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1、江苏省淮安市涟水县朱码中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若ABC的对边分别为、c且，则( ) A5 B25 C D 参考答案：A 2. 根据所给的算式猜测12345679+8等于（）19+2=11；129+3=111；1239+4=1 111；12349+5=11 111；A1 111 110B1 111 111C11 111 110D11 111 111参考答案：D【考点】F1：归纳推理【分析】分析：19+2=11；129+3=111；1239+4=1 111；1 2349+5=11 11
2、1；不难发现规律，故可大胆猜测（12n）9+（n+1）=111（n个）【解答】解：分析19+2=11；129+3=111；1239+4=1 111；1 2349+5=11 111；12 3459+6=111 111，故可大胆猜测：（12n）9+（n+1）=111（n个）12345679+8=11111111，故选：D【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）3. 设全集,集合,则( )A B C D参考答案：D 4. 设全集R，集合，则 ( )A. B. C. D. 参考答案：B略5. 已知F1，F2是椭圆
3、的左、右焦点，P为椭圆上一点且，则的值为（ ） A.18 B.36 C. D. 与a的取值有关参考答案：B6. 双曲线：=1的离心率为m，记函数y=x2与y=mx的图象所围成的阴影部分的面积为S（如图所示），任取x0，2，y0，4，则点（x，y）恰好落在阴影区域内的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的性质求出离心率m，求出交点坐标，结合积分的应用求出阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式进行计算即可【解答】解：由=1得a2=4，b2=12，则c2=4+12=16，即a=2，c=4，则离心率为m=2，则直线y=mx=2x代入y=x2，得x2=2x，则x=0或
4、x=2，则阴影部分的面积S=（2xx2）dx=（x2x3）|=4=，x0，2，y0，4，对应矩形的面积S=24=8，则则点（x，y）恰好落在阴影区域内的概率P=，故选：C7. 已知集合M=0，1，2，N=x|1x1，xZ，则MN为（）A（0，1）B0，1C0，1D?参考答案：C【考点】1E：交集及其运算【分析】化简集合N，根据交集的定义写出MN即可【解答】解：集合M=0，1，2，N=x|1x1，xZ=1，0，1，则MN=0，1故选：C8. 若曲线在处的切线，也是的切线，则（ ）A. 1B. 1C. 2D. 参考答案：C【分析】求出的导数，得切线的斜率，可得切线方程，再设与曲线相切的切点为（m，
5、n），得的导数，由导数的几何意义求出切线的斜率，解方程可得m，n，进而得到b的值【详解】函数的导数为yex，曲线在x0处的切线斜率为k=1，则曲线在x0处的切线方程为y1x；函数的导数为y，设切点为（m，n），则1，解得m1，n2，即有2ln1+b，解得b2故选：A【点睛】本题主要考查导数的几何意义，求切线方程，属于基础题9. 圆上的点到直线3x+4y+14=0的距离的最大值是（ ）A.4 B.5 C.6 D. 8参考答案：C略10. 曲线上一点和坐标原点的连线恰好是该曲线的切线，则点的横坐标为( )AeB. Ce2 D2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在
6、四面体中， ，二面角的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是_.参考答案：6因为所以，设的中点为，连接，则三角形的外心为在线段上，且，又三角形的外心为，又，所以平面，过垂直于平面的直线与过垂直于平面的直线交于点，则为四面体外接球的球心，又，所以，所以，设外接圆半径为，则，所以.12. 已知则x= 。参考答案：3或713. 已知经过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之和为3，则=_参考答案：5略14. 下面关于四棱柱的四个命题： 若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； 若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； 若四个侧面面面全等，则该四棱柱
7、为直四棱柱； 若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱。其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）。参考答案：略15. P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆上的点，则|PM|-|PN|的最大值为 参考答案：516. 若函数有两个极值点,则实数的范围是_.参考答案：略17. 设动点P在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，记当APC为钝角时，则的取值范围是 参考答案：（，1）【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离 【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】建立空间直角坐标系，利用APC不是平角，可得APC为钝角等价于cosAPC0，即，从而可求的取值范围【解答】解
8、：由题设，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1）=（1，1，1），=（，），=+=（，）+（1，0，1）=（1，1）=+=（，）+（0，1，1）=（，1，1）显然APC不是平角，所以APC为钝角等价于cosAPC0（1）（）+（）（1）+（1）2=（1）（31）0，得1因此，的取值范围是（，1）故答案为：（，1）【点评】本题考查了用空间向量求直线间的夹角，一元二次不等式的解法，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知双曲线：的离心率为，且过点
9、（1）求双曲线的标准方程和焦点坐标；（2）已知点在双曲线上，且，求点到轴的距离参考答案：解：（1）双曲线：2分将点代入得4分双曲线的标准方程为，焦点坐标为（）和（）6分（2）由已知得9分所以点到轴的距离为12分19. 在锐角ABC中，内角A， B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b . （1）求角A的大小；（2) 若a=6，b+c=8，求ABC的面积.参考答案：略20. 参考答案：21. 已知函数.（）求函数的定义域；（）若，求的值.参考答案：解：（）由题意， 所以，. 函数的定义域为. 4分 （）因为，所以， ， ， 8分 将上式平方，得， 所以. 10分略22. 如图，椭圆C：+
10、=1（ab0）的长轴长为4，不过原点O的斜率为的直线l与椭圆C相交于A、B两点，已知点P（2，1）且直线OP平分线段AB（）求椭圆C的方程；（）求OAB面积取最大值时直线l的方程参考答案：解：（）由已知设直线l的方程为y=，由题意2a=4，解得a=2，联立，得（b2+9）x212nx+4n24b2=0，0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，y1+y2=（x1+x2）+2n=，点P（2，1），直线OP：x=2y，且直线OP平分线段AB，即=，解得b2=3椭圆C的方程为（）原点O到直线y=的距离d=，=n，=，|AB|=?=?，OAB面积S=|n|?=?，当n=时，OAB面积S取最大值OAB面积取最大值时直线l的方程为y=略
