《江苏省镇江市扬中实验中学2022年高二数学理联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省镇江市扬中实验中学2022年高二数学理联考试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省镇江市扬中实验中学2022年高二数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若直线与直线垂直,则( )A.B. C.2D. 参考答案:B2. 若直线与曲线有两个交点,则k的取值范围是( )A1,+) B -1,-) C (,1 D(-,-1参考答案:B3. 某产品计划每年成本降低q%,若四年后成本为a元,则现在的成本是( )A B C D参考答案:D4. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()AB4CD8参考答案:A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可得,直观图是四棱锥,底面为2的
2、正方形,高为2,即可求出体积【解答】解:由三视图可得,直观图是四棱锥,底面为2的正方形,高为2,体积为=,故选A【点评】本题考查三视图,考查几何体体积的计算,确定直观图的形状是关键5. 设是定义在R上的奇函数且单调递增,当时,恒成立,则实数的取值范围是( )A B C D参考答案:D略6. 若数列an的通项公式为,则数列an的前n项和为()A. B. C. D. 参考答案:Can=2n+2n-1,设 ,易知为等比数列,为等差数列,且 . 则数列an的前n项和: ,故选C.7. 若关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点满足,则实数m的取值范围是( )A. (1,3)B. (3,+)C.(,1
3、)D. (,1)(3,+)参考答案:D【分析】根据题意得到,直线经过题中不等式组所表示的平面区域,结合图像,即可得出结果.【详解】因为关于,的不等式组表示的平面区域内存在点满足,所以直线经过不等式组所表示的平面区域,作出不等式组所表示的平面区域如下:由题意可得,只需点在直线下方,即,解得或.故选D【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题,以及点与直线位置关系,根据转化与化归思想,将问题转化为点与直线位置关系,即可求解,属于常考题型.8. (5分)计算cos23sin53sin23cos53的值等于()ABCD参考答案:A由题意得,cos23sin53sin23cos53=sin(5323)=si
4、n30=,故选A9. 直线x+y1=0的倾斜角为()A30B60C120D150参考答案:D【考点】直线的倾斜角【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出【解答】解:设直线x+y1=0的倾斜角为直线x+y1=0化为tan=0,180),=150故选:D10. 如果原命题的结构是“p且q”的形式,那么否命题的结构形式为( )A?p且?qB?p或?q C?p或q D?q或p参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设变量x,y满足约束条件则目标函数z=4x+y的最大值为 参考答案:11【考点】简单线性规划【专题】数形结合【分析】先画出约束条件,的可行域,再求出可行域中
5、各角点的坐标,将各点坐标代入目标函数的解析式,分析后易得目标函数z=4x+y的最大值【解答】解:由约束条件,得如图所示的三角形区域,三个顶点坐标为A(2,3),B(1,0),C(0,1)将三个代入得z的值分别为11,4,1直线z=4x+y过点A (2,3)时,z取得最大值为11;故答案为:11【点评】在解决线性规划的小题时,我们常用“角点法”,其步骤为:由约束条件画出可行域?求出可行域各个角点的坐标?将坐标逐一代入目标函数?验证,求出最优解12. 已知函数在处有极值,则该函数的极小值是 参考答案:3略13. 命题p:若0a1,则不等式ax22ax+10在R上恒成立,命题q:a1是函数在(0,+
6、)上单调递增的充要条件;在命题 “p且q”、“p或q”、“非p”、“非q”中,假命题是参考答案:【考点】复合命题的真假【分析】先判断命题p,q的真假,然后根据由“且“,“或“,“非“逻辑连接词构成的命题的真假情况,即可找出这四个命题中的真命题和假命题【解答】解:命题p:=4a24a=4a(a1),0a1,0,不等式ax22ax+10在R上恒成立,该命题为真命题;命题q:f(x)=a+,若f(x)在(0,+)上单调递增,则f(x)0,即ax2+10,若a0,该不等式成立;若a0,解该不等式得:x,即此时函数f(x)在(0,+)上不单调递增,a0是函数f(x)在(0,+)上单调递增的充要条件,该命
