《江苏省无锡市南菁高级中学2021年高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省无锡市南菁高级中学2021年高一数学理联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省无锡市南菁高级中学2021年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若定义在R上的偶函数满足，且时, ，则函数的零点个数是( )A. 6个B. 8个C. 2个D. 4个参考答案：D【分析】先根据奇偶性和周期性作出f(x)在R上的图象，再在同一个坐标系中作出 的图象，根据两图像交点个数即可得出h(x)的零点个数。【详解】解：定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）f（x），满足f（x+2）f（x），故函数的周期为2当x0，1时，f（x）x，故当x1，0时，f（x）-x函数h(x)f（x）的零点的
2、个数等于函数yf（x）的图象与函数y的图象的交点个数在同一个坐标系中画出函数yf（x）的图象与函数y的图象，如图所示：显然函数yf（x）的图象与函数y的图象有4个交点，故选：D【点睛】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想2. 在三棱锥SABC中，已知SA=BC=2，SB=AC=，SC=AB=，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A2B2C6D12参考答案：C【考点】球的体积和表面积【分析】构造长方体，使得面上的对角线长分别为2，则长方体的对角线长等于三棱锥SABC外接球的直径，即可求出三棱锥SABC外接球的表面积【解答】解：三棱锥SABC中，SA=
3、BC=2，SB=AC=，SC=AB=，构造长方体，使得面上的对角线长分别为2，则长方体的对角线长等于三棱锥SABC外接球的直径设长方体的棱长分别为x，y，z，则x2+y2=4，y2+z2=3，x2+z2=5，x2+y2+z2=6三棱锥SABC外接球的直径为，三棱锥SABC外接球的表面积为=6故选：C3. 已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则=（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3参考答案：B由题函数恒过定点（0，2），所以 ，解得b=1,故选B4. 在平行四边形ABCD中，F是CD边的中点，AF与BD相交于E，则（ ）A B C D参考答案：A5. 在等比数列中,已知，则
4、（ ）A1 B3 C D参考答案：A6. 若为圆的弦的中点，则直线的方程为（）ABCD参考答案：C解：圆的圆心，点为 弦的中点，的斜率为，直线的斜率为，点斜式写出直线的方程，即，故选7. 已知数列an满足，则的值为（ ）A. 2B. -3C. D. 参考答案：D【分析】先通过列举找到数列的周期，再利用数列的周期求值.【详解】由题得，所以数列的周期为4，所以.故选：D【点睛】本题主要考查递推数列和数列的周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8. 已知m，n，表示不同直线，表示不同平面则下列结论正确的是（）Am且n，则mnBm且 m，则C且 m?，n?，则mnD且 a?，则a参考
5、答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间线面位置关系的判定定理进行判断或举反例说明【解答】解：对于A，m，n，存在直线m?，n?，使得mm，nn，若m，n为相交直线，则m，n不平行，故A错误对于B，若=l，ml，且m?，m?，显然有m，m，故B错误对于C，以长方体ABCDABCD为例，则平面ABCD平面ABCD，显然AB?平面ABCD，BC?平面ABCD，AB与BC不平行，故C错误对于D，若且 a?，则a与平面没有公共点，a故D正确故选D9. 设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）A B C D参考答案：D 解析： 由得或而 即或10. 设，则的值为（ ）A 0
6、 B 1 C 2 D 3参考答案：B当时，故；当时，故，故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中，,则 参考答案：33 略12. , 设 ABC 的内角 A 满足 ，且 ，则 BC 边上的高 AD 长的最大值是_.参考答案：【分析】通过已知条件可求出A角，bc乘积，于是可求得面积，利用余弦定理与基本不等式可得到a的最小值，于是再利用面积公式可求得答案.【详解】根据题意，,故，求得，,故，根据余弦定理得，即，即而三角形面积为，所以 边上的高 长的最大值是，故答案为.【点睛】本题主要考查解三角形，基本不等式的实际应用，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力，计算
