）an，b1b2b3=（I）求数列an的通项公式；（）求a1b1+a2b2+anbn2参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质【分析】（I）通过b1=、b2=、b3=，利用b1b2b3=计算即得结论；（）通过an=n可知anbn=n?，利用错位相减法计算即得结论【解答】（I）解：设等差数列an的公差为d，依题意，b1=，b2=，b3=，b1b2b3=，?=，1+（1+d）+（1+2d）=6，解得：d=1，an=1+（n1）=n；（）证明：an=n，bn=，anbn=n?，记Tn=a1b1+a2b2+anbn=1
10、?+2?+3?+n?，则Tn=1?+2?+（n1）?+n?，两式相减得： Tn=+n?=n?=1n?，Tn=2（1n?）=2，22，a1b1+a2b2+anbn2【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题20. （18分）已知数列和的通项公式分别为，（），将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列。（1）求；（2）求证：在数列中但不在数列中的项恰为；（3）求数列的通项公式。参考答案： ； 任意，设，则，即 假设（矛盾）， 在数列中但不在数列中的项恰为。 ， 当时，依次有， 。21. （本小题满分13分）已知向量其中0，函数的最小正周期为.（I）求的值；（II）求函数f (x)在上的取值范围.参考答案：22. （16）（本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）设数列满足：，（）求的通项公式及前项和；（）已知是等差数列，为前项和，且，求参考答案：
