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1、浙江省金华市第十八中学2020-2021学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于A. B. C. D.参考答案：C2. 过点A(2，1)的直线交圆x2+y2-2x+4y = 0于B、C两点，当|BC|最大时，直线BC的方程是 A B C D参考答案：A3. 已知集合，则集合（ ） 、 、 、 、参考答案：D略4. 已知集合，则AB=（ ）A. (3,3) B. 3,3 C. (0,3 D.0,3)参考答案：C5. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、
2、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）.A. 1 B. C. D. 参考答案：D6. 将函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个关于y轴对称的图象，则的一个可能取值为（）ABCD参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数图象的平移得到平移后的图象的解析式，再根据图象关于y轴对称可知平移后的函数为偶函数，即函数y=sin（2x+）为偶函数，由此可得=，kZ求出的表达式后由k的取值得到的一个可能取值【解答】解：把函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到图象的函数解析式为：y=
3、sin=sin（2x+）得到的图象关于y轴对称，函数y=sin（2x+）为偶函数则=，kZ即=k+，kZ取k=0时，得=则的一个可能取值为故选：B7. 函数的最小正周期是（ ）A B C D参考答案：D 解析：8. 若，则，的大小关系是（ ）ABCD参考答案：C，故选9. （5分）如图的组合体的结构特征是（） A一个棱柱中截去一个棱柱B一个棱柱中截去一个圆柱C一个棱柱中截去一个棱锥D一个棱柱中截去一个棱台参考答案：C考点：棱柱的结构特征 专题：空间位置关系与距离分析：由棱柱和棱锥的定义，可知该图形为四棱柱截取一个角即三棱锥可得的组合体解答：如图所示的图形，可看成是四棱柱截取一个角即三棱锥可得的
4、组合体故为一个棱柱中截去一个棱锥所得故选C点评：本题考查空间几何体的特征，主要考查棱柱和棱锥的特征，属于基础题10. 设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0t24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经观察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（x+）的图象，下面的函数中最能近似地表示表中数据对应关系的函数是（）A，t0，24B，t0，24C，t0，24D，t0，24参考答案：A【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】通过
5、排除法进行求解，由y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（x+）的图象，故可以把已知数据代入y=K+Asin（x+）中，分别按照周期和函数值排除，即可求出答案【解答】解：排除法：y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（x+）的图象，由T=12可排除C、D，将（3，15）代入排除B故选A【点评】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式以及应用，通过对实际问题的分析，转化为解决三角函数问题，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的增区间为参考答案：（1，1）【考点】复合函数的单调性【分析】由对数型复合函数的真数大于0求出函数的定义域，进一步求出内函数的
6、减区间得答案【解答】解：由32xx20，得x2+2x30，解得3x1当x（1，1）时，内函数t=x22x+3为减函数，而外函数y=为减函数，由复合函数的单调性可得，的增区间为（1，1）故答案为：（1，1）12. 市场调查公司为了了解某小区居民在阅读报纸方面的取向，抽样调查了500户居民，调查的结果显示：订阅晨报的有334户，订阅晚报的有297户，其中两种都订的有150户，则两种都不订的有户参考答案：19【考点】Venn图表达集合的关系及运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】根据条件绘制Venn图，由图可知，151（297+150500）=19，问题得以解决【解答】解：绘制Venn图
7、，由图可知，151（297+150500）=19，故答案为：19【点评】本题考查的知识点是Venn图表达集合的关系及运算，属于基础题13. 若幂函数的图象经过点，则_参考答案：2略14. 已知定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，那么x0时，f(x)= _参考答案：略15. 设向量，则=_参考答案：（-1,2）16. 函数的定义域为_参考答案：【分析】由函数的解析式有意义，得出，即可求解，得到答案.【详解】由题意，要使函数的解析式有意义，自变量须满足：，解得，故函数的定义域为，故答案为：17. 已知元素在映射下的象是，则在下的原象是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写
8、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在时取得最大值4._u(1)求f(x)的解析式,(2)若f(+)=,求sin参考答案：(1)由条件得A=4,当时, 5分(2), 略19. （本小题满分14分）已知为常数，函数，且方程有等根（1）求的解析式及值域；（2）设集合，若，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使的定义域和值域分别为和？若存在，求出的值；若不存在，说明理由参考答案：（1）， 1分又方程，即，即有等根，即，从而， 2分 . 3分又，值域为 4分（2），当时，此时，解得 5分当时，设，对称轴，要，只需，7分解得， 8分综合，得. 9分（3）， 又对称轴，在是增函数 10分 12
9、分解得，. 13分 存在，使的定义域和值域分别为和. 14分20. （12分）已知平面向量，,（1）求的大小；（2）求 参考答案：(1)原式展开得： 2分5分6分 7分（2）= 12分21. （12分）已知，求下列各式的值：（1） ； （2）参考答案：(1) (2) 22. 已知函数，且.（1）求常数a及f(x)的最大值；（2）当时，求f(x)的单调递增区间.参考答案：（1），（2）递增区间为.【分析】（1）由二倍角公式降幂，再由求出，然后由两角和的余弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，结合余弦函数单调性可得最大值；（2）由（1）结合余弦函数性质可得增区间【详解】（1），由得，即.，当时，即时，.（2）由，得，又，所以，所以递增区间为.【点睛】本题考查二倍角公式，考查两角和的余弦公式，考查余弦函数的性质三角函数问题一般都要由三角恒等变换化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦函数或余弦函数性质求解
