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1、江苏省泰州市姜堰第四高级中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如右图，阴影部分面积为 （） 参考答案：B2. 椭圆的左、右焦点分别为，弦AB过，若的内切圆周长为，A,B两点的坐标分别为和，则的值为（ ）A . B. C. D. 参考答案：D3. 若直线与圆相切，则的值为（ ） 或参考答案：C略4. 设有一个体积为54的正四面体，若以它的四个面的中心为顶点做一个四面体，则所作四面体的体积为 （ ） A1 B 2 C 3 D 4参考答案：B5. 若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和
2、底面边长分别为（ ） A、2，2 B、 2，2 C、4，2 D、2，4参考答案：D略6. 已知函数f（x）=x2sinx，则的大小关系为（）ABCD参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数值的大小即可【解答】解：f（x）=x2sinx，f（x）=12cosx，令f（x）0，解得：2kx2k，令f（x）0，解得：2kx2k+，故f（x）在（，）递减，而13log1.2，故f（1）f（）f（log31.2），故选：D7. 若，则有（ ）.A. B. C. D.参考答案：A8. 已知F为椭圆的一个焦点且MF=2
3、，N为MF中点，O为坐标原点，ON长为（ ）w.w.w.c.o.m www.5utk.coA2 B4C6 D8 参考答案：B9. 已知函数，则 （ ）A B C D2参考答案：D10. 函数在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程可得所求切线的方程【详解】解：函数f (x)cosx的导数为f（x）sinx，即有在点（0，f（0）处的切线斜率为ksin00，切点为（0，1），则在点（0，f（0）处的切线方程为y1，即为y10故选：C【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，注意运用导数的几何意义和直线的方程，考查运
4、算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC的面积为，且b=2，c=，则 参考答案：或12. 若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 参考答案：13. 抛物线y=4x2的焦点坐标是参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】先化简为标准方程，进而可得到p的值，即可确定答案【解答】解：由题意可知p=焦点坐标为故答案为14. 命题“”的否定是 .参考答案：15. 某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有_种(用数字作答)参考答案：240试题分析：由题设知，必有两个班去同一工厂，所以把5个班分
5、成四组，有种分法，每一种分法对应去4个工厂的全排列因此，共有240(种)考点：排列组合16. 已知函数的导函数，则 .参考答案：1略17. 设为等差数列的前n项和，若，则 。参考答案：15三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）判断的图象是否是中心对称图形？若是，求出对称中心；若不是，请说明理由；（2）设，试讨论的零点个数情况.参考答案：（1）的图象是中心对称图形，对称中心为：；（2）当或时，有个零点；当时，有个零点【分析】（1）设，通过奇偶性的定义可求得为奇函数，关于原点对称，从而可得的对称中心，得到结论；（2），可知为一个解，从
6、而将问题转化为解的个数的讨论，即的解的个数；根据的范围，分别讨论不同范围情况下方程解的个数，从而得到零点个数，综合得到结果.【详解】（1） 设 定义域为：奇函数，图象关于对称的图象是中心对称图形，对称中心为：（2）令，可知为其中一个解，即为一个零点只需讨论的解的个数即可当时，无解有且仅有一个零点当时 ， 为方程的解有，共个零点当时，（i）若，即时，为方程的解有，共个零点（ii）若，即时，的解为：有且仅有一个零点（iii）若，即时，方程无解有且仅有一个零点综上所述：当或时，有个零点；当时，有个零点【点睛】本题考查函数对称性的判断、函数零点个数的讨论.解决本题中零点个数问题的关键是能够将问题转化为
7、方程根的个数的讨论，从而根据的不同范围得到方程根的个数，进而得到零点个数，属于较难题.19. （本大题12分）如图，在四边形中，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积 参考答案： 20. 已知集合，（1）若，求实数m的取值范围；（2）若，且，求实数m的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】分别解集合A中指数不等式和求集合B中值域，求得集合A,B。再根据每小问中集合关系求得参数m的取值范围。【详解】（1）， ，若，则，；若，则；综上（2），【点睛】解决集合问题：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意
8、元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关AB?，A?B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑?是否成立，以防漏解.21. （本小题满分12分）在三棱锥PABC中，PAC和PBC是边长为的等边三角形，AB2，O是AB中点(1) 求三棱锥PABC的外接球的表面积；(2)求证：平面PAB平面ABC；(3)求二面角PBCA的余弦值参考答案：(1)OA=OB=OC=OP=1 外接球半径r=1 表面积s=(2)连结OC、OPACCB，O是AB中点，AB2，OCAB，OC1.同理，POAB，PO1.又PC，PC2OC2PO22，POC90，POOC.POOC，POAB，ABOCO，PO平面ABC.PO?平面PAB，平面PAB平面ABC.（3）理科 二面角PBCA的余弦值为22. 已知椭圆与双曲线1共焦点，它们的离心率之和为，求椭圆的方程参考答案：由题意设椭圆的方程为 (ab0)双曲线的焦点为(0，4)，离心率为e2，椭圆的焦点 (0，4)，离心率e.a5.b2a2c29，故椭圆的方程为.
