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1、江苏省淮安市涟水县朱码中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若ABC的对边分别为、c且,则( ) A5 B25 C D 参考答案:A 2. 根据所给的算式猜测12345679+8等于()19+2=11;129+3=111;1239+4=1 111;12349+5=11 111;A1 111 110B1 111 111C11 111 110D11 111 111参考答案:D【考点】F1:归纳推理【分析】分析:19+2=11;129+3=111;1239+4=1 111;1 2349+5=11 11
2、1;不难发现规律,故可大胆猜测(12n)9+(n+1)=111(n个)【解答】解:分析19+2=11;129+3=111;1239+4=1 111;1 2349+5=11 111;12 3459+6=111 111,故可大胆猜测:(12n)9+(n+1)=111(n个)12345679+8=11111111,故选:D【点评】归纳推理的一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)3. 设全集,集合,则( )A B C D参考答案:D 4. 设全集R,集合,则 ( )A. B. C. D. 参考答案:B略5. 已知F1,F2是椭圆
3、的左、右焦点,P为椭圆上一点且,则的值为( ) A.18 B.36 C. D. 与a的取值有关参考答案:B6. 双曲线:=1的离心率为m,记函数y=x2与y=mx的图象所围成的阴影部分的面积为S(如图所示),任取x0,2,y0,4,则点(x,y)恰好落在阴影区域内的概率为()ABCD参考答案:C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的性质求出离心率m,求出交点坐标,结合积分的应用求出阴影部分的面积,利用几何概型的概率公式进行计算即可【解答】解:由=1得a2=4,b2=12,则c2=4+12=16,即a=2,c=4,则离心率为m=2,则直线y=mx=2x代入y=x2,得x2=2x,则x=0或
4、x=2,则阴影部分的面积S=(2xx2)dx=(x2x3)|=4=,x0,2,y0,4,对应矩形的面积S=24=8,则则点(x,y)恰好落在阴影区域内的概率P=,故选:C7. 已知集合M=0,1,2,N=x|1x1,xZ,则MN为()A(0,1)B0,1C0,1D?参考答案:C【考点】1E:交集及其运算【分析】化简集合N,根据交集的定义写出MN即可【解答】解:集合M=0,1,2,N=x|1x1,xZ=1,0,1,则MN=0,1故选:C8. 若曲线在处的切线,也是的切线,则( )A. 1B. 1C. 2D. 参考答案:C【分析】求出的导数,得切线的斜率,可得切线方程,再设与曲线相切的切点为(m,
5、n),得的导数,由导数的几何意义求出切线的斜率,解方程可得m,n,进而得到b的值【详解】函数的导数为yex,曲线在x0处的切线斜率为k=1,则曲线在x0处的切线方程为y1x;函数的导数为y,设切点为(m,n),则1,解得m1,n2,即有2ln1+b,解得b2故选:A【点睛】本题主要考查导数的几何意义,求切线方程,属于基础题9. 圆上的点到直线3x+4y+14=0的距离的最大值是( )A.4 B.5 C.6 D. 8参考答案:C略10. 曲线上一点和坐标原点的连线恰好是该曲线的切线,则点的横坐标为( )AeB. Ce2 D2参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在
6、四面体中, ,二面角的余弦值是,则该四面体外接球的表面积是_.参考答案:6因为所以,设的中点为,连接,则三角形的外心为在线段上,且,又三角形的外心为,又,所以平面,过垂直于平面的直线与过垂直于平面的直线交于点,则为四面体外接球的球心,又,所以,所以,设外接圆半径为,则,所以.12. 已知则x= 。参考答案:3或713. 已知经过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A,B两点,若A,B两点的横坐标之和为3,则=_参考答案:5略14. 下面关于四棱柱的四个命题: 若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱; 若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱; 若四个侧面面面全等,则该四棱柱
7、为直四棱柱; 若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱。其中真命题的编号是 (写出所有真命题的编号)。参考答案:略15. P为双曲线右支上一点,M、N分别是圆上的点,则|PM|-|PN|的最大值为 参考答案:516. 若函数有两个极值点,则实数的范围是_.参考答案:略17. 设动点P在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上,记当APC为钝角时,则的取值范围是 参考答案:(,1)【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离 【专题】综合题;空间位置关系与距离【分析】建立空间直角坐标系,利用APC不是平角,可得APC为钝角等价于cosAPC0,即,从而可求的取值范围【解答】解
8、:由题设,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,则有A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D1(0,0,1)=(1,1,1),=(,),=+=(,)+(1,0,1)=(1,1)=+=(,)+(0,1,1)=(,1,1)显然APC不是平角,所以APC为钝角等价于cosAPC0(1)()+()(1)+(1)2=(1)(31)0,得1因此,的取值范围是(,1)故答案为:(,1)【点评】本题考查了用空间向量求直线间的夹角,一元二次不等式的解法,属于中档题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)已知双曲线:的离心率为,且过点
9、(1)求双曲线的标准方程和焦点坐标;(2)已知点在双曲线上,且,求点到轴的距离参考答案:解:(1)双曲线:2分将点代入得4分双曲线的标准方程为,焦点坐标为()和()6分(2)由已知得9分所以点到轴的距离为12分19. 在锐角ABC中,内角A, B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b . (1)求角A的大小;(2) 若a=6,b+c=8,求ABC的面积.参考答案:略20. 参考答案:21. 已知函数.()求函数的定义域;()若,求的值.参考答案:解:()由题意, 所以,. 函数的定义域为. 4分 ()因为,所以, , , 8分 将上式平方,得, 所以. 10分略22. 如图,椭圆C:+
10、=1(ab0)的长轴长为4,不过原点O的斜率为的直线l与椭圆C相交于A、B两点,已知点P(2,1)且直线OP平分线段AB()求椭圆C的方程;()求OAB面积取最大值时直线l的方程参考答案:解:()由已知设直线l的方程为y=,由题意2a=4,解得a=2,联立,得(b2+9)x212nx+4n24b2=0,0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则,y1+y2=(x1+x2)+2n=,点P(2,1),直线OP:x=2y,且直线OP平分线段AB,即=,解得b2=3椭圆C的方程为()原点O到直线y=的距离d=,=n,=,|AB|=?=?,OAB面积S=|n|?=?,当n=时,OAB面积S取最大值OAB面积取最大值时直线l的方程为y=略