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1、浙江省嘉兴市七星中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 是三条不同的直线,是三个不同的平面,下列命题中的真命题是 ()(A)若与都垂直,则 (B)若,则(C)若且,则 (D)若与平面所成的角相等,则参考答案:C略2. 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形,如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢,第二个图有7个蜂巢,第三个图有19个蜂巢,按此规律,第6幅图的蜂巢总数为( )A61 B90 C91 D127参考答案:C3. 如果圆锥的轴截面是正三角形
2、(此圆锥也称等边圆锥),则此圆锥的侧面积与全面积的比是 ( B )A .B. C. D. 参考答案:B4. 已知,(e是自然对数的底数),则a,b,c的大小关系是A. B. C. D. 参考答案:A【分析】由题,易知,构造函数,利用导函数求单调性,即可判断出a、b、c的大小.【详解】由题,所以构造函数 当时,所以函数在是递增的,所以所以故选A5. 关于直线a、b、l及平面M、N,下列命题中正确的是()A若aM,bM,则ab B若aM,ba,则bMC若aM,bM,且la,lb,则lM D若aM,MN,则aN参考答案:D6. “”是“”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既
3、不充分也不必要条件参考答案:A7. 已知为等差数列,+=105,=99,以表示的前项和,则使得达到最大值的是( )A. 21 B. 19 C. 20 D. 18 参考答案:C8. 在正方体中,是棱的中点,则与所成角的余弦值为( )A. B. C. D.参考答案:B9. 已知椭圆方程,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率() A B C2D3参考答案:c略10. 给出计算的值的一个程序框图如图,其中判断框内应填入的条件是()Ai10Bi10Ci20Di20参考答案:A【考点】循环结构【专题】压轴题;图表型【分析】结合框图得到i表示的实际意义,要求出所需要的和,只要循环10
4、次即可,得到输出结果时“i”的值,得到判断框中的条件【解答】解:根据框图,i1表示加的项数当加到时,总共经过了10次运算,则不能超过10次,i1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i10”故选A【点评】本题考查求程序框图中循环结构中的判断框中的条件:关键是判断出有关字母的实际意义,要达到目的,需要对字母有什么限制二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数是纯虚数,则实数=_参考答案:012. 不等式x-4-x+10略13. A是整数集的一个非空子集,对若则称k是A的一个“孤立元”,给定S=1,2,3,4,5,6,7,8,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合
5、共有 个.参考答案:6个略14. 在平面直角坐标系xOy中,角与角均以的Ox为始边,它们的终边关于y轴对称。若,则等于_.参考答案:【分析】由角与角的终边关于轴对称,得,再代入的2倍角展开式,进行求值。【详解】因为角与角的终边关于轴对称,所以,因为。【点睛】根据角与角的终边的对称,利用三角函数线可快速得到两个角的三角函数值之间的关系。15. 如图,矩形ABCD中,E为边AB的中点,将ADE沿直线DE翻转成A1DE若M为线段A1C的中点,则在ADE翻转过程中,正确的命题是_|BM|是定值;点M在圆上运动;一定存在某个位置,使DEA1C;一定存在某个位置,使MB平面A1DE参考答案:取DC中点N,
6、连接MN,NB,则MNA1D,NBDE,平面MNB平面A1DE,MB?平面MNB,MB平面A1DE,正确;A1DEMNB,MNA1D定值,NBDE定值,根据余弦定理得,MB2MN2NB22MNNBcosMNB,所以MB是定值正确;B是定点,所以M是在以B为圆心,MB为半径的圆上,正确;当矩形ABCD满足ACDE时存在,其他情况不存在,不正确所以正确16. 在ABC中,若a2=b2+bc+c2,则A=参考答案:120考点: 余弦定理专题: 计算题分析: 先根据a2=b2+bc+c2,求得bc=(b2+c2a2)代入余弦定理中可求得cosA,进而求得A解答: 解:根据余弦定理可知cosA=a2=b
