《江苏省镇江市扬中实验中学2022年高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省镇江市扬中实验中学2022年高二数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省镇江市扬中实验中学2022年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线与直线垂直，则（ ）A.B. C.2D. 参考答案：B2. 若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是（ ）A1,+) B -1,-) C (,1 D(-,-1参考答案：B3. 某产品计划每年成本降低q%，若四年后成本为a元，则现在的成本是( )A B C D参考答案：D4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）AB4CD8参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可得，直观图是四棱锥，底面为2的
2、正方形，高为2，即可求出体积【解答】解：由三视图可得，直观图是四棱锥，底面为2的正方形，高为2，体积为=，故选A【点评】本题考查三视图，考查几何体体积的计算，确定直观图的形状是关键5. 设是定义在R上的奇函数且单调递增，当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D略6. 若数列an的通项公式为，则数列an的前n项和为()A. B. C. D. 参考答案：Can=2n+2n-1，设 ，易知为等比数列，为等差数列，且 . 则数列an的前n项和： ，故选C.7. 若关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点满足，则实数m的取值范围是（ ）A. (1,3)B. (3,+)C.(,1
3、)D. (,1)(3,+)参考答案：D【分析】根据题意得到，直线经过题中不等式组所表示的平面区域，结合图像，即可得出结果.【详解】因为关于，的不等式组表示的平面区域内存在点满足，所以直线经过不等式组所表示的平面区域，作出不等式组所表示的平面区域如下：由题意可得，只需点在直线下方，即，解得或.故选D【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，以及点与直线位置关系，根据转化与化归思想，将问题转化为点与直线位置关系，即可求解，属于常考题型.8. （5分）计算cos23sin53sin23cos53的值等于（）ABCD参考答案：A由题意得，cos23sin53sin23cos53=sin（5323）=si
4、n30=，故选A9. 直线x+y1=0的倾斜角为（）A30B60C120D150参考答案：D【考点】直线的倾斜角【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出【解答】解：设直线x+y1=0的倾斜角为直线x+y1=0化为tan=0，180），=150故选：D10. 如果原命题的结构是“p且q”的形式，那么否命题的结构形式为（ ）A?p且?qB?p或?q C?p或q D?q或p参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+y的最大值为 参考答案：11【考点】简单线性规划【专题】数形结合【分析】先画出约束条件，的可行域，再求出可行域中
5、各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=4x+y的最大值【解答】解：由约束条件，得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为A（2，3），B（1，0），C（0，1）将三个代入得z的值分别为11，4，1直线z=4x+y过点A （2，3）时，z取得最大值为11；故答案为：11【点评】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域?求出可行域各个角点的坐标?将坐标逐一代入目标函数?验证，求出最优解12. 已知函数在处有极值，则该函数的极小值是 参考答案：3略13. 命题p：若0a1，则不等式ax22ax+10在R上恒成立，命题q：a1是函数在（0，+
6、）上单调递增的充要条件；在命题 “p且q”、“p或q”、“非p”、“非q”中，假命题是参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】先判断命题p，q的真假，然后根据由“且“，“或“，“非“逻辑连接词构成的命题的真假情况，即可找出这四个命题中的真命题和假命题【解答】解：命题p：=4a24a=4a（a1），0a1，0，不等式ax22ax+10在R上恒成立，该命题为真命题；命题q：f（x）=a+，若f（x）在（0，+）上单调递增，则f（x）0，即ax2+10，若a0，该不等式成立；若a0，解该不等式得：x，即此时函数f（x）在（0，+）上不单调递增，a0是函数f（x）在（0，+）上单调递增的充要条件，该命
7、题为假命题；p且q为假命题，p或q为真命题，非p为假命题，非q为真命题；假命题为：，故答案为：；14. 若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】首先求出|4+3i|，代入后直接利用复数的除法运算求解【解答】解：|4+3i|=由（34i）z=|4+3i|，得（34i）z=5，即z=z的虚部为故答案为：15. 执行右边的程序框图，若p = 0.8,则输出的n=_.参考答案：略16. 某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布N，已知P=0.34，估计该班学生数学成绩在120分以上的有人参考答案：8【考点】正态分布曲线的特点及曲线所
8、表示的意义【分析】根据考试的成绩服从正态分布N得到考试的成绩关于=110对称，根据P=0.34，得到P（120）=0.16，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数【解答】解：考试的成绩服从正态分布N考试的成绩关于=110对称，P=0.34，P（120）=P（100）=（10.342）=0.16，该班数学成绩在120分以上的人数为0.1650=8故答案为：817. 已知有下面程序，如果程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为 参考答案：（或） 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)在中，.（1
9、）求长；（2）求的值参考答案：（1）解：在ABC中，根据正弦定理，于是AB= （2）解：在ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是 sinA= 从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=19. 如图，在三棱锥D-ABC中，在底面ABC上的射影E在AC上，于F.（1）求证：BC平行平面DEF，平面DAB平面DEF；（2）若，求直线BE与平面DAB所成角的正弦值.参考答案：（1）详见解析（2）【分析】（1）证明EFBC，从而BC平面DEF，结合ABDF，ABDE，推出AB平面DEF，即可证明平面DAB平面D
10、EF（2）在DEF中过E作DF的垂线，垂足H，说明EBH即所求线面角，通过求解三角形推出结果【详解】解：（1）证明：因为，所以，分别是，的中点所以，从而平面又，所以平面从而平面平面（2）在中过作的垂线，垂足由（1）知平面，即所求线面角由是中点，得设，则，因为，则，所以所求线面角的正弦值为【点睛】本题考查直线与平面所成角的求法，直线与平面垂直的判断定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题。20. (12分) 从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:分组(重量)频数(个)5102015(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；(2) 用分层抽样的方法从重量在
11、和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个?(3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.参考答案：21. 在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2csinA（1）求角C的值；（2）若c=，且SABC=，求a+b的值参考答案：【考点】正弦定理【分析】（1）由a=2csinA及正弦定理得sinA=2sinCsinA，又sinA0，可sinC=又ABC是锐角三角形，即可求C（2）由面积公式，可解得ab=6，由余弦定理，可解得a2+b2ab=7，联立方程即可解得a+b的值的值【解答】解：（1）由a=2csinA及正弦定理，得sinA=2sinCsinA，sinA0，sinC=又ABC是锐角三角形，C=（2）c=，C=，由面积公式，得absin=，即ab=6由余弦定理，得a2+b22abcos=7，即a2+b2ab=7由变形得（a+b）2=3ab+7将代入得（a+b）2=25，故a+b=522. 已知抛物线与直线交于A，B两点.(1)求弦AB的长度；(2)若点P在抛物线C上，且ABP的面积为12，求点P的坐标.参考答案：(1)设、,由得,解方程得或，A、B两点的坐标为(1,2)、(4,4) .(2)设点,点P到AB的距离为,则,=12，.，解得或P点坐标为(9,6)或(4,4).
