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1、江苏省苏州市相城区职业高级中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为（）A2x+y1=0B2x+y5=0Cx+2y5=0Dx2y+7=0参考答案：A考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 专题：计算题分析：根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程解答：解：根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率
2、为2，又知其过点（1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y1=0点评：本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况2. 如图，正方体ABCD中，E，F分别为棱AB，的中点，在平面内且与平面平行的直线( )A不存在 B有1条 C有2条 D有无数条参考答案：D3. 定义在R上的函数f（x）的图象关于点（，0）成中心对称，且对任意的实数x都有，f（1）=1，f（0）=2，则f（1）+f（2）+f（2 017）=（）A0B2C1D4参考答案：C【考点】函数的值【分析】根据f（x）=f（x+）求出函数的周期，由函数的图象的对称中心列出方程，由条件、周期性、对称性求出f（1）、f（2）、f
3、（3）的值，由周期性求出答案【解答】解：由f（x）=f（x+）得f（x+）=f（x），f（x+3）=f（x+）=f（x），即函数的周期为3，又f（1）=1，f（2）=f（1+3）=f（1）=1，且f（）=f（1）=1，函数图象关于点（，0）呈中心对称，f（x）+f（x）=0，则f（x）=f（x），f（1）=f（）=f（）=1，f（0）=2，f（3）=f（0）=2，则f（1）+f（2）+f（3）=1+12=0f（1）+f（2）+f=1，故选C4. 下列函数中，周期为，且在区间上单调递减的是A B C. D参考答案：A5. 已知，则实数，的大小关系为（ ）ABCD参考答案：A，故选6. 10名工人
4、某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）AabcBbcaCcabDcba参考答案：D【考点】众数、中位数、平均数【分析】先由已知条件分别求出平均数a，中位数b，众数c，由此能求出结果【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b=15；c=17，cba故选：D7. 已知，且，则=（ ） A B3 C 0 D 参考答案：B8. 已知an是等差数列，Sn是它的前n项和，若，则（ ）A. 52B. 65C. 70D. 75参考答案：B【分析】利用等差
5、数列的性质计算【详解】是等差数列，故选：B【点睛】本题考查等差数列的性质，即在等差数列中，若（是正整数），则，特别地，则，由此可得前的性质：9. 已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，则下列命题中正确的为()A若，则B若m，m，则C若m，n，则mnD若m，n，则mn参考答案：D10. （5分）从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=抽到一等品，事件B=抽到二等品，事件C=抽到三等品，且已知 P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A0.7B0.65C0.35D0.3参考答案：C考点：互斥事件的概率加法公式 专题：概率与统计分析：根据对立事件
6、的概率和为1，结合题意，即可求出结果来解答：根据对立事件的概率和为1，得；事件A=抽到一等品，且 P（A）=0.65，事件“抽到的不是一等品”的概率为P=1P（A）=10.65=0.35故选：C点评：本题考查了求互斥事件与对立事件的概率的应用问题，是基础题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个命中个数的茎叶图如右则罚球命中率较高的是 参考答案：甲略12. 满足集合有_个参考答案：713. 集合A是函数的定义域，求,参考答案：,本试题主要是考查了函数的定义域以及集合的运算的综合运用。先求解函数的定义域得到集
