《湖北省恩施市李家河中学2020年高三数学理月考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省恩施市李家河中学2020年高三数学理月考试卷含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省恩施市李家河中学2020年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 复数,则()A B8 C D 20参考答案:C,.2. 已知P是椭圆上第一象限内的点,为原点,则四边形面积的最大值为( )A. B. C. D. 参考答案:C3. 的展开式中,含项的系数为( )A. 6B. 12C. 18D. 18参考答案:A分析:化简,求出展开式中的系数分别为,从而可得结果.详解:因为,展开式的通为,令,可得展开式中的系数分别为,所以含项的系数为,故选A.点睛:本题主要考查二项展开式定理的通项与系数,属于简单题
2、. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一,关于二项式定理的命题方向比较明确,主要从以下几个方面命题:(1)考查二项展开式的通项公式;(可以考查某一项,也可考查某一项的系数)(2)考查各项系数和和各项的二项式系数和;(3)二项展开式定理的应用.4. 已知函数是奇函数, 当时,=,则的值等于 (A) (B) (C) (D)参考答案:D略5. 定义函数,则函数在区间内的所有零点的和为( )A B C D 参考答案:D略6. 已知集合M,N,则(A)1,4(B)(4,1(C)6,4)(D)6,4)参考答案:B7. 在等比数列an中,Sn为前n项和,已知a5=2S4+3,a6=2S5+3,则此数列的
3、公比q为()A2B3C4D5参考答案:B【考点】等比数列的性质【分析】根据已知条件得出2S52S4=a63(a53)=a6a5=2a5,得出3a5=a6,然后根据两项的关系得出3a5=a5q,答案可得【解答】解:a5=2S4+3,a6=2S5+3,即2S4=a53,2S5=a632S52S4=a63(a53)=a6a5=2a5即3a5=a63a5=a5q解得q=3,故选B【点评】本题主要考查了等比数列的性质解题的关键是利用S5S4=a5得出a5、a6的关系,属中档题8. 已知二次函数,满足:对任意实数,都有,且当时,有成立,又,则为( )A1 B C2 D0参考答案:B9. 下列函数中,在(1
4、,1)内有零点且单调递增的是()Ay=log2xBy=2x1Cy=x22Dy=x3参考答案:B【考点】函数零点的判定定理;函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】根据解析式判断单调性,再根据零点存在性定理判断即可得出答案【解答】解:y=logx在(1,1)有没有意义的情况,故A不对,y=x21在(1,0)单调递减,故C不对,y=x3在(1,1)单调递减,故D不对,故A,C,D都不对,y=2x1,单调递增,f(1)0,f(1)0,在(1,1)内存在零点故选:B【点评】本特纳考查了函数的单调性,零点的判断,函数解析式较简单,属于容易题10. 下列四个命题中真命题的个数是( )“”是“
5、”的充分不必要条件命题“,”的否定是“,”命题,命题,则为真命题A B C D参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,且,则参考答案:12. 如图所示,将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上标签:原点处标数字0,记为;点(1,0)处标数字1,记为;点(1, 1)处标数字0,记为;点(0,1)处标数字1,记为;点(1,1)处标数字-2,记为;点(1,0)处标数字1,记为;点(1,1)处标数字0,记为;点(0,1)处标数字1,记为;以此类推,格点坐标为的点处所标的数字为(,均为整数),记,则 参考答案:-24913. 已知x,y满足约束条
6、件,则的最大值为( )A B1 C7 D参考答案:C先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,z= 2x-3y表示直线在y轴上的截距的-3倍,只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值的点,代入即可作图,易知可行域为一个三角形,当直线z=2x+y过点A(2,1)时,z最大是7【考点】简单线性规划14. 已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形,该三棱锥的正视图如图所示,则该三棱锥的体积是 参考答案:【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知结合给定的三棱锥的正视图,可得:三棱锥的底面是底为2,高为1,棱锥的高为1,进而得到答案【解答】解:三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形,结合给定的三
7、棱锥的正视图,可得:三棱锥的底面是底为2,高为1,棱锥的高为1,故棱锥的体积V=(21)1=,故答案为:【点评】本题考查的知识点是由三视图,求体积和表面积,根据已知的三视图,判断几何体的形状是解答的关键15. sin15+cos15=参考答案:【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】原式提取,利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化简,即可得到结果【解答】解:sin15+cos15=(sin15+cos15)=sin(15+45)=sin60=故答案为:【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握公式是解本题的关键16. 已知实数x、
8、y满足约束条件,则z=2x+4y的最大值为参考答案:20【考点】简单线性规划【分析】先画出可行域,结合z为目标函数纵截距四倍,平移直线0=2x+4y,发现其过(0,2)时z有最大值即可求出结论【解答】解:画可行域如图,z为目标函数z=2x+4y,可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍,画直线0=2x+4y,平移直线过A(2,4)点时z有最大值20故答案为:20【点评】本题考查线性规划问题,难度较小目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题,这类问题一般要分三步:画出可行域、求出关键点、定出最优解17. 一支运动队有男运动员56人,女运动员42人,用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个样本,已知某男
9、运动员被抽中的概率为,则抽取的女运动员的人数为 。参考答案:12三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分14分)如图,斜三棱柱中,侧面是菱形,与交于点,E是AB的中点(I)求证:平面;(II)若,求证:参考答案:证明:() 连结侧面是菱形,与交于点 为的中点E是AB的中点 ; 3分平面,平面 平面 7分()侧面是菱形 , ,平面,平面平面 12分平面 14分19. (本题12分)设、是两个不共线的非零向量()(1)记那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线?(2)若,那么实数x为何值时的值最小?参考答案:(1)A、B、C三点共线知存在实数
10、即,4分则6分(2)9分当12分20. 已知变量x,y满足,则 的取值范围为 参考答案:考点:简单线性规划 专题:数形结合;不等式的解法及应用分析:由约束条件作出可行域,求出的取值范围,把 化为含的代数式后换元,再利用“对勾函数”的单调性求得最值,则答案可求解答:解:由约束条件作出可行域如图,联立,解得A(),联立,解得B(1,3)的取值范围是z=,令(),则z=,当t=1时,z有最大值为;当t=3时,z有最小值为的取值范围为,故答案为:点评:本题考查简单的线性规划,考查数形结合的数学思想方法和数学转化思想方法,是中档题21. 已知首项为1的等差数列中,是的等比中项.() 求数列的通项公式;() 若数列是单调数列,且数列满足,求数列的前项和.参考答案:()是的等比中项,是等差数列 2分 或 4分 或 6分()由()及是单调数列知 7分 . .-得 11分 12分22. (本小题满分12分)各项均为正数的等比数列中,已知是数列的前n项和.(I)求数列的通项公式;(II)求;(III)求满足的最大正整数n的值.参考答案: