《江苏省镇江市郭庄中学2020-2021学年高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省镇江市郭庄中学2020-2021学年高二数学理月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省镇江市郭庄中学2020-2021学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数若为实数，则实数m的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略2. 已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（）条件 A 必要不充分 B 充分不必要 C 充要 D 既不充分也不必要参考答案：B略3. 已知异面直线a、b的方向向量分别为、，平面、的法向量分别为、，则下列命题中是假命题的是( ) A对于，若存在实数x、y使得，则共面B若，则aC若=，则l与所成角大小为D若
2、二面角l的大小为，则=或.参考答案：C略4. 如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动（说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动。向右为顺时针，向左为逆时针）。设顶点的轨迹方程是，则关于的最小正周期T及在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积S的正确结论是A. B. C. D. 参考答案：A5. 函数的单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B111因为函数的定义域为,所以,令可得,所以的单调
3、递减区间是.故本题正确答案是点晴：本题考查的是求函数的单调区间问题.解决本题的思路是先求原函数的导函数，再令可得，一定要注意这是一道易错题，不要忽略本题中的定义域是，所以最终的单调递减区间是.6. 已知，则向量与的夹角为（ ）ABCD参考答案：C，与的夹角为，故选7. 如果执行右面的程序框图，那么输出的为( ) (A) (B) (C) (D)参考答案：B8. 命题：关于的不等式对于一切实数均成立，命题：，则是成立的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B9. 设x，y满足约束条件，则的最大值与最小值的比值为（ ）A. 2B. C. 1
4、D. 参考答案：A【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线，观察直线在轴上取得最大值和最小值时相应的最优解，再将最优解代入目标函数可得出最大值和最小值，于此可得出答案。【详解】如图，作出约束条件表示的可行域.由图可知，当直线经过点时.z取得最大值；当直线经过点时，z取得最小值.故，故选：A。【点睛】本题考查简单的线性规划问题，一般利用平移直线利用直线在坐标轴上的截距得出最优解，考查计算能力，属于中等题。10. 设两个变量x与y之间具有线性相关关系，它们的相关系数为r，y关于x的回归直线的斜率 是b，纵截距是a，那么必有（ ） Ab与r的符号相同 Ba与r的符号相同Cb与r的符号相反 Da与
5、r的符号相反参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的单调递减区间是（-3，1），则的值是 . 参考答案：略12. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为非零常数，若|PA|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；抛物线的焦点坐标是；曲线与曲线（35且10）有相同的焦点其中真命题的序号为_。参考答案：略13. 用四个不同数字组成四位数，所有这些四位数中的数字的总和为，则= .参考答案：214. 过点作圆的切线方程为 .参考答案：略15. 函数在上的最大值是 .参考答案：
6、16. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是他至少击中目标1次的概率是其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）参考答案：略17. 已知某算法的流程图如图所示，输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，若程序运行中输出的一个数组是(t，8)，则t = 参考答案：81三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|x|+|x3|（1）求不等式f（）6的解集；（2）若k0且直线
7、y=kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，求k的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（）分类讨论以去掉绝对值号，即可解关于x的不等式f（）6；（）作出函数的图象，结合图象求解【解答】解：（1）x0，不等式可化为xx+36，x3，3x0；0x6，不等式可化为xx+36，成立；x6，不等式可化为x+x36，x9，6x9；综上所述，不等式的解集为x|3x9；（2）f（x）=|x|+|x3|由题意作图如下，k0且直线y=kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，由直线过（0，3）可得k=，由直线过（3，3）可得k=，19. 设是抛物线的焦点，为抛物线上异于原点
8、的两点，且满足延长分别交抛物线于点（如图）求四边形面积的最小值参考答案：解析：设，由题设知，直线的斜率存在，设为因直线过焦点，所以，直线的方程为 联立方程组，消得由根与系数的关系知：， 5分 于是 10分又因为，所以直线的斜率为，从而直线的方程为：，同理可得 15分故当时等号成立所以，四边形的最小面积为32 20分20. 已知函数f（x）=alnx+x2+1（）当a=时，求f（x）在区间，e上的最值；（）讨论函数f（x）的单调性；（）当1a0时，有f（x）1+ln（a）恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）求导f（x）的定义域，求导函数，利用函数的
9、最值在极值处与端点处取得，即可求得f（x）在区间，e上的最值；（）求导函数，分类讨论，利用导数的正负，可确定函数的单调性；（）由（）知，当1a0时，f（x）min=f（），即原不等式等价于f（）1+ln（a），由此可求a的取值范围【解答】解：（）当a=时，f（x）的定义域为（0，+），由f（x）=0得x=1f（x）在区间，e上的最值只可能在f（1），f（），f（e）取到，而f（1）=，f（）=，f（e）=，f（x）max=f（e）=，f（x）min=f（1）=（），x（0，+）当a+10，即a1时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递减；当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增
10、；当1a0时，由f（x）0得，或（舍去）f（x）在（，+）单调递增，在（0，）上单调递减；综上，当a0时，f（x）在（0，+）上单调递增；当1a0时，f（x）在（，+）单调递增，在（0，）上单调递减；当a1时，f（x）在（0，+）上单调递减；（）由（）知，当1a0时，f（x）min=f（）即原不等式等价于f（）1+ln（a）即aln+11+ln（a）整理得ln（a+1）1a1，又1a0，a的取值范围为（1，0）21. 代表实数，讨论方程所表示的曲线参考答案：解析：当时，曲线为焦点在轴的双曲线；当时，曲线为两条平行的垂直于轴的直线；当时，曲线为焦点在轴的椭圆；当时，曲线为一个圆；当时，曲线为焦点
11、在轴的椭圆。22. 给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2+（a1）x+a20的解集为?，命题乙：函数y=（2a2a）x为增函数分别求出符合下列条件的实数a的范围（1）甲、乙至少有一个是真命题；（2）甲、乙中有且只有一个是真命题参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据二次函数的图象和性质可以求出命题甲：关于x的不等式x2+（a1）x+a20的解集为?为真命题时，a的取值范围A，根据对数函数的单调性与底数的关系，可以求出命题乙：函数y=（2a2a）x为增函数为真命题时，a的取值范围B（1）若甲、乙至少有一个是真命题，则AB即为所求（2）若甲、乙中有且只有一个是真命题，则（ACUB）（CUAB）即为所求【解答】解：若命题甲：关于x的不等式x2+（a1）x+a20的解集为?为真命题则=（a1）2x4a2=3a22a+10即3a2+2a10，解得A=a|a1，或a若命题乙：函数y=（2a2a）x为增函数为真命题则2a2a1即2a2a10解得B=a|a，或a1（1）若甲、乙至少有一个是真命题则AB=a|a或a；（2）若甲、乙中有且只有一个是真命题（ACUB）（CUAB）=a|a1或1a