7、合A，然后解一元二次不等式得到集合B，利用补集和交集的概念得到结论。,14. 已知函数，若对任意都有成立，则的最小值是_参考答案：215. 函数y=ax3+1（a0且a1）恒过定点 参考答案：（3，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】根据指数函数过定点的性质即可确定定点的坐标【解答】解：令x3=0，解得x=3，此时y=1+1=2定点坐标为（3，2），故答案为：（3，2）16. （5分）已知f（x）=在区间（m24m，2m2）上能取得最大值，则实数m的取值范围为 参考答案：（1，3考点：函数的最值及其几何意义 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：作函数f（x）=的图象，结合图象及
8、指数函数与二次函数的性质可得，从而解得解答：作函数f（x）=的图象如下，结合图象可知，；解得，1m3；故实数m的取值范围为（1，3；故答案为：（1，3点评：本题考查了基本初等函数的图象的作法及数形结合的应用，同时考查了函数的最值，属于中档题17. 已知等差数列，的前项和分别为，若，则_.参考答案：【分析】利用等差数列的性质以及等差数列奇数项之和与中间项的关系进行化简求解.【详解】因为是等差数列，所以，又因为为等差数列，所以，故【点睛】（1）在等差数列中，若，则有；（2）在等差数列.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x22（a
9、2）xb2+13（1）先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），骰子向上的数字一次记为a，b，求方程f（x）=0有两个不等正根的概率；（2）如果a2，6，求函数f（x）在区间2，3上是单调函数的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）基本事件总数n=66=36，设事件A表示“f（x）=x22（a2）xb2+13=0有两个不等正根“，利用列举法求出满足事件A的基本事件个数，由此能求出方程f（x）=0有两个不等正根的概率（2）设事件B表示“函数f（x）在区间2，3上是单调函数”，a2，6，f（x）=x22（a2）xb2+13的
10、对称轴为x=a20，4，f（x）在区间2，3上为增函数时，只要对称轴不在2，3上即可，根据几何概型定义得函数f（x）在区间2，3上是单调函数的概率【解答】解：（1）如果先后抛掷的一枚均匀的骰子所得的向上的点数记为（a，b），则基本事件总数n=66=36，设事件A表示“f（x）=x22（a2）xb2+13=0有两个不等正根“，则事件A满足：，满足事件A的基本事件有：（5，3），（6，1），（6，2），（6，3），共有m=4个，方程f（x）=0有两个不等正根的概率p（A）=（2）设事件B表示“函数f（x）在区间2，3上是单调函数”，a2，6，f（x）=x22（a2）xb2+13的对称轴为x=a20
11、，4，区间长为4，f（x）在区间2，3上为增函数时，只要对称轴不在2，3上即可，对称轴不在2，3的区间长为3，根据几何概型定义得函数f（x）在区间2，3上是单调函数的概率P（B）=19. （本题满分12分）已知的终边经过点，且，求，的值参考答案：20. 设集合，.若，求实数的值；若,求实数的取值范围.参考答案： (1) 5 (2) m7略21. （本小题满分14分）已知函数（1）求函数的解析式；（2）判断函数在其定义域上的单调性并用定义证明参考答案：解：（1）令，由 得 -6自变量的范围不写扣2分（2）在(1,+)上单调递减 -7设任意的，且， -9令，则又 ，即 -13在上单调递减. -14
12、22. 如图，BC为圆O的直径，D为圆周上异于B、C的一点，AB垂直于圆O所在的平面，BEAC于点E，BFAD于点F（）求证：BF平面ACD；（）若AB=BC=2，CBD=45，求四面体BDEF的体积参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离【分析】对第（）问，由于BFAD，要证BF平面ACD，只需证BFCD，故只需CD平面ABD，由于CDBD，只需CDAB，由AB平面BDC；对第（）问，四面体BDEF即三棱锥EBDF，由CD平面ABD及E为AC的中点知，三棱锥EBDF的高等于，在RtABD中，根据BFAD，设法求出SBDF，即得四面体BDEF的体积【解答】解：（）证明：BC为圆O的直径，CDBD，AB圆0所在的平面BCD，且CD?平面BCD，ABCD，又ABBD=B，CD平面ABD，BF?平面ABD，CDBF，又BFAD，且ADCD=D，BF平面ACD（）AB=BC=2，CBD=45，BD=CD=，BEAC，E为AC的中点，又由（）知，CD平面ABD，E到平面BDF的距离d=在RtABD中，有AD=，BFAD，由射影定理得BD2=DF?AD，则DF=，从而，四面体BDEF的体积=【点评】1本题考查了线面垂直
