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1、江苏省扬州市艺蕾中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 直线与曲线的交点个数为( )A3个 B2个 C1个 D0个参考答案:C2. 已知顶点在原点, 焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为,求抛物线的方程.参考答案:解:依题意可设抛物线方程为:(a可正可负),与直线y=2x+1截得的弦为AB;则可设A(x1,y1)、B(x2,y2)联立 得即 得:a=12或-4(6分)所以抛物线方程为或3. 设a,b为正实数,则“ab”是“”成立的()A充分不必要条件 B必要不充
2、分条件C既不充分也不必要条件 D充要条件参考答案:D4. 设不等式组,表示平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是. . . .参考答案:D5. 下列命题正确的是( )A已知B在ABC中,角A、B、C的对边分别是,则是cosA 0,b 0)上任意一点P,引与实轴平行的直线,交两渐近线于M、N两点,则?的值为( )(A)a 2 (B)b 2 (C)2 a b (D)a 2 + b 2参考答案:A7. 已知且,则的最大值是 A2 B4 C8 D16参考答案:B8. 在如图所示的程序框图中,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是( )A. B. C. D. 参考答案
3、:A9. 空间直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1,0),B(-1,3,0),若点C满足=+,其中,R,+=1,则点C的轨迹为( )A平面B直线C圆D线段参考答案:B10. 点到直线的最大距离( )A.2 B. C. D.参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域为 参考答案:(3,2018由题可得:故答案为.12. 如果a0,那么a+2的最小值是 参考答案:4【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解:a0,a+22+2=4,当且仅当a=1时取等号a+2的最小值是4故答案为:413. 若,则实数m的值为参考答案:【考点】
4、定积分【专题】计算题;函数思想;定义法;导数的概念及应用【分析】根据定积分的计算法则计算即可【解答】解:(x2+mx)dx=(+mx2)|=+m=0,m=,故答案为:【点评】本题考查了定积分的计算,关键是求出原函数,属于基础题14. 点到直线的距离 .参考答案: 15. 沿对角线AC 将正方形A B C D折成直二面角后,A B与C D所在的直线所成的角等于_.参考答案:600略16. 如图,抛物线形拱桥的顶点距水面2米时,测得拱桥内水面宽为12米,当水面升高1米后,则拱桥内水面的宽度为 * 米.参考答案:17. 把300毫升溶液分给5个实验小组,使每组所得成等差数列,且较多三组之和的是较少两
5、组之和,则最少的那个组分得溶液 毫升参考答案:5【考点】等差数列的通项公式【专题】计算题;转化思想;综合法;等差数列与等比数列【分析】设把300毫升溶液分给5个实验小组,每组所得分别为a1,a2,a3,a4,a5,由题意a1,a2,a3,a4,a5成等差数列,设公差d0,由较多三组之和的是较少两组之和,列出方程组能求出最少的那个组分得溶液多少毫升【解答】解:设把300毫升溶液分给5个实验小组,每组所得分别为a1,a2,a3,a4,a5,由题意a1,a2,a3,a4,a5成等差数列,设公差d0,较多三组之和的是较少两组之和,解得a1=5,d=,最少的那个组分得溶液5毫升故答案为:5【点评】本题考
6、查等差数列在生产生活中的实际应用,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=log2(x+1)(1)将函数f(x)的图象上的所有点向右平行移动1个单位得到函数g(x)的图象,写出函数g(x)的表达式;(2)若关于x的函数y=g2(x)mg(x2)+3在1,4上的最小值为2,求m的值参考答案:【考点】对数函数的图象与性质;函数的图象与图象变化【分析】(1)根据函数图象平移关系进行求解即可(2)利用换元法,转化为一元二次函数,利用一元二次函数单调性和最值之间的关系进行求解即可【解答
7、】解:(1)将函数f(x)的图象上的所有点向右平行移动1个单位,得到y=log2(x1+1)=log2x即g(x)=log2x(x0);(2),令t=log2x(t0,2)得y=t22mt+3=(tm)2+3m2若m0,则y=t22mt+3在t0,2上递增,当t=0时,ymin=32,无解;若0m2,则当t=m时,解得m=1,1(舍去),m=1若m2,则y=t22mt+3在t0,2上递减,当t=2时,ymin=74m=2,解得,不符合条件,舍去;综上可得m=119. 椭圆,其右焦点为,点在椭圆C上,直线l的方程为.()求椭圆C的标准方程;()若过椭圆左焦点F1的直线(不过点P)交椭圆于A,B两点,直线AB和直线l相交于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为,求证: 参考答案:由题意知, 把点代入椭圆方程得, 代入得,故椭圆方程为(2)设的斜率为,易知则直线的方程为,设,由得,又三点共线即又20. 已知等比数列中,等差数列中,且求数列的通项公式;求数列的前项和参考答案:略21. 如图,在四棱锥中,四边形是正方形,平面,且分别是的中点求证:平面平面;求三棱锥的体积参考答案:22. (本小题14分)是否存在这样的k值,使函数在(1,2)上递减,在(2,)上递增参考答案: