《江西省上饶市响水滩中心学校2020年高三数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市响水滩中心学校2020年高三数学文联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省上饶市响水滩中心学校2020年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,二次函数的图象为下列之一，则的值为（ ） A. B C1 D参考答案：D2. 已知图1是函数的图象，则图2中的图象对应的函数可能是AB C D参考答案：C略3. 已知，则的最小值是（ ）A4 B3 C2 D1参考答案：A4. 设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A ,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()（A） （B） （C）2 （D）3参考答案：B5. 函数的单调增区间是（ ）（A）
2、（B） （C） （D）参考答案：A6. 已知全集UR，集合Mx|3x213x100和Nx|x2k，kZ的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A1个 B2个 C3个 D无穷个参考答案：C7. 已知等差数列an的公差为2，若成等比数列，Sn是an的前n项和，则等于( )A. -8B. -6C. 0D. 10参考答案：C分析：由成等比数列，可得 再利用等差数列的通项公式及其前项和公式即可得出详解：4成等比数列， 化为 解得 则 故选D点睛：本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 已知命题，命题，则下列说法正确的是（
3、 ）A命题是假命题 B命题是真命题C命题是假命题 D命题是真命题参考答案：D9. 对于不重合的两个平面与，给定下列条件： 存在平面，使得、都垂直于； 存在平面，使得、都平行于； 内有不共线的三点到的距离相等； 存在异面直线l、m，使得l/，l/，m/，m/， 其中，可以判定与平行的条件有 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：答案：B10. 定义在上的函数是单调递减函数（如图），给出以下四个结论： 其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个参考答案：答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递减区间是 参考答案：答案
4、：（3，+）12. 网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向某品牌行车记录仪支架销售公司从2017年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式根据几个月运营发现，产品的月销量x万件与投入实体店体验安装的费用t万元之间满足函数关系式已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是_万元参考答案：37.5利润等于收入减成本，所以因为 ，所以原式，可化简为 ，而，那么，等号成立的条件是 ，所以该公司的最大利润是37.5，故填
5、：37.5.【点睛】对应用题的训练，一般从读题、审题、剖析题目、寻找切入点方面进行强化，注重培养将文字语言转化为数学语言能力，强化构建数学模型的方法， 本题主要考查函数的应用及基本不等式，解决此题的关键是先求出函数解析式，再利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值时,一定要紧扣“一正、二定、三相等”这三个条件,注意创造“定”这个条件时常要对所给式子进行拆分、组合、添加系数等处理,使之可用基本不等式来解决,若多次使用基本不等式,必须保持每次取等的一致性.13. 已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是_参考答案：解析：，由题设的周期为，由得，14. 设满足条件，则目
6、标函数的最小值为 参考答案：可行域如图，直线过点A 时z取最小值15. 已知是第四象限角，且，则cos=参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由两角和的正弦函数化简已知的等式，由平方关系列出方程，结合题意和三角函数值的符号判断出：sin0、cos0，联立方程后求出cos的值【解答】解：由得，则，又sin2+cos2=1，因为是第四象限角，sin0、cos0，由解得，cos=，故答案为：16. 12已知抛物线的准线与圆相切，则 参考答案：命题意图：本题考查抛物线与圆的性质，简单题17. 如图，在ABC中，点为的中点，以为直径的半圆与，分别相交于点，则_； _. 参考答案： 三、 解答题：
7、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分）为加强中学生实践、创新能力和同队精神的培养，促进教育教学改革，郑州市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛.某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：(I )若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000,001,002，199，试写出第二组第一位学生的编号；(II)求出a，b,c,d，e的值(直接写出结果），并作出频率分布直方图；(III)若成绩在95.5分以上的学生
8、为一等奖，现在，从所有一等奖同学中随机抽取5名同学代表学校参加决赛，某班共有3名同学荣获一等奖，若该班同学参加决赛人数记为X,求X的分布列和数学期望.参考答案：()编号为004. 3分() a，b，c，d，e的值分别为13, 4, 0.30, 0.08， 1.6分() 在被抽到的学生中获一等奖的人数为2(人)，占样本的比例是0.04，即获一等奖的概率为4%，所以获一等奖的人数估计为2004%8(人)，随机变量的可能取值为. ， ， . 随机变量的分布列为：10分因为 ，所以 随机变量的数学期望为. 12分19. (本小题满分12分)已知函数，.（I）若函数存在单调减区间，求实数的取值范围；（I
9、I）若，证明：，总有.参考答案：（I）由已知，得2分因为函数存在单调减区间，所以方程有解.而恒成立，即有解， 所以.又，所以，. 5分(II)因为，所以，所以.因为，所以又对于任意，.6分要证原不等式成立，只要证，只要证，对于任意上恒成立. 8分设函数，则，当时，即在上是减函数，当时，即在上是增函数，所以,在上，所以.所以，（当且仅当时上式取等号）10分设函数，则，当时，即在上是减函数，当时，即在上是增函数，所以在上，所以，即，（当且仅当时上式取等号）.综上所述，因为不可能同时取等号所以，在上恒成立，所以，总有成立. 12分20. （本小题满分14分）如图，是椭圆的两个顶点，直线的斜率为（）求
10、椭圆的方程；（）设直线平行于，与轴分别交于点，与椭圆相交于证明：的面积等于的面积参考答案：（）解：依题意，得 2分解得 ， 3分所以 椭圆的方程为 4分（）证明：由于/，设直线的方程为，将其代入，消去，整理得 6分 设，所以 8分证法一：记的面积是，的面积是由， 则 10分因为 ，所以 ， 13分从而 14分证法二：记的面积是，的面积是则线段的中点重合 10分因为 ，所以 ，故线段的中点为 因为 ，所以 线段的中点坐标亦为 13分从而 14分21. 已知函数f（x）=x3alnx（aR，a0）（1）当a=3时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若对任意的x1，+），都有f
11、（x）0恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f（1），求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数f（x）的最小值大于等于0，从而求出a的范围即可【解答】解：（1）当a=3时，f（x）=x33lnx，f（1）=0，f（x）=x2，f（1）=2，切点为（1，0），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为：y0=（2）?（x1），即2x+y2=0（2）对任意的x1，+），使f（x）0恒成立，只需对任意的x1，+），f（x）min0，f（x）=，（x0），当a0时，f（x）0恒成立，函数f（x）的递增区间为（0，+）；当a0时，令f（x）=0，解得：x=或x=（舍），x，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（0，）（，+）f（x）0+f（x）递
