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1、江西省上饶市乐丰中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an的前n项和为Sn，且，则Sn取最小值时，n的值是( )A3B4C5D6参考答案：B【考点】数列递推式 【专题】等差数列与等比数列【分析】由递推式得到给出的数列是公差为3的递增等差数列，利用通项公式求出数列从第五项开始为正值，则Sn取最小值时的n的值可求【解答】解：在数列an中，由an+1=an+3，得an+1an=3（nN*），数列an是公差为3的等差数列又a1=10，数列an是公差为3的递增等差数列由an=a1+（n1）d
2、=10+3（n1）=3n130，解得nN*，数列an中从第五项开始为正值当n=4时，Sn取最小值故选：B【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了等差数列的通项公式及数列的和，是中档题2. 在等差数列an中，a1=1，a4=49，前n项和Sn=100，则公差d和项数n为( )Ad=12，n=4Bd=18，n=2Cd=16，n=3Dd=16，n=4参考答案：D【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质 【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：等差数列an中，a1=1，a4=49，前n项和Sn=100，解得d
3、=16，n=4故选：D【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 函数的零点个数为 ( )A0 B1 C2 D3参考答案：C当时，令解得；当时，根据图象知的解为，所以已知函数有两个零点，选C。4. 已知a0.80.7，b0.80.9，c1.20.8，则a、b、c的大小关系是()Aabc BcabCcba Dbac参考答案：B略5. 已知三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，若PA=AB=2，AC=1，BAC=120，且PA平面ABC，则球O的表面积为（）ABC12D15参考答案：A【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【分析】求
4、出BC，可得ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积【解答】解：AB=2，AC=1，BAC=120，BC=，三角形ABC的外接圆直径2r=，r=，PA面ABC，PA=2，由于三角形OPA为等腰三角形，则有该三棱锥的外接球的半径R=，该三棱锥的外接球的表面积为S=4R2=4（）2=故选：A【点评】本题考查三棱锥的外接球表面积，考查直线和平面的位置关系，确定三棱锥的外接球的半径是关键6. 为虚数单位，复平面内表示复数z=(1+)(2+)的点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A略7. 已知集合，则A. B. C. D. 参
5、考答案：B8. 下列函数中在上单调递减的是 ( )A. B C. D参考答案：B9. 函数的零点个数为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】由y=0可得lg|x+1|=，分别画出函数y=lg|x+1|和y=的图象，通过图象观察，即可得到所求个数【解答】解：由y=0可得lg|x+1|=，分别画出函数y=lg|x+1|和y=的图象，由图象可得它们有3个交点，则函数的零点个数为3故选：C10. 函数是 （） (A) 周期为的奇函数 (B)周期为的偶函数(C) 周期为的奇函数 (D) 周期为的偶函数参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函
6、数，若，则实数a等于 参考答案：0或2略12. 函数f（x）=sinx+cosx的单调增区间为，已知sin=，且（0，），则f（）=参考答案：解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），由2kx+2k+，kZ，解得kZ，故函数的递增区间为2k，2k+，sin=，且（0，），cos=，f（）=sin（+）=sin（+）= sinsin+coscos=，故答案为：2k，2k+，考点：正弦函数的图象；函数的值专题：三角函数的图像与性质分析：利用辅助角公式将三角函数进行化简即可得到结论解答：解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），由2kx+2k+，kZ，解得kZ，故函数的递增区间为2k
7、，2k+，sin=，且（0，），cos=，f（）=sin（+）=sin（+）= sinsin+coscos=，故答案为：2k，2k+，点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键13. 各项均为正偶数的数列中，前三项依次成公差为的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列.若,则q的所有可能的值构成的集合为_.参考答案：【分析】先假设数列的前三项，使这三项是等差数列，再根据，确定第四项，根据后三项依次成公比为的等比数列，确定公差为的取值范围，最后求出的所有可能的值构成的集合.【详解】因为前三项依次成公差为的等差数列，所以这四项可以设为，其中为正偶数，后三项依次成
8、公比为的等比数列，所以有，整理得，得，为正偶数，所以当时，；当时，不符合题意，舍去；当时，故的所有可能的值构成的集合为.【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的性质，考查了数学运算能力.二、解答题：共 6 小题，共90 分、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤14. 在ABC中，A30，BC2，D是AB边上的一点，CD2，BCD的面积为4，则AC的长为_参考答案：略15. 函数的最小正周期是_参考答案：略16. 若|=1，|=，且，则向量与的夹角为参考答案：【分析】根据向量的数量积运算和向量的夹角公式即可求出【解答】解：设向量与的夹角为，且，=（+）=+=|2+|c
9、os=0，即1+cos=0，即cos=，0=，故答案为：【点评】本题考查了向量的数量积运算和向量模的计算，属于基础题17. 已知函数f(x)是定义在实数集R上周期为2的奇函数，当时，则 .参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；（2）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布
10、列，期望及方差.参考答案：（1） 0.108 （2） 1.8,0.72（1）（2）X0123P0.0640.2880.4320.21619. 某品牌电视机代理销售商根据近年销售和利润情况得出某种型号电视机的利润情况有如下规律：每台电视机的最终销售利润与其无故障使用时间T（单位：年）有关.若，则每台销售利润为0元；若，则每台销售利润为100元；若，则每台销售利润为200元.设每台该种电视机的无故障使用时间这三种情况发生的概率分别为是方程.（1）求； （2）表示销售两台这种电视机的销售利润总和，求出的分布列和数学期望。参考答案：略20. （本小题12分）已知在等比数列中，且是和的等差中项（）求数列
11、的通项公式；（）若数列满足，求的前项和参考答案：（）设公比为q，则，是和的等差中项，（）则21. 2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮。现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮数量12311从中随机地选取5只。 （1）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率； （2）若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推。设表示所得的分数，求的分布列和期望值。参考答案：解析：（I）选取的5只恰好组成完整“奥运会吉祥物”的概率 （II）的取值为100，
12、80，60，40. 的分布列为100806040P E=22. 已知数列an是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为Sn，数列bn是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72（）求数列an和bn的通项公式；（）令c1=1，c2k=a2k1，c2k+1=a2k+kbk，其中k=1，2，3，求数列cn的前2n+1项和T2n+1参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】（）设an的公差为d，bn的公比为q，则d0，利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（）设an的公差为d，bn的公比为q，则d0，依题意有，解得：或（舍去），an=1+2（n1）=2n1，（）T2n+1=c1+c2+c3+c4+c2n+1，T2n+1=c1+a1+（a2+b1）+a3+（a4+2b2）+a2n1+（a2n+nbn）=1+S2n+（b1+2b2+nbn），令，得：，【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
