《江苏省镇江市丹阳导墅中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省镇江市丹阳导墅中学高三数学理上学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省镇江市丹阳导墅中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，由不等式可以推出结论：=（ ） A2n B3n Cn2 D参考答案：D略2. 已知向量，若，则= .参考答案：略3. 为了了解某地区10000名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为1718岁的高三男生体重(kg)，得到频率分布直方图如图根据图示，请你估计该地区高三男生中体重在56.5，64.5的学生人数是( )A40B400 C4000 D4400参考答案：C4. 已知函数（为常数）；若时，则实数的取值范围是 .
2、参考答案：略5. 已知向量=（2，4），=（3，x），=（1，1），若（2+），则|=（）A9B3CD3参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用向量垂直关系推出等式，求出x，然后求解向量的模【解答】既然：向量=（2，4），=（3，x），=（1，1），2+=（1，x8），（2+），可得：1+8x=0，解得x=9则|=3故选：D【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，向量的模的求法，考查计算能力6. 已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( )AB16C8D参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由三视图知，几何体是一个正三棱柱
3、，三棱柱的底面是一边长为2的正三角形，侧棱长是2，先求出其外接球的半径，再根据球的表面公式即可做出结果【解答】解：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，如图，设O是外接球的球心，O在底面上的射影是D，且D是底面三角形的重心，AD的长是底面三角形高的三分之二AD=，在直角三角形OAD中，AD=，OD=1OA=则这个几何体的外接球的表面积4OA2=4=故选：D【点评】本题考查由三视图求几何体的表面积，本题是一个基础题，题目中包含的三视图比较简单，几何体的外接球的表面积做起来也非常容易，这是一个易得分题目7. 对于任意实数，符号表示不超过的最大整数,例如：，
4、那么 （ ）A B C D 参考答案：A8. 小王从学校到家往返的时速分别为a和b（ab），其全程的平均时速为v，则 （ ）A.av B.v= C. v D.v=参考答案：A略9. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1, F2,过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为H,若F2H的中点M在双曲线C上,则双曲线C的离心率为 A B C2 D3参考答案：A10. 设变量x，y满足约束条件，则的最大值是A7B8C9 D10 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在四边形ABCD中，ADBC， ，AD =5 ， ，点E在线段CB的延长线上，且AE=BE，则_.参考答案：1
5、【分析】可利用向量的线性运算，也可以建立坐标系利用向量的坐标运算求解。【详解】详解：解法一：如图，过点作的平行线交于，因为，故四边形为菱形。因为，所以，即.因为，所以.解法二：建立如图所示的直角坐标系，则，。因为，所以，因为，所以，所以直线的斜率为，其方程为，直线的斜率为，其方程为。由得，所以。所以.【点睛】平面向量问题有两大类解法：基向量法和坐标法，在便于建立坐标系的问题中使用坐标方法更为方便。12. 已知双曲正弦函数shx=和双曲余弦函数chx=与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论_参考答案：13
6、. 已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且满足，数列满足且（），则 参考答案：-314. 对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数， 都有，则的值是_。参考答案：415. 如图，是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点.若，则= ， （用表示）. 参考答案：；因为点P是AB的中点，由垂径定理知，在直角三角形中，所以，由相交弦定理知，即，解得16. 已知，若，则 _。参考答案：0或2略17. 定义在上的函数，对任意不等的实数，都有成立，又函数的图象关于点对称，若不等式成立，则当时，的取值范围是 。参考答案：略三、 解答题：本
7、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某研究小组在电脑上进行人工降雨摸拟试验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：方式实施地点大雨 中雨小雨 摸拟试验总次数A甲4次6次2次12次B乙3次6次3次12次C丙2次2次8次12次假设甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响（1）求甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率；（2）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即能达到理想状态，乙地必须是大雨才能达到理想状态，丙地只要是小雨或中雨就能达到理想状态，求降雨量达到理想状态的地方个数的概率分布与期望参考答案：0123P略19.
8、 已知椭圆，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线l交椭圆于A，B两点，交直线于点E，判断是否为定值，若是，计算出该定值；不是，说明理由.参考答案：（1）；（2）是定值0.试题分析：（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题
9、设条件求解问题中结论.试题解析：（1）由条件得，所以方程 4分（2）易知直线l斜率存在，令由 5分 6分由 得 7分由 得 8分将代入有 . 13分考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的综合应用.20. 2014年3月1日,部分高校在湖南省城长沙举行自主招生笔试，岳阳、长沙两城之间开通了高速列车，假设岳阳到长沙每天8：009：00，9：0010：00两个时间段内各有一趟列车从岳阳到长沙（两车发车情况互不影响），岳阳发车时间及其概率如下表所示 ：发车时间8:108:308:509:109:309:50概率若甲、乙两位同学打算从岳阳到长沙参加自主招生，假设他们到达岳阳火车站候车的时间分别是周五
10、8：00和周六8：20.（只考虑候车时间，不考虑其它因素）（1）设乙同学候车所需时间为随机变量X，求X的分布列和数学期望；（2）求甲、乙二人候车时间相等的概率.参考答案：解：（1）X的所有可能取值为10、 30、 50、 70、90（分钟）.2分其概率分布列如下X1030507090P .6分（2）甲、乙二人候车时间分别为10分钟、30分钟、50分钟的概率为 ， ，；8分， ，10分所以+，即甲、乙二人候车时间相等的概率为12分略21. 设ABC的三个内角分别为A，B，C向量共线（）求角C的大小；（）设角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，试判断ABC的形状参考答案
11、：【考点】GZ：三角形的形状判断；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】（）由与共线，可得三角等式，运用三角恒等变换进行化简，即可解得C值；（）由（）得2acosC+c=2b，即a+c=2b，再由余弦定理可得c2=a2+b2ab，由消掉c可得b（ba）=0，从而得a=b，于是得到结论；【解答】解：（）与共线，=cos（sin+cos）=sinC+（1+cosC）=sin（C+）+，sin（C+）=1，C=（）由（）得2acosC+c=2b，即a+c=2b，根据余弦定理可得：c2=a2+b2ab，联立解得：b（ba）=0，又b0，b=a，所以ABC为等边三角形22. 已知椭圆的右焦点为，且
12、点在椭圆上（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆上异于其顶点的任意一点作圆的两条切线，切点分别为不在坐标轴上），若直线在轴，轴上的截距分别为证明：为定值；（3）若是椭圆上不同的两点，轴，圆过且椭圆上任意一点都不在圆内，则称圆为该椭圆的一个内切圆. 试问：椭圆是否存在过左焦点的内切圆？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：【测量目标】（1）数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.（2）逻辑思维能力/会正确而简明地表述推理过程，能合理地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性.（3）逻辑思维能力/会进行演绎、归纳和类比推理，能合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点.【知识内容】（1）图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质.（2）图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质.（3）图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质、圆的标准方程和几何性质.【参考答案】（1）由题意得，所以又点在椭圆上，所以解得所以椭圆的标准方程为-3分（2）由（1）知，设点则直线的方程为 直线的方程为 把点的坐标代入得 所以直线的方程为令得令得所以又点在椭圆上，所以即为定值-
