《江苏省苏州市学府中学2020年高三数学理月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省苏州市学府中学2020年高三数学理月考试题含解析(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省苏州市学府中学2020年高三数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线:(a0,b0)的一条渐近线为l,圆C:(xa)2+y2=8与l交于A,B两点,若ABC是等腰直角三角形,且(其中O为坐标原点),则双曲线的离心率为()ABCD 参考答案:D【分析】求出双曲线的一条渐近线方程,圆C的圆心和半径,设OA=t,由,可得OB=5t,AB=4t,可得t=1,过C作CDAB,且D为AB的中点,运用直角三角形的勾股定理和点到直线的距离公式,解得a,b,c,再由离心率公式,计算即可得到所求值【解答】解:
2、双曲线:的一条渐近线l的方程为y=x,圆C:(xa)2+y2=8的圆心C(a,0),半径为r=2,由ABC为等腰直角三角形,可得AB=r=4,设OA=t,由,可得OB=5t,AB=4t,可得t=1,过C作CDAB,且D为AB的中点,OD=3,AB=4,AD=2,C到直线l的距离为CD=,在直角三角形OCD中,CD2=OC2OD2,在直角三角形ACD中,CD2=AC2AD2,即有a29=84,解得a=,即有CD=2=,解得b=,c=,e=故选:D【点评】本题考查双曲线的方程和性质,主要是渐近线方程和离心率的求法,考查圆的垂径定理和直角三角形的勾股定理的运用,以及向量的共线,考查化简整理的运算能力
3、,属于中档题2. 已知则等于( )A、 B、 C、 D、参考答案:D略3. ( ) A B C D 参考答案:答案:C 4. 函数的图象可由函数的图象( )A. 向右平移个单位,再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变得到B. 向右平移个单位,再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变得到C. 向左平移个单位,再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的,横坐标不变得到D. 向左平移个单位,再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的,横坐标不变得到参考答案:D【分析】合并得:,利用平移、伸缩知识即可判断选项。【详解】由得:将它的图象向左平移个单位,可得函数的图象,再将上
4、述图象上所有点的纵坐标缩短到原来的,横坐标不变得到:图象.故选:D【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移、伸缩变换,考查了两角差的正弦公式,属于中档题。5. 设,均不为0,则“”是“关于的不等式的解集相同”的 ( ) A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案:C略6. 函数的大致图象如右图所示,则函数的图象可能是() 参考答案:D7. 如图,AB是圆O的直径,C,D是圆O上的点,则的值为( )A BC D 参考答案:B8. .设全集,,则集合A. B. C. D.参考答案:A9. 已知A=x|,xR,B=x|x-i|0,则AB=( )A(0,1) B
5、.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)参考答案:C略10. 已知函数的定义域为,部分对应值如下表的导函数的图象如图所示-10451221下列关于函数的命题:函数是周期函数;函数在是减函数;如果当时,的最大值是2,那么的最大值为4;当时,函数有4个零点其中真命题的个数有 ( ) A4个 B3个 C2个 D1个参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设,若,则 。参考答案:12. 已知= 。参考答案:13. 已知函数,设集合,从集合P和Q中随机地各取一个分数分别作为a和b,则函数在区间()上为增函数的概率为 。参考答案:略14. 边长为2正三角形ABC中,点P
6、满足,则_.参考答案:2【分析】根据向量的数量积的运算公式,结合正三角形的数量关系,即可求解,得到答案【详解】由题意,根据向量的数量积的运算公式,可得:【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算,其中解答中熟记向量的数量积的运算公式,准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题15. 已知为第二象限角,则 。参考答案:-116. 已知不等式对任意恒成立,则实数m的取值范围是_.参考答案:-3m5略17. 设数列(n1,2,3)的前n项和满足,且成等差数列则参考答案:34由已知,有anSnSn12an2an1(n2),即an2an1(n2)从而a22a1,a32a24a1.又因为a1