7、2+bc+c2,bc=(b2+c2a2)cosA=A=120故答案为120点评: 本题主要考查了余弦定理的应用属基础题17. 在复平面上,复数对应的点到原点的距离为_ .参考答案: .【分析】由题,先对复数进行化简,可得在复平面中对应的点,可求得到原点的距离.【详解】因为在复平面中对应的点为 所以到原点的距离为 故答案为【点睛】本题考查了复数的知识,化简复数是解题的关键,属于基础题.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)已知都是正数(1)若,求的最大值 (2)若,求的最小值参考答案:所以当x2,y3时,xy取得最大值6.6分(2) 由且
8、得,.10分当且仅当,即x12且y24时,等号成立,所以xy的最小值是36 12分19. (13分)在ABC中, (1)求A、B的值;(2)求的值。参考答案:略20. 如图,某观光休闲庄园内有一块扇形花卉园OAB,其中O为扇形所在圆的圆心,扇形半径为500米,cosAOB=庄园经营者欲在花卉园内修建一条赏花长廊,分别在边OA、弧、边OB上选点D,C,E修建赏花长廊CD,CE,且CDOB,CEOA,设CD长为x米,CE长为y米()试求x,y满足的关系式;()问x,y分别为何值时,才能使得修建赏花长廊CD与CE的总长最大,并说明理由参考答案:【考点】解三角形的实际应用;余弦定理【分析】()连接OC
9、,设OC=500则CD=x,OD=CE=y,利用余弦定理,即可求x,y满足的关系式;()利用基本不等式,即可得出结论【解答】解:()由题意知,四边形ODCE是平行四边形因为,所以连接OC,设OC=500则CD=x,OD=CE=y在ODC中,由余弦定理得,OC2=OD2+DC22OD?DCcosODC则,即()所以解得,当且仅当时取等号,所以x+y的最大值为,此时C为的中点21. 如图,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,侧棱A1A底面ABCD,ABAC,AB=3,AC=AA1=6,AD=CD=5,且点M和N分别为B1C和D1D的中点(1)求证:MN平面ABCD;(2)求二面角D1ACB1的正切
10、值参考答案:【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面垂直的判定【分析】(1)以A为原点建立空间直角坐标系,利用向量法能证明MN平面ABCD(2)求出两个平面的法向量,可计算两个平面所成二面角的余弦值的大小,再求正切值即可【解答】(1)证明:如图,以A为坐标原点,以AC、AB、AA1所在直线分别为x、y、z轴建系,则A(0,0,0),B(0,3,0),C(6,0,0),D(3,4,0),A1(0,0,6),B1(0,3,6),C1(6,0,6),D1(3,4,6),又M、N分别为B1C、D1D的中点,M(3,3),N(3,4,3)由题可知: =(0,0,1)是平面ABCD的一个法向量, =(0,
11、0),?=0,MN?平面ABCD,MN平面ABCD;(2)解:由(1可知: =(3,4,6),=(6,0,0),=(0,3,6),设=(x,y,z)是平面ACD1的法向量,得,取z=2,得=(0,3,2),设=(x,y,z)是平面ACB1的法向量,得,取z=1,得=(0,2,1),cos=,二面角D1ACB1的正切值为【点评】本题考查直线与平面平行和、二面角等基础知识,考查用空间向量解决立体几何问题的方法,考查空间想象能力、运算能力和推理能力,注意解题方法的积累,属于中档题22. 设不等式组所表示的平面区域为Dn,记Dn内整点的个数为an(横纵坐标均为整数的点称为整点)(1)n=2时,先在平面
12、直角坐标系中作出区域D2,再求a2的值;(2)求数列an的通项公式;(3)记数列an的前n项的和为Sn,试证明:对任意nN*恒有+成立参考答案:【考点】数列与不等式的综合【分析】(1)在48的矩形区域内有59个整点,对角线上有5个整点,可求a2的值;(2)直线y=nx与x=4交于点P(4,4n),即可求数列an的通项公式;(3)利用裂项法,放缩,求和即可证明结论【解答】解:(1)D2如图中阴影部分所示,在48的矩形区域内有59个整点,对角线上有5个整点,a2=25(另解:a2=1+3+5+7+9=25)(2)直线y=nx与x=4交于点P(4,4n),据题意有an=10n+5(另解:an=1+(n+1)+(2n+1)+(3n+1)+(4n+1)=10n+5)(3)Sn=5n(n+2)(8分)=?,+=(+)=(+)(13分)【点评】本题考查数列与不等式的综合,考查数列的通项与求和,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题