7、能力，难度较大.13. 对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1x2)，有如下结论：f(x1+x2)=f(x1)f(x2) ， f(x1x2)=f(x1)+f(x2) ， 0， ，当f(x)=lnx时，上述结论中正确结论的序号是_.参考答案：略14. 若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是 参考答案：，3【考点】二次函数的性质【分析】根据函数的函数值f（）=，f（0）=4，结合函数的图象即可求解【解答】解：f（x）=x23x4=（x）2，f（）=，又f（0）=4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3m的取值范围是：m3故答案，315. 一个几何体的三视
8、图如右图所示，则该几何体的表面积为 .参考答案：241216. 年底世界人口达到亿,若人口的年平均增长率为,年底世界人口为亿,那么与的函数关系式为 参考答案：17. 已知圆x2+y24xmy4=0上有两点关于直线l:2x2ym=0对称,则圆的半径是_。参考答案：3圆上有两点关于直线对称，所以圆心必在直线上，将圆心坐标代入直线方程解得，所以半径.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (15分)某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元(1) 若扣除投资和各种装修费，则从第几年
9、开始获取纯利润？(2) 若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：年平均利润最大时以46万元出售该楼; 纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？参考答案：设n年开始获取纯利润.n=4n=9,方案一的总收入为:纯利润.n=15时最大.方案二的总收入为10+144=154.相比之下方案一好点.19. (12分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA12，C1H平面AA1B1B，且C1H.(1)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；(2)求二面角A-A1C1-B1的正弦值；(3)设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN平面A
10、1B1C1，求线段BM的长参考答案：解析如图所示，建立空间直角坐标系，点B为坐标原点依题意得A(2，0,0)，B(0,0,0)，C(，)，A1(2，2，0)，B1(0,2，0)，C1(，)(1)易得(，)，(2，0,0)，于是cos，.所以异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为.（理科4分；文科普通法6分）(2)易知(0,2，0)，(，)设平面AA1C1的法向量为m(x，y，z)，则即不妨令x，可得m(，0，)同样地，设平面A1B1C1的法向量为n(x1，y1，z1)，则有即不妨令y1，可得n(0，)于是cosm，n，从而sinm，n.所以二面角A-A1C1-B1的正弦值为.（理科8分；文科普
11、通法12分）(3)由N为棱B1C1的中点，得N，设M(a，b,0)，则，由MN平面A1B1C1，得解得故M.因此，所以线段BM的长|.（理科12分）20. （12分）若，函数（其中）（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域参考答案：(1)解：；(2) 令略21. （14分）设，函数f（x）的定义域为0，1且f（0）=0，f（1）=1当xy时有f（）=f（x）sin+（1sin）f（y）（1）求f（），f（）；（2）求的值；（3）求函数g（x）=sin（2x）的单调区间参考答案：考点：复合三角函数的单调性；抽象函数及其应用3259693专题：计算题分析：（1）根据f（）=f（）=f（1）sin+
12、（1sin）f（0），运算求得结果，再根据f（）=f（）=f（）sin+（1sin）f（0），运算求得结果（2）求出f（）=f（）=f（1）sin+（1sin）f（）=2sinsin2同理求得f（）=3sin22sin3，再由sin=3sin22sin3，解得sin 的值，从而求得的值（3）化简函数g（x）=sin（2x）=sin（2x），令 2k2x2k+，kz，求得x的范围，即可得到g（x）的减区间令 2k+2x2k+，kz，求得x的范围，即可得到g（x）的增区间解答：解：（1）f（）=f（）=f（1）sin+（1sin）f（0）=sin f（）=f（）=f（）sin+（1sin）f（0）
13、=sin2（2）f（）=f（）=f（1）sin+（1sin）f（）=sin+（1sin）sin=2sinsin2f（）=f（）=f（）sin+（1sin）f（）=（2sinsin2 ）sin+（1sin）sin2=3sin22sin3，sin=3sin22sin3，解得sin =0，或 sin =1，或 sin =，sin =，=（3）函数g（x）=sin（2x）=sin（2x）=sin（2x），令 2k2x2k+，kz，可得 kxk+，故函数g（x）的减区间为k，k+，kz令 2k+2x2k+，kz，可得 k+xk+，故函数g（x）的增区间为k+，k+，kz点评：本题主要考查抽象函数的应用，复合三角函数的单
