《江苏省无锡市宜兴官林第二高级中学2021年高一数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省无锡市宜兴官林第二高级中学2021年高一数学理测试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省无锡市宜兴官林第二高级中学2021年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三棱柱的侧棱垂直于底面，所有的棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的体积为( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】求得底面正三角形的外接圆半径，利用勾股定理计算出球的半径，进而计算出球的体积.【详解】设底面正三角形的外接圆半径为，由正弦定理得，即，所以求的半径为，所以球的体积为.故选：B【点睛】本小题主要考查几何体外接球体积的计算，属于基础题.2. 设, 则（ ） 参考答案：D略3. 使函数是偶函数，且在上是减函
2、数的的一个值是( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先根据辅助角公式化简，再根据奇偶性及在在上是减函数为减函数即可算出的范围。【详解】由题意得：因为是偶函数，所以，又因为在的减区间为，,在上是减函数，所以当时满足,选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的性质：奇偶性质、单调性以及辅助角公式。型为奇函数，为偶函数。其中辅助角公式为。属于中等题。4. 已知，则f(x)（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 是非奇非偶函数参考答案：A略5. 已知全集为R，集合A=x|x1，B=x|x2，则AB=( )ARBx|2x1CADB参考答案：A【考点】并集及其运算
3、 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】由A与B，求出两集合的并集即可【解答】解：全集为R，A=x|x1，B=x|x2，AB=R，故选：A【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键6. 已知ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A-B+C）=sin（C-A-B）+，面积S满足1S2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，在下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：设的外接圆半径为，由三角形内角和定理知，.于.则，知C、D均不正确，A正确事实上，注意到的无序性，并且，若B成立，则A必然成立，排除B.故选A.考点：三角恒等变换.7
4、. 一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形ABO，若OB=1，那么原ABO的面积是（）ABCD2参考答案：C【考点】斜二测法画直观图【专题】计算题；作图题【分析】可根据直观图和原图面积之间的关系求解，也可作出原图，直接求面积【解答】解：由题意，直观图的面积为，因为直观图和原图面积之间的关系为，故原ABO的面积是故选C【点评】本题考查斜二测画法及斜二测画法中原图和直观图面积之间的联系，考查作图能力和运算能力8. 设定义在R上的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有三个不同的实数解x1，x2，x3，且x1x2x3，则下列说法中错误的是（）Ax12+x22+x32
5、=14B1+a+b=0Ca24b=0Dx1+x3=0参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】题中f2（x）+af（x）+b=0有三个不同的实数解，即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，结合题意可知f（x）=1，由此可得选项A、B、C正确，D错误【解答】解：令t=f（x），由关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有三个不同的实数解，可知方程t2+at+b=0有两个相等的实数根t1=t2=1，a24b=0，则1+a+b=0，由，得x=1或x=3，x12+x22+x32=12+22+32=14错误的说法为x1+x3=0故选：D9. 在平面四边形ABCD中，则AB的取值范围
6、是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用正弦定理建立关系，根据三角函数的有界性即可求解AB的取值范围.【详解】由题意，平面四边形中，延长BA、CD交于点E，BC75，EBC为等腰三角形，E30，若点A与点E重合或在点E右方，则不存在四边形ABCD，当点A与点E重合时，根据正弦定理：，算得AB，AB，若点D与点C重合或在点C下方，则不存在四边形ABCD，当点D与点C重合时ACB30，根据正弦定理：算得AB，AB，综上所述，AB的取值范围为AB故选：D【点睛】本题考查了正余弦定理的运用和数形结合的思想，构成三角形的条件的处理属于中档题10. 已知是上的奇函数，且当时，那么 的值为（
7、 ）A0 B CD参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校高一、高二、高三，三个年级的学生人数分别为1500人，1200人和1000人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了人。参考答案：185略12. 设函数的定义域为如果对任意，都存在常数，使得，称具有性质现给出下列函数：；其中具有性质的函数序号是_参考答案：对于，可取；对于，可取；对于，可取；对于，函数的值域为，故不存在满足题意，故正确答案为13. 化简的结果是 参考答案： 14. 已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的
8、倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为_.参考答案：y=略15. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为 参考答案：016. 下列几个命题方程有一个正实根，一个负实根，则.函数是偶函数，但不是奇函数.函数的值域是，则函数的值域为. 设函数定义域为，则函数与的图象关于轴对称.一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.其中正确的有 _（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：略17. 已知函数f（x）=，则f（f（2）= 参考答案：1【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】由已知中函数f（x）=，将x=2代入可得答案【解答】解：函数f（x
9、）=，f（2）=0，f（f（2）=f（0）=1，故答案为：1【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，分别为内角，所对的边，为的面积，且.（1）求角的大小；（2）若，为的中点，且，求的值.参考答案：（1）由已知得，.（2）由，由余弦定理得：，中点中点，即，.19. 已知函数 .（1）求的值域；（2）设函数,，若对于任意, 总存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：(1) 任取 x1、x2 ? 2,1)，x1 x2 T x1x2 0，T f (x1)f (x2) = x1
10、 + (x2 + ) = (x1x2) (1) 0T f (x1) f (x2) T f (x) 在 2,1) 为增函数。同理可证f (x) 在 ,2 也为增函数。 x ? 2,1) 时，f (x) ? ,2) 2分 x ? ,2 时，f (x) ? , 4分 f (x) 的值域 A = ,2,6分(2) 解法一：设 g(x) 的值域为 B，则 B = 2 | a |2, 2 | a |2 8分依题意，A B T ks5u10分T T | a |12分 a 的取值范围是 (￥,+￥).14分解法二： 若，对于任意，不存在 使得成立 7分 若当时， 在-2，2是增函数， 任给，ks5u 若存在，
11、使得成立， 则 10分 若，在-2，2是减函数， 13分 综上，实数的取值范围是 14分20. （本小题满分14分）定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的一个上界。已知函数，。（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.参考答案：(1)函数g(x)为奇函数，g(-x)=g(x),即，即，得，而当a=1时不合题意，故a=-1.4分(2)由（1）得：， 下面证明函数在区间上单调递增，证明：略. . . .6分函数在区间上单调递增，函数在
12、区间上的值域为 ，故函数在区间上的所有上界构成集合为.8分（3） 由题意知，在上恒成立。，在上恒成立，设由得，设，所以h(t)在上递减，p(t)在上递增，.12分h(t)在上的最大值为h(1)=-3, p(t)在上的最小值为p(1)=1实数a的取值范围为-5，1 .14分21. 已知ab0，证明a2b2ab2ab0成立的充要条件是ab1.参考答案：证明：先证充分性：若ab1，则a2b2ab2ab(ab)2(ab)110，即充分性成立必要性：若a2b2ab2ab0，则(ab)2(ab)(ab)(ab1)0，因为ab0，所以ab10，即ab1成立，综上，a2b2ab2ab0成立的充要条件是ab1.22. 已知， 化简：参考答案：解析： 当是奇数时，原式； 当是偶数时，原式所以，