7、,a21,a3成等差数列,即a1a32(a21),所以a14a12(2a11),解得a12,所以数列an是首项为2,公比为2的等比数列,故an2n,三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表:平均每天喝500ml以上为常喝,体重超过50kg为肥胖。常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为。(1)请将上面的列联表补充完整(2)是否有99.5的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由(3)现从常喝碳酸饮料且肥
8、胖的学生中(2名女生),抽取2人参加电视节目,则正好抽到一男一女的概率是多少? 参考数据:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式:,其中)参考答案:【知识点】独立性检验的应用I4 【答案解析】(1)见解析(2)有99.5的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关。(3)解析:(1)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人,常喝不常喝合计肥胖628不胖41822合计102030- 3分(2)由已知数据可求得: 因此有99.5的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关。- 7分(3)设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C
9、、D,女生为E、F,则任取两人有 AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15种。其中一男一女有AE,AF,BE,BF,CE,CF, DE,DF。故抽出一男一女的概率是 -12分【思路点拨】(1)根据全部50人中随机抽取1人看营养说明的学生的概率为,做出看营养说明的人数,这样用总人数减去看营养说明的人数,剩下的是不看的,根据所给的另外两个数字,填上所有数字(2)根据列联表所给的数据,代入求观测值的公式,把观测值同临界值进行比较,得到有99.5%的把握说看营养说明与性别有关(3)利用列举法,求出基本事件的个数,即可求出正好抽到一男一女的概率19
10、. 已知ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,若求A、B、C的大小。参考答案:解析:由 A是ABC的内角,6分由正弦定理知sinB+sinC= 12分 B=,C=或C=,B=13分20. 已知函数f(x)=ax2bx+lnx,a,bR(1)当a=b=1时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;(2)当b=2a+1时,讨论函数f(x)的单调性;(3)当a=1,b3时,记函数f(x)的导函数f(x)的两个零点是x1和x2(x1x2),求证:f(x1)f(x2)ln2参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】(1)先求切线的斜率,再确定切点的坐标,则可
11、写出曲线f(x)在x=1处的切线的点斜式方程;(2)先确定函数的定义域,再求导,f(x)=,然后由f(x)0,得到单调增区间,由f(x)0,得到单调减区间在解不等式时,需对参数a进行分类讨论(3)根据条件,可知x1,x2是方程2x2bx+1=0得两个根,故记g(x)=2x2bx+1,由于b3时,g(1)=3b0,故,x2(1,+)再利用进行化简消元,得f(x1)f(x2)=令t=,构造新的函数h(t)=,然后利用导数判断函数h(t)在(2,+)上单调递增,故h(t)h(2)=,即【解答】解:(1)a=b=1时,f(x)=x2x+lnx,f(x)=2x1+,x=1时,f(1)=0,f(1)=2,
12、故f(x)在x=1处的切线为y=2(x1),即y=2x2(2)b=2a+1时,f(x)=ax2(2a+1)x+lnx,定义域为(0,+),f(x)=)、a=0时,f(x)=,由f(x)0,得0x1;由f(x)0,得x1,故y=f(x)的单调增区间为(0,1),单调减区间为(1,+)、a0时,f(x)=,a0时,由f(x)0,得x1;由f(x)0,得0x1,故y=f(x)的单调增区间为(0,1),单调减区间为(1,+);0a时,由f(x)0,得0x1,或x;由f(x)0,得1x,故y=f(x)的单调增区间为(0,1),(,+),单调减区间为(1,);a=时,f(x)=0恒成立,故y=f(x)的单调增区间为(0,+),无单调递减区间;时,由f(x)0,得0x,或x1;由f(x)0,得,故y=f(x)的单调增区间为(0,),(1,+),单调减区间为(,1)(3)a=1时,f(x)=x2bx+lnx,f(x)=2xb+=,由题意知,x1,x2是方程2x2bx+1=0得两个根,故,记g(x)=2x2bx+1,因为b3,所以,g(1)=3b0,所以,且,f(x1)f(x2)=(bx1bx2)+ln=,因为,所以,故f(x1)f(x2)=,令t=(2,+),h(t)=f(x1)f(x2)=,因为h(t)=,所以h(t)在(2,+)上单调递增,