7、题为假命题;p且q为假命题,p或q为真命题,非p为假命题,非q为真命题;假命题为:,故答案为:;14. 若复数z满足(34i)z=|4+3i|,则z的虚部为参考答案:【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】首先求出|4+3i|,代入后直接利用复数的除法运算求解【解答】解:|4+3i|=由(34i)z=|4+3i|,得(34i)z=5,即z=z的虚部为故答案为:15. 执行右边的程序框图,若p = 0.8,则输出的n=_.参考答案:略16. 某班有50名同学,一次数学考试的成绩X服从正态分布N,已知P=0.34,估计该班学生数学成绩在120分以上的有人参考答案:8【考点】正态分布曲线的特点及曲线所
8、表示的意义【分析】根据考试的成绩服从正态分布N得到考试的成绩关于=110对称,根据P=0.34,得到P(120)=0.16,根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数【解答】解:考试的成绩服从正态分布N考试的成绩关于=110对称,P=0.34,P(120)=P(100)=(10.342)=0.16,该班数学成绩在120分以上的人数为0.1650=8故答案为:817. 已知有下面程序,如果程序执行后输出的结果是11880,那么在程序UNTIL后面的“条件”应为 参考答案:(或) 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)在中,.(1
9、)求长;(2)求的值参考答案:(1)解:在ABC中,根据正弦定理,于是AB= (2)解:在ABC中,根据余弦定理,得cosA=于是 sinA= 从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=19. 如图,在三棱锥D-ABC中,在底面ABC上的射影E在AC上,于F.(1)求证:BC平行平面DEF,平面DAB平面DEF;(2)若,求直线BE与平面DAB所成角的正弦值.参考答案:(1)详见解析(2)【分析】(1)证明EFBC,从而BC平面DEF,结合ABDF,ABDE,推出AB平面DEF,即可证明平面DAB平面D
10、EF(2)在DEF中过E作DF的垂线,垂足H,说明EBH即所求线面角,通过求解三角形推出结果【详解】解:(1)证明:因为,所以,分别是,的中点所以,从而平面又,所以平面从而平面平面(2)在中过作的垂线,垂足由(1)知平面,即所求线面角由是中点,得设,则,因为,则,所以所求线面角的正弦值为【点睛】本题考查直线与平面所成角的求法,直线与平面垂直的判断定理的应用,考查空间想象能力以及计算能力,是中档题。20. (12分) 从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:分组(重量)频数(个)5102015(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在的频率;(2) 用分层抽样的方法从重量在
11、和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个?(3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.参考答案:21. 在锐角ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2csinA(1)求角C的值;(2)若c=,且SABC=,求a+b的值参考答案:【考点】正弦定理【分析】(1)由a=2csinA及正弦定理得sinA=2sinCsinA,又sinA0,可sinC=又ABC是锐角三角形,即可求C(2)由面积公式,可解得ab=6,由余弦定理,可解得a2+b2ab=7,联立方程即可解得a+b的值的值【解答】解:(1)由a=2csinA及正弦定理,得sinA=2sinCsinA,sinA0,sinC=又ABC是锐角三角形,C=(2)c=,C=,由面积公式,得absin=,即ab=6由余弦定理,得a2+b22abcos=7,即a2+b2ab=7由变形得(a+b)2=3ab+7将代入得(a+b)2=25,故a+b=522. 已知抛物线与直线交于A,B两点.(1)求弦AB的长度;(2)若点P在抛物线C上,且ABP的面积为12,求点P的坐标.参考答案:(1)设、,由得,解方程得或,A、B两点的坐标为(1,2)、(4,4) .(2)设点,点P到AB的距离为,则,=12,.,解得或P点坐标为(9,6)或(4,4).